淺析小學數學應用題的思考方法

曾佑春(重慶市璧山區健龍小學校，重慶 璧山 402760)

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淺析小學數學應用題的思考方法

曾佑春
(重慶市璧山區健龍小學校，重慶 璧山 402760)

摘要：小學數學應用題是將數量關系以日常生活化的語言進行表述，構建了一個相對復雜的生活情境。在新課程改革的大背景下，注重引導學生對問題的思考和遷移能力體現在小學數學的課程改革上表現為注重對學生思考路徑的重視。小學數學應用題的思考路徑既包括諸如圖像展示、演繹和綜合等解題思路，還包括情境類型化和遷移，此外，為更好引導學生能夠溝通好數量關系與日常生活，數學應用題的開放式呈現應當成為一種新的形式。檢驗是對題目和解題過程進行宏觀上審視的過程。這一步雖然老生常談，卻有之存在的必要。

關鍵詞：小學數學；應用題；思考路徑

小學數學應用題是小學數學教學的重要組成部分，同時也被小學生視為最難的題目。之所以是“最難”，則在于其數量關系以日常生活化的語言進行表述，構建了一個相對復雜的生活情境。小學生由于其思維認知能力和生活閱歷有限，往往會造成題目的難以理解。這也構成了對小學數學應用題思考方法進行探析的價值所在。

一、培養數學應用題解答的思考方式的必要性

2001年，我國實行的新課改，《小學數學新課程標準》提出“義務教育階段的數學課程應突出體現普及性、基礎性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。在課程改革中突出了課堂角色的變化，即課堂以學生為主，強調學生自主學習能力和創新思維的培養，而教師在其中扮演著“引導與啟發”的角色。從這個層面看，教師在培養學生數學應用能力時，不再僅僅是教會某一道題該怎么做，而應當突出在題目解答中的思維方式的運用，引導學生將應用題中的運算方法應用到現實生活中，從而架構起數量關系與現實生活之間的橋梁。

二、小學數學應用題的思考路徑分析

小學數學應用題的思考路經，即在教學中突出學生的主體地位，站在學生的角度思考應用題的解題方法，培養他們發現問題、分析問題進而解決問題的能力。而在此需要強調的是，由于小學階段正處于青少年智力發育的重要階段，一方面要合理考慮學生的思考路徑的接受能力，同時還需引導學生從多角度思考問題。筆者結合自身多年從教經驗，認為小學數學應用題的思考路徑既包括諸如圖像展示、演繹和綜合等解題思路，還包括情境類型化和遷移，此外，為更好引導學生能夠溝通好數量關系與日常生活，數學應用題的開放式呈現應當成為一種新的形式。

在應用題的解答中，圖像展示是一種將自然語言轉換為視覺語言的主要方式，它便于學生能夠直觀把握應用題中的已知條件和未知條件。而圖像展示中包含有幾種模式，一是直觀型，二是符號意義型。下面舉例示之。

例1：紐扣盒里有5個紐扣，小華又放進去3個紐扣，問現在有多少個紐扣?

在這個例題中，我們就采用第一種直觀型的模式，先在盒中放5個紐扣，再放入3個，讓小學生進行數數，從而能夠使他們直觀的得到答案。

例2：學校為了給學生上課期間補充營養，每個班同學每天會有一個蘋果，學校共7個班，假定每班均為40人，學校一周應為學生準備多少個蘋果?

在這個例題中，圖像模式顯然無法展示每個班40人的效果圖，因此，在這用某一個正方體代表，標注40人，7個班即7個正方體。由此，可以計算出一天學校需要40*7=280個蘋果。而在自然語言中“學生上課期間”和“一周”則暗含了5天的上課時間，因此280*5=1400.

這個例題即運用了符號意義的模型進行解答。用一個正方體這個符號表示每班40個學生的意義，而這道題的難點即在于對于“一周”和“上課期間”的符號意義解讀。

圖像展示的解題思路路徑，其本質就是用符號表示意義的過程，只是不同年級學生的接受能力不同，采用從簡單——高級的符號表述是對學生認知能力的積極回應。

演繹和綜合作為數學思想方法的重要組成部分，在應用題中也應當值得重視。綜合是從條件到問題的過程，而演繹即從問題到條件的逆向推理過程。學生在面對不同問題時應依據難度選用不同的思考角度，或許能“柳暗花明”。

情境類型化與遷移。數量關系的討論往往就是一個個數學模型的分析，只是披上了不同的生活化情境。因此，在指導學生進行應用題演練時，就應當提取這些數學模型，即類型化呈現。在引導學生探析某一類題目的解題思路的同時，讓學生自己置入生活化情境，這樣的遷移往往能夠增強學生在數量關系和生活閱歷的雙重效果。

數學應用題的開放式呈現。“人人學有價值的數學”的課程改革要求需要教師能夠在應用題中切實引導學生運用數學解決實際問題的能力。數量關系在實際生活中獲得，這樣的開放式呈現，本身就是對課程改革的呼應。

例3：請班級同學兩兩結伴到標準化跑道進行相向跑步，記錄好二人相遇時所花費的時間，并記錄學生A在該點與起點的距離。由此，計算出二人各自的平均速度。

在此例題中，求得最后答案所需的“已知條件”全部需要學生通過實際的跑步才能得到。同時，教師還可以引導學生對該實際問題作進一步深入探討，如得出兩人第二次相遇的時間，是否能夠求出其他的未知結果等。這樣的訓練，能夠使學生在“定量”與“變量”之間靈活轉換，從而對諸如這樣的“路程問題”能夠得到深入的理解。

三、結語

小學數學應用題目前存在著情景設置無法被小學生理解的情況以及情景類型化的極端式呈現的問題。筆者認為，數學應用題應當努力從小學生日常生活的情境中取材，或是對陌生情境使用動畫展示和說明的形式幫助學生理解。因為隨著學生認知能力的提升，陌生情境中的應用會在學生對該類型數量關系已經十分熟悉時，自主提升其應用能力。而選擇所謂的陌生情境，只不過是教師自認為的“題目創新”而沒有考慮學生接受能力的一種教學行為。另外，我們強調的情景類型化，其實是數學建模的過程，是為了更好地幫助學生對某一類題型的理解，而極端化的呈現則需要需要教師在其中合理引導學生進行靈活運用，避免機械化思維。學生也需要在題目解答完之后進行檢驗。畢竟檢驗是對題目和解題過程進行宏觀上審視的過程。這一步雖然老生常談，卻有之存在的必要。

中圖分類號：G623

文獻標識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）04-0075-01