開啟初中數學課堂的金鑰匙——“問題情境”

☉江蘇省南京市溧水區東廬中學　陳康金

開啟初中數學課堂的金鑰匙——“問題情境”

☉江蘇省南京市溧水區東廬中學陳康金

隨著課堂教學的逐步進行，便會在潛移默化中為數學課堂構建相應的學習情境.對于初中數學教學來講，這里所說的情境指的就是整體的氛圍，影響著學生在這之中的學習心理，甚至是思維模式.可以說，情境對于整個數學學習過程的作用滲透于課堂教學的每一個角落.因此，想要從根本上強化初中數學的教學實效，從教學情境的角度來進行把握，不失為是一條捷徑.而在各種情境的營造當中，問題情境更是其中頗為有效的一種.筆者在教學實踐中，以問題情境為主題進行了多種嘗試，得出了一些行之有效的情境構建模式.希望能夠通過簡要的闡述介紹，使廣大初中數學教師能夠得到些許啟發.

一、設置沖突問題情境，在疑惑中激活思維

推動學生主動投入知識學習的根本動力是發自內心的興趣.特別是對于初中階段的學生來講，他們的心理發展程度還不足以直接面對過于抽象的數學理論，教師就更需要從興趣與熱情這個感性角度下功夫，為高效學習的開展打好基礎.為了觸發興趣，激活思維，筆者嘗試過很多方式，最終發現，從逆向設置沖突的教學效果要比正向鋪墊更為理想.

案例1在概率內容的學習中，筆者以這樣一個情境引出了問題：小明和爸媽吃完飯后都想吃一個蘋果，可是家里只剩下最后一個了.于是，三人決定拋硬幣決定把蘋果給誰吃.爸爸說：“如果兩次都是正面（有數字的一面）朝上，蘋果歸我；如果兩次都是反面朝上，蘋果歸媽媽；如果一次正面，一次反面，蘋果歸小明.”媽媽笑了一下，表示同意，小明也同意.隨后筆者告訴學生：“爸爸為什么這樣設計規則？媽媽為什么會笑呢？因為這樣做，小明得到蘋果的概率會更大.”這馬上在思維上與學生形成了沖突，大家紛紛認為這三種情況出現的概率是相等的.于是，筆者畫了一個簡圖（如圖1），清晰表明了一正一反出現的概率遠大于兩次相同情況的出現.這個例子讓大家印象深刻，并感受到了概率知識的價值.

在問題情境當中設置沖突，實際上就是在教學一開始向學生呈現出一個知識矛盾，并由這個矛盾引發學生的關注，進而激活他們的探究思維，以這種求知欲作為根本驅動力，推動自主知識學習的有力開展.這種沖突可以通過很多方式予以表現，有時候，我們可以結合生活實際找到一些常識與知識之間的不同之處來形成沖突，有時候，也可以通過將學生容易出錯或是習以為常的學習疏漏展現出來，以學生想要更正問題的愿望來激活思維.

圖1　

二、設置開放問題情境，在思考中發現趣味

靈活變化是初中數學知識的一個顯著特征，它不僅體現在教學知識內容的本身，還反映在基本知識內容的發展與延伸上.數學知識和方法并不是一成不變的，學生既要適應它的靈活變化，更要化被動為主動，積極開拓知識版圖，在掌握基礎知識的同時將之加以拓展.這就需要學生在數學學習過程中培養開放的知識處理意識.這種意識的培養并不是一蹴而就的，而是需要滲透在數學教學的各個環節.問題情境的創建就是一個很好的切入點.

案例2在對圓的知識進行學習時，筆者向學生提出了這樣一系列問題：半徑為2cm的⊙O與邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，⊙O與l相切于點F，CD在l上.（1）過點B作⊙O的一條切線BE，E為切點.如圖2，當點A在⊙O上時，∠ABE的度數是多少？如圖3，當點A、D、E共線時，線段OA的長是多少？（2）如圖4，以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形，至邊BC與OF重合時結束移動，M、N分別是邊BC、AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍.這個問題成功讓圖形動了起來，將學生的思維大大開放了.

圖2　

圖3　

圖4　

在各類數學測試當中都會經常出現開放性問題的身影，這不僅體現了開放性的思維模式在初中數學教學當中的重要地位，也為教師進行開放性問題情境設置提供了諸多素材.在這之中也需注意，開放性問題的難度顯然要比常規性問題高出很多，對于學生的知識能力自然也提出了更高要求.因此，開放性問題情境的設置要選擇好時間點，最好是在學生已經基本掌握了主體知識內容，已經形成了接受開放性問題的心理基礎之后再開始.否則，一下子將問題難度過快提升，反而會造成學生學習興趣的降低.

三、設置懸念問題情境，在期待中點燃熱情

既然被稱之為“問題情境”，“問題”自然是居于核心的內容.從問題的自身特征來看，一個問題被提出來之后，必然會引發提問對象的疑問，而這個疑問就是支持思考問題、解答問題的原動力.在初中數學課堂的問題情境創建當中，為了讓問題的出現更加有效，教師可以考慮將這種疑問進一步深化，使之成為懸念，為數學課堂增加一絲神秘，也讓學生對知識學習產生更多期待.

案例3在對眾數的內容進行教學前，筆者先向學生描述了這樣一個情境：圣誕節時，某商場門口張貼了這樣一個告示：“為答謝廣大顧客，本商場今日舉行抽獎活動，獎金總額20萬元，并設一等獎1萬元，每份獎金平均達到200元.每位顧客今日在本商場消費滿500元即有機會參與抽獎，中獎率100%.”小張參加了抽獎，卻只得到了10元獎金，心中甚為不快.后發現其他顧客的中獎金額也都沒有超過50元.為此，小張找到商場負責人，得到了一張獎金分配表（如下表）.經過計算，確實與告示中的描述相符.那么，顧客們究竟是怎樣被誤導的呢？這個懸念的設置，馬上引發了學生的求知欲.

一等獎二等獎三等獎四等獎五等獎獎金額（元）10000 6000 1000 50 10中獎人數3 10 87 350 550

懸念式的問題情境，比較適合應用于課堂教學的初始階段.教師甚至可以將之作為課程導入的一個重要組成部分.初中階段的學生本就喜歡有新鮮感和神秘感的事物，如果在他們剛剛接觸新知識時，便能夠讓知識內容以一種懸念的面貌呈現在學生面前，顯然可以有力增加學生的知識期待，進而點燃他們的學習熱情.這種問題情境的設置方式，對于整體教學效率的提升作用也是不言而喻的.

四、設置應用問題情境，在需要中學以致用

想要實現數學知識的學以致用，理論聯系實際是必不可少的一個動作.只有掌握了以理論知識解決實際生活問題的邏輯方法，才能說是將知識內容真正理解透了.由此，在問題情境的設置當中，應用的元素自然也是不可或缺的.勤于將理論知識向生活實踐轉化，也是初中數學教師需要樹立起的教學意識.

案例4在直角三角形的基本知識教授完成后，筆者為學生設計了如下問題：如圖5，學校要將一塊直角三角形空地建為生物園，∠ACB是直角，AC長80米，BC長 60米.若入口E在AB上，且與A、B等距離，則從入口E到出口C的最短路線是多長？在這樣的應用問題情境下，學生很自然地將所學知識運用到了實際問題當中，以生活闡釋了理論.

圖5　

應用問題情境的有效設置對于整個初中數學教學的作用是雙重的.一方面，從教師的角度來講，這種方式很好地延伸了教學內容的觸角，成功從抽象的理論走到了實際問題的解決，也同時將學生的知識能力強化了許多.另一方面，從學生的角度來講，在知識學習當中融入應用的元素，為整個學習過程增加了趣味性和生動性，大家接觸知識的熱情提升了不少.在學以致用的同時，也實現了對知識內容的深入理解，學習效果令人滿意.

由此可見，問題情境的創設并不是一個單一的動作，而是具有豐富的內涵，可以通過多種方式外化出來.這也恰好為教師的課堂教學設計提供了多樣化的思維路徑.當然，上述幾種不同特點的問題情境也不是隨意適用的.如果能夠將之加以巧妙匹配，根據不同知識內容的教學需要進行對應，往往能夠取得事半功倍的教學效果.數學知識的有效學習與同學們的自主學習開展之間存在著頗為緊密的聯系.與教師單方面的知識灌輸相比，從學生的學習愿望角度進行激發和促進，知識探究過程便會更加積極，效果自然也更為理想.初中階段是數學知識學習與能力形成的基礎時期，以問題情境的構建來引導學生的主動思維建立，對于日后的數學素質提升都是具有顯著推動作用的.