MATLAB在工程線性代數教學的應用及實踐

李瓊

【摘 要】利用傳統的教學方法進行工科線性代數教學，學生接受起來有一定難度，而且難以應用到實際問題中。為了解決以上問題，本文將數學軟件MATLAB引入線性代數課堂教學中進行教學改革實踐，并進行了相應的課堂教學設計和實驗設計，希望能起到更好的教學效果。

【關鍵詞】線性代數 MATLAB 教學過程 實踐教學 教學評價

一、引言

近年來，計算機技術和各種數學軟件的飛速發展，給數學教育帶來了巨大的影響。為了提高高校傳統數學的教學效果，改變只重理論忽視應用的教學弊端，許多高校已在數學教學中引入MATLAB數學軟件。線性代數作為高校數學教育的三大基本公共基礎課程之一，是培養學生的數學思維能力和計算能力的重要課程。如何利用計算機技術改革線性代數教學，怎樣進行從理論到應用的線性代數教學，是當前線性代數教學改革中的一個十分重要的課題。MATLAB軟件是一種先進的科學計算軟件，它是由MathWorks公司于1984推出。該軟件集成了數據操作的基本單元，并提供了大量的內置函數，包括線性代數、矩陣分析和變換、統計、優化、數值計算等。因此，MATLAB軟件是線性代數教學中最適合采用的數學軟件。

二、教學過程設計

長期以來，線性代數的教學中只重視理論和計算，忽視了線性代數理論的背景及其應用。傳統的教學方法是黑板上書寫定理、概念和習題，這樣有利于解釋理論的內容，讓學生了解每一步的理論來源和邏輯思維過程，但在行列式、逆矩陣、解方程的計算例題講授中，在黑板上寫的篇幅太多而且耗費時間。雖然“概念、定理、習題”的教學模式能反映數學的邏輯與推理，但缺乏交互性和實用性，不利于調動學生的主動性和學習興趣，也不利于培養學生的想象力和創造力。因此，我們提出了利用多媒體課件和MATLAB軟件的教學模式。對于線性代數的理論知識和數值算例，我們仍然使用傳統板書的教學方法，并結合MATLAB數值計算和有繪圖功能的多媒體教學，在黑板上逼真地再現抽象的知識和復雜的計算過程，以更生動直觀的形象讓學生了解解題過程，讓學生在課堂內獲得更多有用的信息。對于每個重要的知識點，我們都可以采用“數學背景——概念——定理——數值計算——應用實例”的教學模式。對于有實際背景的例題，應先介紹其實際的數學背景，然后說明如何對其中隱含的知識點進行數學抽象。

在具體解題過程中，為了培養學生應用線性代數的能力，我們可以將例題分為兩類。一類主要是涉及理論基礎和數學計算的算例，我們可以利用演繹式的傳統黑板教學方法，但對于其中一些比較復雜的計算，如計算高階行列式，高階矩陣運算以及多元線性方程組的解等等，我們不僅講解理論方法，還應通過介紹如何使用MATLAB軟件的計算功能來解決計算問題，從而培養學生運用數學軟件的能力。另一類例題主要集中在線性代數知識的實際應用實例。例題本身應能夠反映工程、計算機科學、物理學和統計學中的線性代數知識的基本原理和建模過程。這種例題的講解并不是簡單地講解數學習題，而是要使學生在理解線性代數知識的同時，體驗數學建模思想的重要過程和實際應用。因此，不僅要講解如何使用線性代數建立數學模型，解決實際問題，并培養學生分析和解決實際問題的能力和意識，還要培養學生通過MATLAB軟件分析實際問題，解決問題，全面提高學生的綜合素質。

三、實踐教學設計

為了使學生理解線性代數的課程理論，掌握基本的數學建模的思想和數值算法，解決與MATLAB數值計算相關的實際問題，我們設計了以下的以MATLAB軟件為內容平臺的實踐教學體系。在具體教學中，第一部分是簡單的數值計算，主要計算相對簡單的不復雜的問題，使學生熟悉MATLAB計算的函數，又能鞏固所學的理論知識；第二部分是大型數值計算問題，使學生學會利用線性代數知識來分析問題，并利用MATLAB軟件來解決復雜的計算問題；第三部分是針對本專業重要知識點的實際應用問題，讓學生學會用線性代數和使用MATLAB軟件來解決實際問題，以培養學生的創新能力和實踐能力。我們設計的數學實驗如下：

實驗1：

第一部分：行列式的計算；

第二部分：編制矩陣的逆矩陣的程序；

第三部分：逆矩陣的應用解決問題如矩陣方程的解。

實驗2：

第一部分：向量組的秩；

第二部分：編寫一個程序，尋找線性齊次方程組的解；

第三部分：線性方程組求解問題實例。

實驗3：

第一部分：矩陣的特征值；

第二部分：編制相應計算程序；

第三部分：應用解決問題實例如常微分方程的解。

四、教學評價

為了培養學生的思維能力和計算能力，我們在線性代數課程的評估中，還對實踐教學進行綜合的評價。每個實驗報告要求包括以下幾個部分：

（1）數學模型；

（2）數值解算法；

（3）MATLAB程序；

（4）數值結果；

（5）數值分析。

實驗報告的具體的評估標準為：

（1）所建立的數學模型是否合理；

（2）數值算法的設計是否清晰的，設計是否合理；

（3）MATLAB程序編寫的是否正確，代碼是否規范；

（3）數值計算結果是否正確；

（4）數值算法的分析是否完整和準確。

五、總結

MATLAB軟件是數學運算的常用軟件，具有高性能的數值計算和良好的可視化功能。因此在線性代數教學中，它是最適合采用的數學軟件。采用MATLAB的線性代數教學能夠調動學生的學習積極性，更好地激發學生的學習興趣，加深學生對線性代數課程的認識，能夠大大提高學生的學習效果，更好地培養學生的數學思維和數學計算能力，為提高學生的數學能力和將來的學習能力奠定良好的基礎。

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.線性代數（5版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]陳懷琛，高淑萍，楊威編著.工程線性代數（MATLAB版）[M].北京：電子工業出版社，2007.