高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

陳勇樂

摘 要：如何提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，是當(dāng)前老師和學(xué)生共同面臨的數(shù)學(xué)教學(xué)難題。針對(duì)這一教學(xué)難題，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的一系列問題進(jìn)行剖析，并提出有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法供讀者參考，以便有效提高高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，老師將絕大部分精力放在了那些公式、定義、定理上面，進(jìn)而忽視了一些解題方法的教學(xué)。對(duì)于新的教學(xué)改革來講，在數(shù)學(xué)解題過程中使學(xué)生形成一種定向思維解題方法，這才是新教改中高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。對(duì)于高中教學(xué)來講，數(shù)與形的有效結(jié)合是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的中心內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的過程就是在一定情況下將數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單、形象化。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學(xué)的思想與靈魂，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中相輔相成、缺一不可。所以，在利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中具有一定的連續(xù)性。特別是在幾何教學(xué)過程中，幾何與數(shù)量的抽象關(guān)系，必須要借助圖形才能解決。總而言之，利用圖形將數(shù)字形象化，利用數(shù)字將圖形精確化，是數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、目前，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在的一些問題

1.缺乏對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)思維的認(rèn)知

對(duì)于當(dāng)前數(shù)學(xué)教育來講，學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的真正含義，與此同時(shí)，我國(guó)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維僅僅停留在教學(xué)表面，導(dǎo)致我國(guó)高中學(xué)生只能死記硬背一些抽象的概念。造成這種現(xiàn)象的原因，可以分成如下兩個(gè)方面來講：一方面，在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的過程中，高中生只是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的題目進(jìn)行思考，沒有將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成圖形的思維習(xí)慣，進(jìn)而，導(dǎo)致高中生缺乏探索問題的意識(shí)；另一方面，高中生沒有形成抽象思維意識(shí)，他們只能解決一些簡(jiǎn)單形象的數(shù)學(xué)問題，對(duì)于一些復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，他們只知其表不知其理，歸根到底，是高中生缺乏建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的能力。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)思維的不統(tǒng)一

高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段是一個(gè)特殊的階段，因?yàn)檫@些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，這就導(dǎo)致高中生不能形成統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思維。如此一來，對(duì)待同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，不同的學(xué)生就有不同的看法和理解，進(jìn)而使他們的數(shù)學(xué)思維方向不同。對(duì)于高中生來講，他們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題的過程中，只注意問題的表面現(xiàn)象，而忽略了問題的隱含條件，近而影響了數(shù)學(xué)問題的有效解決。

3.數(shù)學(xué)教學(xué)思維定式的消極性

我國(guó)高中生在數(shù)學(xué)思維上還存在一定的消極性，因?yàn)椋咧须A段的學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在日常的解題過程中他們已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)定勢(shì)思維。高中生因他們有自己的定勢(shì)數(shù)學(xué)思維解決問題而充滿自信，進(jìn)而導(dǎo)致他們很難放棄傳統(tǒng)的解題方法與數(shù)學(xué)思維，以至于形成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的僵化狀態(tài)。如此一來，不但影響了學(xué)生的解題能力，還嚴(yán)重影響了學(xué)生有效數(shù)學(xué)思維的形成。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生丟掉傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維模式，進(jìn)而形成符合當(dāng)前教育觀的新數(shù)學(xué)思維模式。

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)形結(jié)合方法對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的促進(jìn)作用

1.對(duì)初中階段與高中階段知識(shí)點(diǎn)的銜接有一定的促進(jìn)作用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法是初中階段知識(shí)點(diǎn)向高中階段知識(shí)點(diǎn)過度的有效保障。高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相比之下比初中階段要復(fù)雜，復(fù)雜的不僅僅是內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，更主要的是內(nèi)容的抽象化，特別是一些復(fù)雜的方程式，無法用常規(guī)的方法進(jìn)行求解時(shí)，通過數(shù)型的有效結(jié)合，可以快速進(jìn)行求解。

例如：設(shè)方程|x2-1|=k+1，試討論取不同范圍的值時(shí)其不同解的個(gè)數(shù)的情況。

解：我們可把這個(gè)題目轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)y1=|x2-1|與y2=k+1圖象交點(diǎn)情況，因函數(shù)y=k+1始終表示平行于x軸的所有直線（無論k取何值），函數(shù)y1=|x2-1|可以先轉(zhuǎn)換成從函數(shù)y1=x2-1，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)畫出y1=x2-1圖象，進(jìn)一步畫出y1=|x2-1|的圖象，從而可以直觀看出：

（1）當(dāng)k<-1時(shí)，y1與y2沒有交點(diǎn)存在，此時(shí)的原方程式無解；

（2）當(dāng)k=-1時(shí)，y1與y2有兩個(gè)交點(diǎn)同時(shí)存在，此時(shí)的方程式有兩個(gè)不同的解，它們分別為x=-1與x=1；

（3）當(dāng)-1

（4）當(dāng)k>0時(shí)，y1與y2有兩個(gè)交點(diǎn)同時(shí)存在，此時(shí)的方程式有兩個(gè)不同的解。

通過圖象我們可以清楚、直觀地看出k在不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，提高了做題的效率。在方程意義下研究二次方程且?guī)в凶帜竻?shù)，往往非常抽象，但是，如果先把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象的性質(zhì)研究問題，那么問題就迎刃而解了，這個(gè)例題就是一個(gè)很好的說明，通過數(shù)形有效的結(jié)合，找到k的范圍后就能快速得出交點(diǎn)個(gè)數(shù)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)就是在那些抽象的問題上。高中學(xué)生要想徹底理解那些抽象的問題，就要對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解以及數(shù)學(xué)圖形的構(gòu)建提出更高的要求。在此基礎(chǔ)上，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的應(yīng)用將以上問題進(jìn)行一一解決。

2.對(duì)高中學(xué)生形象思維的形成和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用

在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)課程抽象化，教學(xué)內(nèi)容符號(hào)化，對(duì)于部分高中生來講，不知從何下手，久而久之，學(xué)生就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥心里。但是，通過數(shù)形的有效結(jié)合，將抽象的概念變得簡(jiǎn)單而形象，特別是在幾何教學(xué)過程中，將復(fù)雜的符號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膸缀螆D形，通過數(shù)與型的有效結(jié)合，可以快速、準(zhǔn)確、有效地解題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師可以通過不同形式的教學(xué)方法，將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到教學(xué)過程中，增加學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的認(rèn)知，進(jìn)而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維解決各種數(shù)學(xué)問題的能力。就目前高中教育狀況來講，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)教學(xué)方式有利于高中學(xué)生的全面發(fā)展。

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