數(shù)形巧結(jié)合，構(gòu)建實效數(shù)學(xué)課堂

姚君禮

【摘要】小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期，在這一階段滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。要求教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，有目的、有計劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題的工具，這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)著力追求的目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 有效引導(dǎo) 提高效益

【中圖分類號】G4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）22-0270-02

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。在新課程理念下，教學(xué)中我注重運用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，借助數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到了提升，提高了課堂實效。

一、數(shù)形結(jié)合思想在概念學(xué)習(xí)中的促進(jìn)作用

概念學(xué)習(xí)對三年級學(xué)生來說，不僅深奧，枯燥，更是抽象的。因為概念一般是直接給出的，是學(xué)生以前沒有接觸的，但這些知識都要學(xué)生記憶，理解并會運用。這對學(xué)生的抽象思維能力是一個巨大的挑戰(zhàn)，也是能力培養(yǎng)的契機(jī)。

㈠分?jǐn)?shù)概念教學(xué)

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》是在小學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)，教材安排的從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展，借助圖形，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，同時也讓學(xué)生清楚的看到，分?jǐn)?shù)是在平均分的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，體現(xiàn)的是部分與整體的關(guān)系。

為了突破分?jǐn)?shù)教學(xué)的難點，進(jìn)一步利用數(shù)形結(jié)合思想，通過以數(shù)示形的教學(xué)——在圖形中表示出分?jǐn)?shù)。

比如：

這里，十分直觀形象的考察了學(xué)生是否掌握分?jǐn)?shù)的概念，以填圖的方式讓學(xué)生明確，分?jǐn)?shù)的本質(zhì)就是整體與部分的關(guān)系。

因此，在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，圖形的直觀表現(xiàn)很好的這一知識點的難點，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象思維能力。更難得的是，學(xué)生掌握了以形助數(shù)，以數(shù)示形兩種思維方式，并實現(xiàn)兩者的融會貫通。

㈡余數(shù)概念教學(xué)

學(xué)生之前接觸到的都是整除的情況，對于有余數(shù)的出現(xiàn)，學(xué)生顯得懵懂茫然，不知所措，所以，這個知識點又是對學(xué)生的一次挑戰(zhàn)。

由于學(xué)生抽象思維能力及其薄弱，因此填鴨式的教學(xué)無法幫助學(xué)生理解余數(shù)，更無法讓學(xué)生明確余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。這時，利用數(shù)形結(jié)合思想的指引，引導(dǎo)學(xué)生在實際情境中擺，讓學(xué)生真切的看到最后剩下的物體不能再分，再給出余數(shù)的概念，學(xué)生能容易接受。同時，學(xué)生也在直觀的物體中，理解了余數(shù)是怎樣產(chǎn)生的，進(jìn)而讓他們發(fā)現(xiàn)除了之前學(xué)的整除，還有余數(shù)的除法。通過繼續(xù)引導(dǎo)，學(xué)生還會進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，余數(shù)一定比除數(shù)小。相信，有了直觀的經(jīng)驗，學(xué)生在計算中更會注重余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系，從而提高學(xué)生的計算能力。

當(dāng)然，如果只是停留再擺的階段，那么學(xué)生的思維能力不會有更大的進(jìn)步。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有的情況擺不了時，他們會發(fā)現(xiàn)畫圖的方法，更簡潔，清楚。比如：把紅、黃、白三種顏色的花插入花瓶中，紅花插5朵，黃花插3朵，白花插2朵，現(xiàn)在紅花27朵，黃花19朵，白花10朵，一共可以插多少個花瓶？

學(xué)生在已有基礎(chǔ)上，對于一種顏色的花朵分配有了數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知：花朵總數(shù)，每份數(shù)量，份數(shù)。但在這樣的實際問題中，讓學(xué)生直接解答很有難度，即使學(xué)生列式解決了，也不一定能真正理解。而這里，采用以形助數(shù)的思維方式，可以幫助學(xué)生理解，同時在這道題中滲透符號意識，以數(shù)形結(jié)合思想方法為載體，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生數(shù)量分析能力提高的促進(jìn)作用

數(shù)量關(guān)系的分析一般是學(xué)生解決實際問題的前提，而三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績?nèi)菀紫禄囊粋€重要原因就是學(xué)生在解決實際問題部分失分過多。因此，提升學(xué)生的數(shù)量分析能力有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的興趣。

㈠分?jǐn)?shù)比大小

比大小是最常見的數(shù)量關(guān)系，也是數(shù)量關(guān)系建立的基礎(chǔ)。三年級上冊將比大小由整數(shù)擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)。在整數(shù)范圍內(nèi)，學(xué)生已經(jīng)熟練了以形助數(shù)的思維方式比大小，所以在分?jǐn)?shù)比大小的內(nèi)容里，學(xué)生又可以延續(xù)這種思維方式。

比如：

學(xué)生借助圖形理解數(shù)量大小，將復(fù)雜的問題簡單化，直觀化，這是一種解決問題的策略，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

㈡倍數(shù)關(guān)系

一、二年級的教材中，對于多多少和少多少的問題，學(xué)生會借助線段圖來幫助自己理解題意。對于倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生在二年級“倍的認(rèn)識”中有所了解，但并沒有涉及到應(yīng)用。

但三年級上冊安排了：路程問題，工作總量問題以及價格問題。三年級學(xué)生的生活經(jīng)驗不夠豐富，如何幫助學(xué)生尋找到這些問題的內(nèi)在聯(lián)系，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一個關(guān)鍵。

借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，利用畫線段圖，達(dá)到簡化數(shù)學(xué)語言的目的，同時也有利于學(xué)生排除多余信息，明確題中的數(shù)量關(guān)系。利用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生將倍數(shù)問題化難為易，化抽象為直觀，對于學(xué)生解決實際問題的能力提升有著顯著的幫助。

三、數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生思維能力培養(yǎng)的促進(jìn)作用

㈠培養(yǎng)學(xué)生有序，有條理、全面的思考問題

無論是在學(xué)習(xí)還是生活中，培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的體現(xiàn)。《數(shù)學(xué)廣角》作為新增單元，對學(xué)生的思維能力提出了更高要求。如何將生活中的原形問題數(shù)學(xué)化，這是對學(xué)生的挑戰(zhàn)。通過分析，學(xué)生運用符號化的思想，將搭配問題在紙上一一呈現(xiàn)，在這個過程中，學(xué)生就要考慮搭配什么，怎么表示，搭配的先后順序，如何表示搭配，怎樣搭配有序，全面，而不遺漏。正是這個數(shù)形結(jié)合的過程，培養(yǎng)學(xué)生有序，有條理、全面的思考問題，體現(xiàn)了學(xué)生思維能力的提升。

⑵培養(yǎng)學(xué)生簡潔直觀地表達(dá)思考的過程與結(jié)果

對于簡單的排列組合，學(xué)生可能通過枚舉法能一一呈現(xiàn)出來，可當(dāng)組合對象越來越多時，如何簡潔而直觀的反應(yīng)出學(xué)生的思維過程和最后的結(jié)果？

數(shù)學(xué)提倡簡潔、明了。因此利用數(shù)形結(jié)合思想，將搭配問題用畫圖連線的方式表達(dá)，借助符號簡化實物，將復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題直觀化，進(jìn)而達(dá)到利用計算的方式思考。 這個過程不僅提高了學(xué)生的幾何直觀能力，同時也增強(qiáng)了學(xué)生的符號意識。讓學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中有更好的發(fā)展。

教學(xué)的過程如同一個人的成長過程，總是在不斷地探索和發(fā)現(xiàn)，當(dāng)然也缺不了別人的幫助。教師作為教學(xué)的有心人，只有深入研究教材，將數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)發(fā)展成為一種有意識的教學(xué)活動，才能幫助學(xué)生走出思維的誤區(qū)，引領(lǐng)學(xué)生愛學(xué)習(xí)、樂學(xué)習(xí)。