數學思想方法在高中數學教學中的滲透

刁成章

摘 要：教育在改革，教材在更新，但寓于知識點中的數學思想并沒有改變。數學思想方法是數學知識的結晶。深層發掘融合于教材基礎知識下的數學思想，并滲透到教學中，讓學生掌握利用數學思想方法解題的要領，成為高中數學教學中亟待提升的關鍵點。

關鍵詞：數學方法思想；高中數學教學；分類討論

知識脫離了思想方法便沒有了精髓，應用范圍受限于知識本身，高中數學知識并不深奧晦澀，但真要領悟其中的思想方法又不是一件易事，所以身為教育工作者，就多年的教育經驗來談，應該授予學生思想方法，使其在有限的知識中提取更多為以后工作和生活所用的方法和意識，打破傳統教書模式，真正實現育人。

一、數學思想方法的理論闡述及常用思想方法

數學思想方法相對于知識點而言是不可見的，卻是學生從學習課本知識到培養解決問題能力及方法論建立的橋梁。數學思想方法的建立一般需要經歷：掌握知識內容，明確其中包含的思想方法，構建良好的認知結構體系。蔡上鶴認為：“數學思想，指在現實中的空間形式與數量關系在反映到人的意識中時，經過一系列的思維活動而產生的結果，是對數學事實及數學理論本質上的認識。”

下面綜合個人教學經驗和學者研究成果，總結概括高中數學思想方法。

1.函數、方程的思想方法

把函數和方程放在一起考慮是因為很多方程的問題都可以通過函數的手段來解決，這兩者都是高中數學中的重點，貫穿于整個高中數學教學和學習過程中。

函數是用變化的觀點表示問題的數量關系，加以分析解決具體問題；方程就是把具體問題中的數量和數量間關系，利用相等關系把已知條件和所要求解的問題統一起來，構造方程，進行等價變形從而解決問題。雖是兩個不同概念，但二者之間可以互相轉化，可以表示同一個含義，從而巧妙地解決問題。

2.數形結合的思想

恩格斯說：“數學是現實世界的數量關系和空間形式的科學。”根據問題的已知條件和求解問題間的關系，將其在“數”和“形”之間進行轉換，通過共同因素互相表現和思考，充分挖掘數學問題中的“形”，這種思想方法可以將原本抽象的概念變得更加具象化的形去觀察，而形的問題，借助數去量化分析，這就是數形結合的思想。

3.分類討論思想方法

在分析解決高中數學問題時，剖析研究數學問題對象的特質，并根據其屬性和統一的標準對數學問題進行分類匯總，然后對各類問題進行分析探討并各個求解，從而實現全方面解決數學問題。

4.轉化和歸納的思想方法

轉化和歸納都從人的認知過程入手體現思想方法的重要性，其中轉化使我們將自己不熟悉、掌握不牢固的問題在已知條件和求解問題互為充要的條件下轉化為我們理解深刻且易解決的問題，而歸納給我們一個從一點擴展到全面的認知轉化思路，我們可以從特殊的問題或事物中總結出這類問題或事物的共性，從而從解決一個問題擴展到解決一系列相似問題。

二、在高中數學課堂中滲透數學思想方法的途徑和意義

由于數學思想方法的隱蔽性，在教學過程中要將其作為講授的對象，才能啟發學生意識到潛藏于基礎下的思想方法，要將思想方法滲透到教學中需要循序漸進地滲透，下面對思想方法的滲透途徑和意義進行分析。

1.在備課中挖掘數學思想方法

在任何形式的教學活動中，教師都處于至關重要的地位，因此要在教學活動中任何階段做好充分的準備，在備課階段要做好全面準備，不僅熟悉所要教學的基本內容，更應將授課知識的主體框架和思想方法誦讀于心，了然于教案，并根據學生特點，選擇時機和對應方法傳授給學生，循序漸進拾級而上，達到大部分學生了解并掌握內涵的教學目的。

2.在解題中運用思想方法

對于思想方法的掌握主要在于應用于實踐中，在高中數學中解題是應用數學方法的主要途徑，通過對題目中用到的數學知識進行分析研究，透過題目看到數學問題的本質，歸納總結出其中的數學思想方法，然后遵循數學基礎知識間的內在關系來發掘相應的數學思想方法的縱橫鏈接。讓學生在解決數學問題的過程中形成邏輯推理和歸類并運用數學思想方法的能力。

3.課堂上顯化數學思想方法

教學活動主要場所和體現都是課堂教學，是老師傳授知識和思想，師生互相交流、共同提高的平臺。高中數學教學不僅講解邏輯推理，更應注重思想方法，通過典型例題的分析、講授數學知識的歷史沿革，思想方法體系的形成過程啟發學生主動探索研究，引導學生思維從簡單知識層面上升到思想方法層面。不斷地優化和更新學生的數學認知結構，使學生真正領悟數學思想方法。

在高中數學教學中滲透數學思想有重要意義，實際上在整個高中數學的學習活動中都應該有所涉及，如此學生才能真正領悟這些思想的方法，通過不斷地積累來提高自己的思維能力以及學習能力，形成完整的、科學的數學思維，并將其推廣至其他方面和科學領域，解決問題，探索更多未知的可能。

參考文獻：

[1]蔡文俊.數學思想方法教學中反思性學習能力培養的研究[D].華東師范大學，2009.

[2]王培德.數學思想應用及探究：建構教學[M].人民教育出版社，2003.