初中數學基本活動經驗習得芻議

【摘 要】基本活動經驗是數學學習的前提，但又體現在數學學習的過程中。課堂教學既要注重基本活動經驗的積累，又要關注基本活動經驗的生成。從教學實踐來看，學生對活動原理的理解程度會影響學生基本活動經驗的習得，數學教學中有必要實施“慢教學”，以利于學生活動經驗的習得。

【關鍵詞】基本活動經驗；經驗習得；初中數學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）54-0037-02

【作者簡介】王強，南京市鐘英中學（南京，210002）教師，一級教師。

《義務教育數學課程標準（2011版）》在原來的“雙基”的基礎上，提出了“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，強調課程必須建立在學生原有的生活經驗和數學活動經驗的基礎之上，這是數學課程實施的基點。自此，一段時間內“數學基本活動經驗”成為數學教學研究的熱點。例如，有論者認為，數學教學是在教師的指導下，師生共同開展的積極的數學思維活動，沒有“經驗”作前提，沒有“數學活動”的內涵，就失去了數學課程的價值追求[1]。還有論者認為，在數學教學中，數學活動的形式或過程多種多樣，但最基本的是“演繹活動”與“歸納活動”。在眾多的數學活動經驗中，最為基本的是歸納活動經驗和演繹活動經驗[2]。筆者從自己的教學實踐出發，深刻體會到了數學基本經驗的習得應該注意以下兩個方面。

一、學生對活動原理的理解程度影響基本活動經驗的習得

學生看到此題立刻知道將分子相加，這里面最大的難點在于初一的學生并不全知道等差數列求和公式，為此，教師在教學時設計了一個引例：求1+2+3+…+100的值。

教師引導學生觀察，后面一個數比前一個數大1，因此最大數和最小數的和等于第二個數與倒數第二個數的和，依此類推，便可以發現“倒序相加”的原理。當然要得到這個發現需要留足時間給學生獨立思考，適當的時候教師要給學生一些提示。在得到“倒序相加”的原理之后，便可以引導學生用這個原理來解決原題。筆者在班上對這道題目做了一個測試，先給出了引例，全班的學生經過引例的學習后，能夠想到下面這個解法：

但是作為教師，筆者并不滿意學生的這個解法，因為學生并沒有真正關注到這道試題的特征，也沒有體會到引例中做法的合理性，不能真正地應用活動原理來解題，也就談不上真正有基本活動經驗的積累。因此，筆者再次強調要深入思考引例，思考為什么這樣做，這樣做的前提是什么，它同原題有什么關聯，經過生生之間一番激烈交流之后，終于有兩個學生突破了思維的盲區，提供了第二種解法。

兩個方法在本質上并沒有什么區別，但是我們明顯感覺到解法二更能體現“倒序相加”這一思想。這樣的一次教學經歷，讓筆者明白了，學生對原理的觀察和理解程度決定了他對基本活動經驗習得的程度，因此我們在解題教學中要把最本質的東西講透，盡量讓學生能夠有更深層次的理解。正如數學教育專家史寧中教授所說：我們必須清楚，世界上很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴于知識的多少，而是依賴知識的應用，依賴經驗。由此，教師需要讓學生在實際操作中磨煉。

二、數學“慢教學”利于基本活動經驗的習得

案例2：如圖1，∠AOB=30°，點M，N分別在邊OA，OB上，且OM=1，ON=3，點P，Q分別在邊OB，OA上，則MP+PQ+QN的最小值是 。

這道試題屬于一道中檔題，但是要想在考場中做對此題，對學生還是一個比較大的考驗。教師在教學時，可以從經典的幾何模型出發來引入。

引例1：（將軍飲馬）如圖2，在直線l的一側有兩點A，B，在直線l上找一點P，使得PA+PB最小。

引例2：如圖3，點M、N在銳角∠AOB的內部，在OA邊上求作一點P，在OB邊上求作點Q，使得MP+PQ+QN最小。

對于引例1，我們不難發現，作其中一個定點關于定直線的對稱點，再將這個對稱點和另一個定點連起來交定直線的點就是我們要求的點。對于引例2，要找到兩個動點。根據引例1的基本活動經驗，一個點變成兩個點做法應該類似，我們分別作兩個定點的對稱點，再將兩個對稱點連起來，交兩條定直線的交點就是我們要求的點。而解決這兩個引例的主要原理是兩點之間線段最短，從這兩個引例出發，就可以得到原題的解題思路：如圖4，過點M、N分別向OB，OA作對稱點M′，N′，連接M′N′，交OA于點Q，交OB于點P，根據兩點之間線段最短，則M′N′即為MP+PQ+QN的最小值。

從引例1到引例2再到原題，是一個轉化的過程。根據上文所述，教師在講授這部分時，一定要講清楚原理，引導學生做嚴格推導證明：為什么選擇其他點不能使得和最小。這樣才會使學生理解地更為深入。而這樣一個講解的過程正是一種“慢教學”，它的背后是數學基本活動經驗習得的過程性。這種過程性具體表現在有機會去積累活動經驗，有機會去體驗長時間的思考，體驗想不出來的痛苦，體驗有想法的喜悅，體驗解決問題的激動。課堂要能夠慢下來，特別是在證明的關鍵處，只有在面對困難時的思維的高度集中，才能真正積累基本活動經驗，從而在遇到較復雜的問題時，可以調動最接近的基本活動經驗解決問題。

【參考文獻】

[1]孔凡哲.基本活動經驗的含義、成分與課程教學價值[J].課程·教材·教法，2009（03）：33-38.

[2]王新民，王富英，王亞雄.數學“四基”中“基本活動經驗”的認識與思考[J].數學教育學報，2008（03）：17-20.

[3]G·波利亞.怎樣解題：數學教學法的新面貌[M].涂弘，馮承天，譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?002.