高中數學課本教學的探索研究

王番娟

摘 要：數學教材中每節內容，少不了例題教學，而例題教學是學生應用新知識重要途徑之一，通過例題教學，不僅讓學生了解新知識的考查內容，解題格式，還培養學生的應用能力、創新能力。

關鍵詞：高中數學;教材例題;應用能力;創新能力

一、利用創造性原則，挖掘例題的潛在價值

眾所周知，創造性思維潛能人皆有之，而學生發展水平關鍵在于教學過程中教師的啟發性，教師應對所授例題充分挖掘它的示范性，在深入鉆研例題后進行恰當改編，設計新的問題刺激思考，培養創造力，達到提高學習效率的目的。

例如：在△ABC中，cosA=，tanB=2，求tan（2A+2B）的值。

（高中數學人教版必修4 p133-134 例6）

此題的目的是強化二倍角公式及和（差）公式的理解和應用，為了充分挖掘此題的教學價值。

解法1：在△ABC中，A，B，C都是銳角或鈍角，且cosA=>0，所以A是銳角，

∴sinA===所以tanA==×=，所以tan2A===

又tanB=2，∴tan2B===-

所以tan（2A+2B）===

解法2：在△ABC中，A，B，C都是銳角或鈍角，且cosA=>0，所以A是銳角，

∴sinA===所以tanA==×=

又tanB=2，∴tan（A+B）===-

于是tan（2A+2B）=tan[2（A+B）]===

變式：已知tan？琢，tan=？茁，tan（？琢+2？茁）的值

解析：？琢+2？茁可以看成（？琢+？茁），？茁兩個角，又可以看成？琢，2？茁兩個角。

這樣學生一下子就想到了兩種方法，思維就開寬了，解法變化雖然簡單，但讓學生復習了二倍角公式，又復習了和差公式，這可一題多解，又從研究教材的角度，探討出例題的潛在價值。

二、利用探索性原則，提高學生邏輯推理能力

逐步分析，由因導果是解決數學題的常用方法，但如何讓學生從被動接受發展到有意識、有目的的觀察、分析，使他們從變化無窮的數學題中，領悟、發明和探索出它的內在規律，這就需要教師能針對例題，將新舊、繁簡問題掛勾，創設思考情境，培養探索精神。

例如：請根據任意角的三角函數定義，將正弦、余弦和正切函數的定義域填入下表;再將這三種函數的值在各個象限的符號填入表格中：（高中數學人教版必修4 p13探究）

問題：

①取值范圍的含義，

②觀察角終邊所在位置，回憶三角函數定義：一般地，設角終邊上任意一點的坐標為（x，y），它與原點的距離為r，則sin？琢=，cos？琢=，tan？琢=

③你能準確判斷三角函數值在各象限內的符號，讓學生根據任意角的三角函數定義自行探索。

④填表：（見下表）

通過以上的答問和填表，學生不難解決此題問題了，提高了學生的邏輯思維。

三、利用數學美原則，提高學習興趣

法國數學家龐加萊在《數學上創造》中精辟地論述“數學猶如一個篩子”，缺乏這種審美感的人永遠不會成為真正的創造者，要培養學生創造力，對數學的學習興趣的提高是無與倫比的。那么，如何讓學生在數學知識的深處感受數學美，在教學的吸引力，這就需要師生共同探討數學內在美。

以上是筆者對高中數學教材例題的粗淺分析，當然，要提高學生數學素質，要從各方面激發學生學習數學的興趣。當學生學習帶有輕松愉快而又緊張興奮的心時，他們就會對數學產生強烈好感，從而將他們對一節課的局部興趣，轉化為對整個數學的持久興趣。