數(shù)感——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石

倪松美

摘 要：數(shù)感指的是學(xué)生對數(shù)字、數(shù)字間關(guān)系，以及它們?nèi)绾问艿酵饨邕\動影響的一種直觀感覺，它可以表現(xiàn)為對數(shù)字的敏感度、反應(yīng)力和鑒賞性。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師需要在日常教學(xué)中通過以生活實例為數(shù)感背景、以相互比較為數(shù)感認知、以動手操作為數(shù)感實踐、以解決問題為數(shù)感內(nèi)化這幾種方式去幫助學(xué)生逐步建立起對數(shù)的領(lǐng)悟能力，從而更好地夯實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。

關(guān)鍵詞：數(shù)感滲透；生活實例；相互比較；動手操作；解決問題

小學(xué)教學(xué)是學(xué)生真正接受系統(tǒng)學(xué)習(xí)的啟蒙時期，它對學(xué)生整體的成長發(fā)展有著重要意義。毫不夸張地說，人一生賴以生存和發(fā)展的良好習(xí)慣、重要素質(zhì)和能力都需要在這一階段播種和培養(yǎng)，這也使得小學(xué)教學(xué)在對學(xué)生基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)價值上越來越被突出與強化，其中就包括了素來被貼上“老、大、難”標(biāo)簽的數(shù)學(xué)教育。對大多數(shù)數(shù)學(xué)教師而言，要讓學(xué)生由內(nèi)而外地喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，是一種非常大的挑戰(zhàn)，而要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)更是需要付出很大的努力，進行很多的嘗試。實際上，兒童在進入到小學(xué)階段后就會開始建立起符號意識和空間觀念，同時發(fā)展形象思維與抽象思維。在這個過程中，“數(shù)感”是串聯(lián)與締結(jié)起學(xué)生能力遞增的基石，它會幫助學(xué)生從感性思維慢慢向理性思維過渡。為了更好地發(fā)揮數(shù)感在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的標(biāo)桿價值，教師應(yīng)當(dāng)通過合理的教學(xué)策略，在平日的教學(xué)中有機滲透，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感。

一、以生活實例為數(shù)感背景

數(shù)感的培養(yǎng)不是如空中樓閣般虛幻不切實際的，而是應(yīng)當(dāng)在扎實的積累中去沉淀獲得的。生活就是一個大舞臺，對于小學(xué)生來講，此時的他們?nèi)匀皇且愿行运季S為主，這意味著抽象、邏輯的講解與方式是很難被學(xué)生所吸收與理解的，因此，教師要想在教學(xué)中有機地去滲透數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就要以生活實例為數(shù)感培養(yǎng)的背景。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊中的《認識10以內(nèi)的數(shù)》為例，這是學(xué)生第一次正式接觸數(shù)字。所謂的數(shù)感，就是當(dāng)學(xué)生看到1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)時，不僅能反應(yīng)出它們作為數(shù)字的一種身份，還要能反應(yīng)出它們作為數(shù)字時所代指的數(shù)量。比如“5”，它表示物體的數(shù)量是5，當(dāng)把它放在生活中時，筆者就會列舉“5”在生活中的實例引導(dǎo)學(xué)生去認識。比如筆者會提問學(xué)生：教室里，黑板上方所掛的五星紅旗一共有多少顆五角星？與此類似，其他的數(shù)字筆者均可以將它們所代表的物品以例子的方式來提問學(xué)生，如教室里一共有幾列座位？教室后門擺放著多少把掃帚？操場上一共有幾個跳遠沙坑？這層樓里一共有多少間教室？每天上午你們一共要上多少節(jié)課？家里一共有多少個人？等等。當(dāng)筆者列舉的生活實例越多，學(xué)生對1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)的具象認識度就越深，在此基礎(chǔ)上，筆者就可以把具化這些數(shù)字的例子抽調(diào)，回歸到數(shù)字本身及數(shù)值本身。由于學(xué)生是在認識了具體實例后才真正地從數(shù)學(xué)的角度去看待并認識這些數(shù)字，所以一方面學(xué)生在看到數(shù)時能夠回想起所接觸過的生活實例，另一方面當(dāng)學(xué)生下次再看到生活實例時也會反應(yīng)出對應(yīng)的數(shù)。比如馬路上停放著三輛車——3，今天有兩個小朋友來家里作客——2……這就是數(shù)感的一種表現(xiàn)。

二、以相互比較為數(shù)感認知

在數(shù)學(xué)中，關(guān)于多與少、大與小的認知與判斷，也是數(shù)感的一種表現(xiàn)，比如學(xué)生是否能夠判斷出某個數(shù)字所代表的含義究竟是多還是少，而無論是多與少還是大與小，它們都是相對的。因此，教師在對學(xué)生進行這方面的數(shù)感滲透時，可以通過相互比較的方式來進行。比如我們在比較10平方米和100平方分米時，假如單看數(shù)值，10比100小，但是再看單位，平方米顯然比平方分米大，10平方米等于1000平方分米，大于100平方分米。如果是缺乏一定數(shù)感的學(xué)生，很容易在一開始單看數(shù)值時就產(chǎn)生錯誤的認知判斷。由此可見，理解數(shù)、認知數(shù)、判斷數(shù)，是不能脫離具體情境的，而要更好地培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中的數(shù)感判斷，可以通過相互比較來實現(xiàn)。比如，每個學(xué)生的每一步距離可能都是不一樣的，同樣都是“一步”，但A同學(xué)的“一步”可能比B同學(xué)的長，又比C同學(xué)的短，同時和D同學(xué)一樣長，這就是A同學(xué)的一步距離在不同參照物下的不同長短的辨析。筆者在課堂上也借助這個簡單的例子來啟發(fā)學(xué)生通過比較來感受數(shù)值的大小與多少之間的差別，與此同時，學(xué)生也可以在這種相互比較中去提高自己的估算能力，比如每個人的“一步”距離實際上也可以看作是一個度量單位，學(xué)生可以借助自己的一步來估算教師的一步大約有多長，或是操場的一圈大概有多長，等等。這些判斷實際上進入了學(xué)生數(shù)感的第二個階段，即能夠體會到數(shù)的大小與多少的不同，并由此判斷出其所代表物品的數(shù)學(xué)涵義。

三、以動手操作為數(shù)感實踐

經(jīng)過了書面與理論上的認知后，學(xué)生基本上能夠在概念層面與生活實例層面對數(shù)字有一種比較好的感覺。在此基礎(chǔ)上，教師可以進入對學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的第三個階段，即帶領(lǐng)學(xué)生通過動手操作的方式來實踐數(shù)感。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊《升和毫升》為例，在講解體積單位的時候，筆者設(shè)計了一個趣味實驗，在課堂上用不同的容器（如窄口盆、寬口瓶、礦泉水瓶、空罐頭等）盛滿水，然后讓學(xué)生對這些容器所盛放的水進行由多到少的排列猜想，接著引入常規(guī)實驗時經(jīng)常用到的標(biāo)準(zhǔn)量筒（外表面標(biāo)有刻度），將上述不同容器里的水逐一倒入量筒中進行數(shù)值的記錄，如此一來，哪個容器所裝的水最多或最少都一目了然，再將實際結(jié)果與學(xué)生之前的猜想進行對比，這樣學(xué)生容易有比較強烈的對比認知。除此之外，筆者還在課堂上引入了多種不同容積的量杯、量筒，讓學(xué)生自己動手盛裝不同毫升數(shù)、不同升數(shù)的水，然后再借助上文舉例的相互比較法來感知升與毫升這兩個單位。與此類似的，在教學(xué)《不規(guī)則圖形面積計算》一課時，筆者則引入七巧板，通過七巧板之間的不同組合來改變面積，讓學(xué)生通過動手操作來感知同樣數(shù)量、不同拼湊方式下的七巧板面積的變化。實踐證明，與教師單純的講解相對比，由學(xué)生本人動手操作，其對數(shù)感的認知會更加深刻、準(zhǔn)確。特別是對小學(xué)生來講，“愛擺動”本身就符合小學(xué)生的一個學(xué)習(xí)特征與興趣特征，這也幫助他們更好地在玩樂中形成自己的數(shù)感。

四、以解決問題為數(shù)感內(nèi)化

學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的目的之一，我們之所以強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，其目的也是為了能幫助學(xué)生更好地借助數(shù)學(xué)知識，從數(shù)學(xué)的角度、以數(shù)學(xué)的方式去優(yōu)化生活。因此，教師可以鼓勵學(xué)生通過解決問題來強化自己的數(shù)感，進而將數(shù)感內(nèi)化為個人獨特的數(shù)學(xué)能力。比如當(dāng)學(xué)校統(tǒng)一組織學(xué)生外出春游或秋游時，筆者就會在課堂上與學(xué)生進行“頭腦風(fēng)暴”，比如一個班級那么多人，應(yīng)該分成幾個小分隊比較合適？從學(xué)校坐車去游玩的目的地大概會用時多久？坐豪華大巴和普通公交車所用的時間一樣嗎？去游玩時，你的書包里需要帶多少種東西？去游玩的地方，比如摘草莓的園區(qū)大概有多大，怎么估算出來呢？假如要在游玩的地方舉行拔河比賽，繩子的兩邊分別有多少人比較合適呢？等等?？梢园l(fā)現(xiàn)，筆者設(shè)計的這一系列問題事實上都包含了數(shù)學(xué)知識的運用，比如路程、速度、時間、四則運算法、100以內(nèi)的數(shù)字等，但筆者并沒有直接以數(shù)學(xué)提問的方式將這些問題拋給學(xué)生，而是鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，這個過程實際上就需要學(xué)生運用數(shù)感來尋找合適的突破口，進而用數(shù)學(xué)的方法去思考與判斷。實踐證明，當(dāng)教師以解決問題這種方式來強化學(xué)生的數(shù)感時，一方面給學(xué)生提供了運用數(shù)感的機會，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)感的魅力與價值；另一方面，在實際問題的解決過程中，學(xué)生的數(shù)感也得到了很好的強化。事實上，這也是我們在教學(xué)中一直強調(diào)的，即教師要盡量給學(xué)生創(chuàng)造并提供能在日常生活中運用數(shù)學(xué)的機會，唯有這樣，學(xué)生才能體會到數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)習(xí)的積極性。

“數(shù)感”是新課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提及的一個名詞，通俗來講，數(shù)感指的是學(xué)生對數(shù)字、數(shù)字間關(guān)系，以及它們?nèi)绾问艿酵饨邕\動影響的一種直觀感覺，它可以表現(xiàn)為對數(shù)字的敏感度、反應(yīng)力和鑒賞性。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有助于學(xué)生以數(shù)學(xué)的思維去理解數(shù)學(xué)在生活中的存在形式和存在價值，進而更好地以數(shù)學(xué)的方式去解決生活中可能存在的問題（這意味著理性地判斷與分析而不是感性地猜想與假設(shè)）。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師就需要在日常教學(xué)中通過“以生活實例為數(shù)感背景、以相互比較為數(shù)感認知、以動手操作為數(shù)感實踐、以解決問題為數(shù)感內(nèi)化”這幾種方式去幫助學(xué)生逐步建立起對數(shù)的領(lǐng)悟能力，這實際上也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的一種態(tài)度與能力。