試論利用APOS理論進行初中數學教學

姚冠軍

摘 要：初中數學教師利用APOS理論進行教學，學生可以在提高數學能力、學習數學知識的同時增強數學思維和拓展的能力，進而提升自己的綜合素質。因此，教師首先需要明確APOS理論的四個教學階段，之后以多種教學方法的配合完成教學，實現教學效率的提高，順利達成教學目標。

關鍵詞：初中數學；APOS理論；綜合素質

隨著素質教育的深入開展，初中教學在觀念和方法上也發生了重大的改變。對此，初中數學教學也需要突破傳統教育觀念，通過新的方法論和教學概念進行教學方法和觀念上的轉變。

一、APOS理論概述

APOS理論是由美國現代教育學家杜賓斯基等人針對學生的數學學習提出的教學方法。這種建構主義下的教學理念，重點關注的是學生作為個體在學習數學時所形成的個體數學學習理論，并認為學生在接受數學教育時會經歷如下四個階段：

1.操作階段

這個階段是通過與數學教學內容相關問題的提出而實施的階段，因此問題的設置是此階段的重點。在這個過程中，問題需要達到激發學生學習興趣，提高學生探索能力的目的。所以問題的設計和提出必須緊扣教學內容，并在邏輯上具有傳承的性質。通過這個階段，教師可以讓學生了解教學的本質，并為正確發揮主觀能動性打下基礎。

2.過程階段

這個階段的主要目的是教師將具體的數學問題讓學生通過自己的能力，總結并整理為抽象的思維或概念，通過這種思維接受新的知識。這是學生在數學的學習階段實現飛躍的必經階段，有著重要的承接作用。

3.對象階段

這個階段使學生對于自己學習的內容實現了“整體認知”過程的形成，并且也實現了通過循序漸進而達到認知問題本質的效果。讓學生個體感知由“知識表面”的形式向掌握“知識實質”的理論進行過渡，變被動為主動，從無意識到有意識。

4.圖式階段

這是實現知識消化的“知識重構”過程。在教育領域，圖式結構被認為是可變化的動態表現，同時也是個體受到外界刺激后的“自然反應”。盡管有的時候這種反映是有意識的，但是這種變化卻是“不知不覺”的，這也是學習“是一個長期性、曲折性認知過程”的最好注解。

不難發現，在運用APOS理論進行教學的過程中，操作階段是起點，過程階段是過渡，對象階段是重點，圖式階段是歸宿。認知的層次自下而上，由簡至繁，這樣的教學結構和方法對于喜歡追求刺激，充滿探索精神的初中學生而言是充滿誘惑力的。

二、APOS理論在初中數學教學中的應用方法

1.操作階段和問題引導法的結合

在APOS理論中，問題引導法的本質在于學生對需要學習的知識和問題的解決方法提出質疑，并給出相應的問題解決思路。教師應當讓學生在學習的過程中通過發現各種“蛛絲馬跡”，以證明思路的正確性。

這首先要求教師進行問題的設置，即教師在本單元的教學目標完成后，便針對下一單元的學習提出問題，同時鼓勵學生進行探究。之后，教師在課堂教學的過程中，需通過一系列的問題引導學生逐步解決問題，并且教師要注意前后兩個問題之間的相互聯系，讓問題具有邏輯層次。一般而言，對于一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程的表現形式、分析方法和解題思路都有著相似性和邏輯性。因此，教師在這類方程的教學過程中，不妨打破教材順序，讓學生通過方程形式探索的思路進行學習，這會起到舉一反三、事半功倍的效果。

2.過程與對象階段與穩步推進法的結合

一旦問題引入成功，就要立刻進入穩步推進的階段，即實現知識由簡到難的過程。這是因為學生將新的知識進行理解和掌握之后，需要進行思維的分析，從“形式表面”走向“實質內容”。

舉例而言，教授函數時，學生在理解函數的實質，即“變量x和y之間是唯一對應的”后，教師應當對知識的“可預見性”進行推導，進一步將一次函數、正反比例函數、三角函數的內容進行拓展。由于這些函數的實質具有一致性，既可以相互推導，也可以互相轉化，那么學生就可以在推導和轉化的過程中一步步學習新的知識。看著陌生的知識在自己的手中變為熟悉的內容，可以有效增強學生學習的自信心與動力。

3.圖式階段與體系構建法的結合

由于APOS理論強調的是數學素質的培養，因此，教師在題目的設計上要充分體現生活化和思維化。諸如在二元一次方程的題目設計上，教師可以這樣編寫：甲乙分別從A、B兩地相向出發。在甲超過中點50公里處兩人首次相遇，二人在到達B、A兩地后立即返身往回走，結果兩人在距A地100公尺處第二次相遇，求A、B兩地的距離。對于題目的解決方法，筆者不再贅述。

綜上所述，利用APOS理論進行初中數學教學，可以有效提高學生的數學綜合能力，并且對于增強數學思維和拓展能力也有重要的作用，不僅是符合素質教育理念的科學方法，對于提高教學效率同樣發揮著重要作用。

參考文獻：

[1]蔡華.初中數學概念教學與APOS理論運用.科學大眾（科學教育），2011（2）.

[2]佟亮亮.APOS理論視角下數學概念教學模式的探究[D].東北師范大學，2013.