試論利用APOS理論進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)

姚冠軍

摘 要：初中數(shù)學(xué)教師利用APOS理論進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可以在提高數(shù)學(xué)能力、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和拓展的能力，進(jìn)而提升自己的綜合素質(zhì)。因此，教師首先需要明確APOS理論的四個(gè)教學(xué)階段，之后以多種教學(xué)方法的配合完成教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效率的提高，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；APOS理論；綜合素質(zhì)

隨著素質(zhì)教育的深入開展，初中教學(xué)在觀念和方法上也發(fā)生了重大的改變。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也需要突破傳統(tǒng)教育觀念，通過新的方法論和教學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)方法和觀念上的轉(zhuǎn)變。

一、APOS理論概述

APOS理論是由美國(guó)現(xiàn)代教育學(xué)家杜賓斯基等人針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的教學(xué)方法。這種建構(gòu)主義下的教學(xué)理念，重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生作為個(gè)體在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)所形成的個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論，并認(rèn)為學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育時(shí)會(huì)經(jīng)歷如下四個(gè)階段：

1.操作階段

這個(gè)階段是通過與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)問題的提出而實(shí)施的階段，因此問題的設(shè)置是此階段的重點(diǎn)。在這個(gè)過程中，問題需要達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生探索能力的目的。所以問題的設(shè)計(jì)和提出必須緊扣教學(xué)內(nèi)容，并在邏輯上具有傳承的性質(zhì)。通過這個(gè)階段，教師可以讓學(xué)生了解教學(xué)的本質(zhì)，并為正確發(fā)揮主觀能動(dòng)性打下基礎(chǔ)。

2.過程階段

這個(gè)階段的主要目的是教師將具體的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生通過自己的能力，總結(jié)并整理為抽象的思維或概念，通過這種思維接受新的知識(shí)。這是學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段實(shí)現(xiàn)飛躍的必經(jīng)階段，有著重要的承接作用。

3.對(duì)象階段

這個(gè)階段使學(xué)生對(duì)于自己學(xué)習(xí)的內(nèi)容實(shí)現(xiàn)了“整體認(rèn)知”過程的形成，并且也實(shí)現(xiàn)了通過循序漸進(jìn)而達(dá)到認(rèn)知問題本質(zhì)的效果。讓學(xué)生個(gè)體感知由“知識(shí)表面”的形式向掌握“知識(shí)實(shí)質(zhì)”的理論進(jìn)行過渡，變被動(dòng)為主動(dòng)，從無意識(shí)到有意識(shí)。

4.圖式階段

這是實(shí)現(xiàn)知識(shí)消化的“知識(shí)重構(gòu)”過程。在教育領(lǐng)域，圖式結(jié)構(gòu)被認(rèn)為是可變化的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)，同時(shí)也是個(gè)體受到外界刺激后的“自然反應(yīng)”。盡管有的時(shí)候這種反映是有意識(shí)的，但是這種變化卻是“不知不覺”的，這也是學(xué)習(xí)“是一個(gè)長(zhǎng)期性、曲折性認(rèn)知過程”的最好注解。

不難發(fā)現(xiàn)，在運(yùn)用APOS理論進(jìn)行教學(xué)的過程中，操作階段是起點(diǎn)，過程階段是過渡，對(duì)象階段是重點(diǎn)，圖式階段是歸宿。認(rèn)知的層次自下而上，由簡(jiǎn)至繁，這樣的教學(xué)結(jié)構(gòu)和方法對(duì)于喜歡追求刺激，充滿探索精神的初中學(xué)生而言是充滿誘惑力的。

二、APOS理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

1.操作階段和問題引導(dǎo)法的結(jié)合

在APOS理論中，問題引導(dǎo)法的本質(zhì)在于學(xué)生對(duì)需要學(xué)習(xí)的知識(shí)和問題的解決方法提出質(zhì)疑，并給出相應(yīng)的問題解決思路。教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過發(fā)現(xiàn)各種“蛛絲馬跡”，以證明思路的正確性。

這首先要求教師進(jìn)行問題的設(shè)置，即教師在本單元的教學(xué)目標(biāo)完成后，便針對(duì)下一單元的學(xué)習(xí)提出問題，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究。之后，教師在課堂教學(xué)的過程中，需通過一系列的問題引導(dǎo)學(xué)生逐步解決問題，并且教師要注意前后兩個(gè)問題之間的相互聯(lián)系，讓問題具有邏輯層次。一般而言，對(duì)于一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程的表現(xiàn)形式、分析方法和解題思路都有著相似性和邏輯性。因此，教師在這類方程的教學(xué)過程中，不妨打破教材順序，讓學(xué)生通過方程形式探索的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)，這會(huì)起到舉一反三、事半功倍的效果。

2.過程與對(duì)象階段與穩(wěn)步推進(jìn)法的結(jié)合

一旦問題引入成功，就要立刻進(jìn)入穩(wěn)步推進(jìn)的階段，即實(shí)現(xiàn)知識(shí)由簡(jiǎn)到難的過程。這是因?yàn)閷W(xué)生將新的知識(shí)進(jìn)行理解和掌握之后，需要進(jìn)行思維的分析，從“形式表面”走向“實(shí)質(zhì)內(nèi)容”。

舉例而言，教授函數(shù)時(shí)，學(xué)生在理解函數(shù)的實(shí)質(zhì)，即“變量x和y之間是唯一對(duì)應(yīng)的”后，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)知識(shí)的“可預(yù)見性”進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)一步將一次函數(shù)、正反比例函數(shù)、三角函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行拓展。由于這些函數(shù)的實(shí)質(zhì)具有一致性，既可以相互推導(dǎo)，也可以互相轉(zhuǎn)化，那么學(xué)生就可以在推導(dǎo)和轉(zhuǎn)化的過程中一步步學(xué)習(xí)新的知識(shí)。看著陌生的知識(shí)在自己的手中變?yōu)槭煜さ膬?nèi)容，可以有效增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心與動(dòng)力。

3.圖式階段與體系構(gòu)建法的結(jié)合

由于APOS理論強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)，因此，教師在題目的設(shè)計(jì)上要充分體現(xiàn)生活化和思維化。諸如在二元一次方程的題目設(shè)計(jì)上，教師可以這樣編寫：甲乙分別從A、B兩地相向出發(fā)。在甲超過中點(diǎn)50公里處兩人首次相遇，二人在到達(dá)B、A兩地后立即返身往回走，結(jié)果兩人在距A地100公尺處第二次相遇，求A、B兩地的距離。對(duì)于題目的解決方法，筆者不再贅述。

綜上所述，利用APOS理論進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，并且對(duì)于增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和拓展能力也有重要的作用，不僅是符合素質(zhì)教育理念的科學(xué)方法，對(duì)于提高教學(xué)效率同樣發(fā)揮著重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡華.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)與APOS理論運(yùn)用.科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2011（2）.

[2]佟亮亮.APOS理論視角下數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的探究[D].東北師范大學(xué)，2013.