如何提高學生解答分數應用題的能力

林偉慧

摘 要： 要提高學生解答分數應用題的能力，就要培養學生從多種角度、不同方向分析、思考問題的習慣，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運用知識的遷移，培養創新意識和創新精神，使學生正確、靈活地解答千變萬化的應用題。做到新課標要求的“根據應用題的具體情況，靈活運用解答方法” 。同時，通過形式多樣的練習，激發學生學習興趣，溝通知識間的內在聯系，使知識深化，達到以點帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。

關鍵詞： 分數應用題 解答能力 數學教學

小學數學分數應用題比整數、小數應用題有了擴展，數量關系抽象復雜，是教學重點和難點，是歷來畢業考必考的內容之一。如何提高學生解答分數應用題的能力，成了廣大教師研究的重點。以下是我的幾點看法。

一、選材注意貼近生活，加強聯系實際

生活離不開數學，數學離不開生活，數學知識源于生活且最終服務于生活，因此分數應用題教學不能只局限在課堂上說教，要注意組織豐富多彩的教學活動，讓學生在活動中解答應用題，學習有活力的、活生生的數學，促使學生把所學數學知識同實際生活及簡單的科學技術知識聯系起來，既了解數學實際應用，又初步培養運用所學數學知識解決實際問題的能力，激發學生求知欲望和學習情感，引導學生建立正確的學習態度。

二、掌握基本概念、強化分數意義，扎實打好基礎

從新課標看，要讓學生理解基本概念、基本原理，才能實現最大遷移。首先，強調思維過程，從以記憶為主的教學方式轉化到以思維為主的教學方式，因為以記憶為主的教學方式會妨礙學生對數學基本概念、基本原理的理解和掌握，束縛學生思維。其次，注意發揮學生的主體作用，培養學生自主探究能力。讓學生從實際生活中收集材料和數據，組織豐富多彩的教學活動。小學生層次參差不齊，個體差異較大，形象思維占主導地位，所以生動有趣、直觀形象的數學教學活動是使學生掌握抽象數學概念的較好方法。只有徹底理解分數的概念、意義，才能正確解答分數應用題。

三、抓好簡單分數應用題的教學，教給學生一般的解題策略

解簡單應用題是解復合應用題的基礎，無論整數應用題或分數應用題都是一樣，有共同的教學規律。打好解分數簡單應用題的基礎就為解復合應用題做好了準備。

1.教會學生認真審題，重視分數應用題數量關系的分析。

審題就是讀懂題，弄清題意，這是正確解題的前提，從小培養學生認真審題的良好習慣。分數應用題教學中要特別注意訓練學生分析應用題中已知量與未知量之間的關系，并找出應用題的數量關系，掌握解題思路，根據應用題具體情況靈活運用解答方法。同時注意訓練學生把題目中的日常用語轉化成數學用語，把數量關系從應用題中抽取出來。正確理解題意，提高學生解答應用題的能力。

2.教給學生分析應用題的方法。

學生掌握基本數量關系后，能否順利解答分數應用題，關鍵在于是否掌握分析應用題的方法。

（1）讓學生運用線段圖分析分數應用題。

線段圖直觀形象，學生易于接受，解題時能根據題目所給條件和問題畫出線段圖，那么應用題的數量關系便躍然紙上，解題方法與途徑學生容易明白。

教給學生畫線段圖的方法是應用題的一項基本訓練。不僅啟發學生的思考，還提高學生分析問題和解決問題的能力。

例：20千米的是多少千米？

指導學生分三步畫圖：（1）畫出單位“1”的量；（2）再畫和它相比的量；（3）標出相應的條件和問題。（讓學生從線段圖中體會總量與部分之間的關系）

要求學生經常做畫線段圖的練習，加深對題意的理解，加快找到解題途徑。

（2）從多個角度分析。

同一個問題從不同角度分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓練既可以加深學生對數量關系的理解，掌握知識間的內在聯系，使學到的知識融會貫通，又可以使學生思路開闊，有助于培養學生靈活的解題能力。

例： 孫師傅加工一批機器零件，原計劃每天加工40個。由于任務緊迫，需12.5天完成，這就需要比原計劃每天多加工零件20%。問原計劃多少天完成？

我們可以先求出實際每天工作效率，進而求出零件的個數，最后求出原計劃多少天完成。也可以根據題意寫出下面的數量關系式：工作效率×工作時間=工作總量。由題意可知，工作總量是一定的，根據“因數的變化引起積的變化規律”可以求出原計劃完成的天數。還可以根據工作總量一定，原計劃的工作效率乘以原計劃的工作時間與實際工作效率乘以實際工作時間的等量關系，用方程解。

多角度分析后，教師要引導學生比較幾種解法的優劣，從而使學生懂得解應用題時，盡可能選用最簡捷的方法。

（3）學會將分析法和綜合法結合起來。

分析法的解題思路是從應用題問題入手，根據數量關系，找出解這個問題需要的條件。綜合法的解題思路是由已知條件出發轉向問題的分析方法。這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關聯的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件求得。分析應用題時，往往把這兩種方法結合使用，從已知找到未知，從問題找到需知，逐步使問題與已知條件建立起聯系，從而達到順利解題的目的。

3.引導學生選擇運算方法。

在分析數量關系的基礎上緊密聯系運算意義，把對運算意義的理解與應用直接聯系起來，很容易確定運算方法。例如，當分析出要求“一個數的幾分之幾是多少”，聯想到一個數乘分數的意義，可以確定用乘法；反過來當分析出“一個數（未知數）的幾分之幾等于多少（已知），要求未知的數”，聯想到可直接列方程解，或聯想到分數除法的意義，可確定用除法。由于運算意義與分析應用題的數量關系建立起直接聯系，學生在解答應用題的過程中一方面加深對運算意義的理解，另一方面學會應用運算的意義解題，從而提高自覺應用所學數學知識正確解決實際問題的能力。

4.培養檢驗的習慣。

解答簡單分數應用題同四則計算一樣，要注意培養檢驗習慣，一方面可以提高解題正確率，另一方面可以為培養檢驗復合應用題的能力打下初步基礎。檢驗應用題要比檢驗四則計算復雜一些，首先要重新審題，分析已知條件和所求問題之間的關系是否正確，然后看列式、計算、答案是否正確。我們要教會學生驗算方法：一是用估算的方法驗算，看計算結果是否符合生產、生活實際，是否符合題意；二是用逆運算的方法驗算。把求出的結果當已知條件，把題中一個條件作為問題進行驗算；三是改變解題思路，用另一種方法進行解答，看兩種方法解答的結果是否相同，如果相同，那么證明解答是正確的。這樣驗算既鍛煉了學生思維能力，又達到了驗算的目的。

5.精心選題，合理訓練。

教師在教學過程中應根據班級實際情況，權衡學生的個體差異和接受能力，精心設計或選擇一些有代表性的分數應用題進行練習，達到既減輕學生負擔又大面積提高教學質量的目的。

6.易錯例題的分析與更正。

由于小學生理解分數應用題時某些方面的片面性與膚淺性，或者粗心大意，或者考慮不周，導致解題錯誤。這種易錯例題有其重要原因，必須嚴加分析，幫助學生更正。

例：養雞場今年養雞1200只，比去年增加了，比去年增加了幾只？

一部分學生列式：1200×=240（只）

教師一定要引導學生分析：（1）究竟錯在哪里？（2）為什么會錯？（3）應當怎樣分析？（4）正確的解法該怎么解？

四、適當加強方程解法與算術解法的聯系

增加簡易方程和列方程解分數應用題，有助于發展學生的抽象思維，降低解應用題難度，培養學生靈活解題能力，并有利于中小學數學銜接。采取加強算術解法與方程解法的聯系，并且兩者并重，使兩種解法起到相輔相成的作用。

例：白球和黑球共20粒，其中黑球的粒數是白球的，白球和黑球各有多少粒？

如果列出方程x+x=20，把它變形為（1+）x=20，進一步計算可以得x=20÷（1+），這樣就得到了算數解法，使學生知道方程解法和算數解法是密切聯系的，不是各自孤立的。從而進一步發展學生解題中的思維靈活性和創造性。

五、逐步深化解題思路，鞏固提高解題能力

1.循序漸進，促進解題思路深化。

在學生掌握簡單分數應用題解題方法的基礎上，教師可以挑選一些中等難度的應用題練習，以促進學生解題思路不斷開闊、不斷深入。

例：牧場共養牛羊500頭，牛的頭數比羊的還多20頭，問牧場養牛、羊各多少頭？

像這種有一定深度、一定坡度的應用題對學生思路深化將大有裨益。

2.有計劃有步驟地加強思維訓練，提高分數應用題的解答能力。

（1）補充條件或問題。

讓學生將不完整的題目補充條件或問題，使它成為一道完整的應用題。這樣可使學生思維在“補”的過程中得到訓練，培養發散思維。

（2）改編或自編分數應用題。

讓學生把簡單題改編為復合題或把復合題改編為簡單題，或者自編應用題訓練。通過這樣的思維訓練，讓學生掌握從整體到部分、從部分到整體的思考途徑，有利于訓練學生觀察、分析及創造思維能力。

（3）運用比較法。

對易混、易錯的各種應用題進行題意對比、畫圖對比及解題方法對比等，提高學生審題、解題能力，提高思維的正確性與深刻性。

總之，提高學生解答分數應用題的能力，就要培養學生從多種角度、不同方向分析、思考問題，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運用知識遷移，培養學生創新意識和創新精神，凡是學生能夠探索出來的絕不替代；凡是學生能夠獨立發現的絕不暗示，讓學生從生活中學習，從思索中學習，從合作交流中學習；盡可能多給一點思考時間，多給一點活動空間，多給一點表現自己的機會，讓學生多一點創造的信心，多一點成功的體驗，使學生正確、靈活地解答千變萬化的應用題。達到新課標要求的“根據應用題的具體情況，靈活運用解答方法”的目的同時，通過各種形式多樣的練習，激發學生學習興趣，溝通知識間的內在聯系，使知識深化，達到以點帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。

參考文獻：

[1]義務教育課程標準實驗教科書《數學》.北京師范大學出版社.