常用數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

薛貞唐

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認識。由于小學(xué)生的認知能力和小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的限制，只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想方法落實到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中去，而且數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透不宜要求過高。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思想方法；滲透

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求教師掌握深層的知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的。教師要針對不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，靈活設(shè)計教法，積極引導(dǎo)學(xué)生在主動探究數(shù)學(xué)知識的過程中，領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)中，我經(jīng)常深入地研究教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透到自己的備課中，滲透到學(xué)生思維過程的展示中，滲透到知識形成的過程中，滲透到課堂小結(jié)中，滲透到學(xué)生作業(yè)中，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，在操作中親身經(jīng)歷、感受、理解、掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法在與知識能力形成的過程中共同生成。

一、轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。也就是說，轉(zhuǎn)化方法的基本思想是在解決數(shù)學(xué)問題時，將待解決的問題甲，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題乙，然后通過問題乙還原解決復(fù)雜的問題甲。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，從而順利解決問題。

在小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，很多知識點的教學(xué)都可以滲透轉(zhuǎn)化的思想。如在五年級上冊的《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，教學(xué)的基準點就可以定位讓學(xué)生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”，利用知識的遷移作用幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運算方法，不僅使學(xué)生理解了算理感受了算法，同時也感受了“轉(zhuǎn)化”的策略對于解決新問題的作用。再比如分數(shù)除法的教學(xué)，讓學(xué)生知道分數(shù)除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法進行計算；按比例分配應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分數(shù)應(yīng)用題解答；在三角形的面積計算公式推導(dǎo)時，轉(zhuǎn)化為與它等底等高的平行四邊形。

同時，轉(zhuǎn)化的思想方法在很多小學(xué)應(yīng)用題目中的解答也派上了重要的用場，例如，修一段公路，已修的米數(shù)是未修的1/3，如果再修10米，這樣已修的米數(shù)是未修的2/5，問這段公路有多少米？在解答這個題目時，若從已知條件出發(fā)不易解決問題，因為題中1/3和2/5這兩個分率的標準量不統(tǒng)一，解答起來比較復(fù)雜。這樣，我們可設(shè)法轉(zhuǎn)換這兩個已知條件，把他們轉(zhuǎn)換為標準量相同的分率，即把“已修的米數(shù)是未修的1/3”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米數(shù)是未修的2/5”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長的2/5÷（1+2/5）=2/7”，這時“1/4”和“2/7”這兩個分率的標準量（全長米數(shù)）就相同了，這樣10米所對應(yīng)的分率由未知轉(zhuǎn)化為已知了：（2/7-1/4），從而問題得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。

通過上述分析可以看出，轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)教學(xué)實踐中應(yīng)用有一個基本的原則，就是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。

二、分類思想方法

分類是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同將其劃分為不同種類，即根據(jù)教學(xué)對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，在教學(xué)中如果對學(xué)過的知識恰當?shù)剡M行分類，就可以使大量紛繁的知識具有系統(tǒng)性和條理性。比如，自然數(shù)按能否被2整除為偶數(shù)和奇數(shù)，按自然數(shù)約數(shù)個數(shù)的多少，分為質(zhì)數(shù)、1和合數(shù)，教師可以通過圖示法幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解知識。在教學(xué)分類時，可以組織學(xué)生討論體驗，進行分類，由簡到繁，一步步得出，讓學(xué)生充分體驗這種思想方法。

除此以外，分類的思想在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答中還有著非常重要的應(yīng)用，如有這樣一道題目：一段長方體木料，長、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。現(xiàn)在把它加工成一個最大的圓柱體模型，加工成的最大圓柱體模型的體積是多少？

分析與解：用這段長方體木料加工一個最大的圓柱體模型，可以有三種不同的加工方法，加工的圓柱體模型體積也不同，因此不能直接求解，可運用分類的思想方法來求解。

1.以長方體木料上下面為底，以長方體木料高為圓柱體的高，由此圓柱體底面直徑為8厘米，高為6厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（8÷2）×（8÷2）×6=301.44（立方厘米）；

2.以長方體木料左右側(cè)面為底，以長方體木料長為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘米，高為10厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）×（6÷2）×10=282.6（立方厘米）；

3.以長方體木料前后面為底，以長方體木料寬為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘米，高為8厘米。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）×（6÷2）×8=226.08（立方厘米）。

由此求得加工成的最大圓柱體模型的體積是301.44立方厘米。

三、集合思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，例如教學(xué)長方形、正方形之后，使學(xué)生明確正方形是長和寬相等的長方形，即正方形是一種特殊的長方形，用下來表示更形象。為加深學(xué)生對這集合圖的理解，再舉例說明：我們?nèi)嗤瑢W(xué)好比這個大圓，第一小組的同學(xué)是全班的一小部分，也就是里面的一個小圈。要讓學(xué)生真正理解集合圖的含義，并學(xué)會應(yīng)用。集合的數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)1～6年級各階段都有滲透。如數(shù)的整除中就滲透了子集和交集等數(shù)學(xué)思想。集合運算與邏輯運算之間可以建立起同構(gòu)關(guān)系，因此集合思想可使數(shù)學(xué)與邏輯更趨于統(tǒng)一，從而有利于數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的研究.利用集合思想解決問題，可以防止在分類過程中出現(xiàn)重復(fù)和遺漏，使抽象的數(shù)學(xué)問題具體化。

四、一般化與特殊化思想

從特殊到一般和從一般到特殊，這是人們正確認識客觀事物的規(guī)律，在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們既可以從一般問題的特殊情況出發(fā)尋找規(guī)律得出一般結(jié)論，又可以對一般問題研究而得出某些特殊問題的結(jié)論。

五、類比思想方法

數(shù)學(xué)上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對像的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對像的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對像上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復(fù)雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接，比較簡單，如由加法交換律a+b=b+a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律a╳b=b╳a的學(xué)習(xí)；而有些類比需建立在抽象分析的基礎(chǔ)上才能實現(xiàn)，比較復(fù)雜。

總之，在當前素質(zhì)教育和新課程改革的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅要注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的講授，更要注重常見數(shù)學(xué)思想和方法的滲透。數(shù)學(xué)思想和方法本質(zhì)上就是一種應(yīng)用工具，只有在基礎(chǔ)知識教學(xué)中有意識的滲透數(shù)學(xué)思想方法才能實現(xiàn)學(xué)生領(lǐng)會、掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的目標，幫助學(xué)生提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。