關于初中數學函數圖象作法的一些思考和建議

李凌淵

摘 要：函數知識是初中階段現有知識內容構成體系中的重要組成部分，掌握好函數圖象是學好函數知識的基礎，并運用函數圖象工具解決具體的數學問題，對于初中生數學學科知識學習水平的提升具有重要的促進意義。

關鍵詞：初中數學；函數圖象；作法；思考與建議

函數的作圖以及運用函數圖象解決具體的數學應用問題，是開展初中數學學科知識內容學習過程中的重點內容，實現對基本函數圖象數學意義的深刻認知，掌握基本類型函數圖象的繪制方法，并學會熟練運用函數圖象工具解決具體的數學問題，對于初中生數學學科基本學習能力的不斷提升有著深刻的現實意義。有鑒于此，本文針對初中數學函數圖象的作法問題展開了簡要論述。

一、現行初中數學教材《函數圖象的作法》章節編寫體例分析

關于常見初等函數圖象的作法問題，現行的初中教材版本盡管在語言表述和例題列舉方面具備一定程度的差異，但是不管是北師大版本初中數學教材還是人教版的初中數學教材，其關于基本初等函數圖象作法的知識內容描述都可以被描述成三個具體操作步驟：“列表，描點以及連線”，對于這六個字，所有有過義務教育階段數學學科學習經歷的學生都不會感到陌生，而且在現行的人教版數學教材中，教材編寫者還針對上述六個字的基本內涵給出了比較詳細的論述分析：

1.列表。從函數表達式的定義域之內隨機選取若干個自變量取值，并運用已知的函數表達式計算出相對應的因變量取值，在此基礎上將自變量取值和因變量取值按照一一對應的形式進行列表呈現。

2.描點。在二維平面直角坐標系中，以函數自變量取值作為橫坐標，以與自變量取值相對應的因變量取值作為縱坐標，在坐標系中描出表格中各個數值點對應的位置。

3.連線。根據描點結束之后二維坐標系中已經存在的若干個具體點，按照橫坐標取值由小到大的順序，運用盡可能平滑的曲線把各個單獨的點連接起來，得到目標初等函數的坐標圖形。

二、關注列表步驟過程中的“省略號”運用問題

針對現行的多個版本初中數學教材在函數圖象作法章節的知識內容表述模式展開具體分析，可以發現不同教材對列表環節“省略號”的運用問題具有不同的看法，人教版初中數學八年級下冊教師用書，在《反比例函數的圖象和性質》一課中，專門列示了一條注釋強調了“表中列舉的自變量x的取值是其全部有效取值范圍的一個組成部分，表中的省略號代表自變量除可以取表中列示的數值之外，還可以取用其他數值，表中標示的省略號不可以去掉”，從這條注釋中可以感知到省略號在函數圖象作圖工作列表環節的重要地位。在實際教學過程中，初中數學教師要通過對省略號的重要意義的教學介紹，幫助學生實現對簡單類型初等函數表達式意義的認知，幫助學生建構對函數知識內容在認知層次上的全面性和遷移性思維品質，舉例論之，教師在幫助學生認知反比例函數y=1/x表達式有數學意義的條件是自變量取值（x≠0）的基礎上，應當運用類比性拓展思維誘導學生逐步認知類反比例函數表達式y=1/x-1有數學表達意義的條件是（x≠1），通過這樣的拓展性思維教學模式，教師可以逐步引導學生實現對函數作圖工作列表環節基本實施原則的深度認知，為基本函數作圖教學課程預期教學效果的順利取得創造充足的潛在支持條件。

三、關于連線環節的教學思考

關于函數作圖活動中的“連線”環節，人教版初中數學教材和北師大版數學教材在方法語句表述層次存在略微的差別。盡管兩個教材版本都是將二維平面坐標系中已經描出的點連接起來，但是北師大版本數學教材闡述的使用“光滑曲線”連接起來，而人教版初中數學教材闡述的是用“平滑曲線”連接起來，但是無論是用“光滑曲線”連接還是用“平滑曲線”連接，其問題的本質落點都在于如何實現對基本函數形狀特征的清晰認知，而這種針對函數圖象基本形狀特征的理解和認知，事實上與初中數學教師對簡單基本初等函數的函數數學性質教學工作密不可分。

關于函數圖象的基本幾何圖形特征與函數基本數學性質之間的關系問題，這里可以以一元二次函數作為引例展開具體分析。

在一元二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中，其基本函數圖象是一條光滑的拋物線，在a>0的條件下，拋物線圖形結構的開口朝上，而在a<0的條件下，拋物線圖形結構的開口朝下，函數圖象不具備一致單調性，在自變量取值x=-b/2a的坐標點位發生增減狀態的改變現象。且函數表達式中二次項系數字母a的絕對值大小決定拋物線圖形的開口幅度，字母a的絕對值越大，則拋物線開口就越小。

借助上文中筆者對一元二次函數圖像形狀特征與函數表達式基本數學性質之間相互關聯的研究梳理，可以實現對函數作圖活動過程中連線環節基本操作性實施原則技巧的清晰認知，為有關教學活動最佳預期效果的實現創造基本的保障條件。

四、針對函數作圖活動基本開展活動的新認識

1.列表。針對待作圖函數表達式開展規范分析，重點關注函數表達式中自變量的有效取值范圍，并在此基礎上選取部分自變量的取值，完成列表環節。

2.描點。在二維平面直角坐標系中，以函數自變量取值作為橫坐標，以與自變量取值相對應的因變量取值作為縱坐標，在坐標系中描出表格中各個數值點對應的位置。

3.函數圖象基本形狀特征分析。根據描點環節結束之后各個函數取值點在二維平面坐標系中的基本分布特征，針對待作圖函數的基本形狀特征展開初步的判斷。

4.連線。根據描點結束之后二維坐標系中已經存在的若干個具體點，按照橫坐標取值由小到大的順序，運用盡可能平滑的曲線把各個單獨的點連接起來，得到待作圖函數的坐標圖形。

針對初中階段數學學科函數圖象作圖教學工作的基本認知問題，本文具體劃分四個部分展開了闡述分析，對于廣泛數量意義的初中生而言，做好函數圖象工具的基本知識認知，并逐步形成運用函數圖象解決具體數學問題的能力，對于初中生數學學科實際學習水平的提升具有極其深刻的促進作用。

參考文獻：

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[2]劉佳，孫鈺.連續函數圖象的分解[J].應用數學，2014（4）.