淺議初中數學綜合題教學

魏志平

摘要：初中數學綜合題是指涉及的知識超過某一單元或學科的一類習題，這類題目知識綜合性強，有一定的難度，解題過程較為復雜。本文主要論述了初中數學綜合題的概念和特點，并在此基礎上提出了一些針對初中數學綜合題特點的解題方法。

關鍵詞：數學教學；初中數學；綜合題

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）07-0087

綜合題的教學有利于在中學數學教學過程中體現問題解決的思想精髓，強調創造能力和應用意識，鼓勵學生去探索、猜想和發現。數學的綜合運用能力反映出一個人的數學素質和素養狀況。初中數學綜合題目涉及數學學科內的各個分支，如數與式、方程與不等式、函數、圖形的認識、圖形與變換、圖形與坐標、圖形與證明、概率與統計等兩大塊及以上的知識。筆者經過對初中數學教科書以及近年來各地中考試題、訓練題進行分類整理，歸納出初中數學綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應用型綜合題、創新型綜合題、跨學科綜合題。初中數學綜合題教學，注重數學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網絡、形成系統、打破章節、學科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。

一、初中數學綜合題的概念、特點及其分類

數學知識之間具有的縱向邏輯聯系，這些數學知識一般分屬于相同的數學分支，主要依靠知識之間的內在邏輯關系實現它們的聯系。所謂綜合題，就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經過適當的計算和推理才能獲解的問題。在初中數學中，把一個涉及到代數、幾何或概率統計的多個知識點、多項基本技能、多種數學思想方法的問題稱為綜合題。

綜合題具有以下一般特點：融合了豐富的數學知識，滲透了重要的數學思想方法，如配方法、換元法、待定系數法、方程與函數思想、轉化與化歸思想、數形結合思想、分類討論思想等，體現了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯想轉化、分析綜合等。在課改形勢下，初中數學教科書以及中考數學命題中都以《數學課程標準》為依據出現了許多新特點：探究型問題不時涌現，關注社會生活，聚焦社會熱點，實際應用性進一步加強，考查創新意識和實踐能力逐步加強，綜合考查思維品質。

初中數學綜合題教學，注重數學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網絡，形成系統，打破章節、學科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。因此，在知識網絡的交匯點上加強指導，改進教學方法，有利于促進學生對所學知識主動地進行歸納和整理，實現對知識的主動建構，獲得認知結構的改造和重組；有利于培養學生的探索精神和創新意識，提高綜合運用知識解決問題的能力。

初中數學綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應用型綜合題、創新型綜合題、跨學科綜合題。初中數學綜合題教學，注重數學知識的整體性，注重使學生學到的知識構成網絡，形成系統，打破章節、學科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。綜合題的出題方式很多，主要是方程、函數、幾何、情景應用、開放探索、閱讀理解、圖表信息、操作設計、運動等各種問題的綜合應用，在中考中得分率較低。筆者認為初中數學綜合題教學，不僅要訓練學生具體的解題技能方法，更應讓學生深刻領會數學知識發生過程中的思想方法，培養學生的數學能力和優良數學品質。通過數學綜合題教學，幫助學生加深對基礎知識和方法的掌握，提高發現問題、分析問題和解決問題的能力。

二、初中數學綜合題的解題方法

初中綜合題所考查的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考查，所涉及的知識面廣，所使用的數學思想方法也較全面。解數學綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點：

1. 運用數形結合思想在初中階段出現的綜合題很多都是與坐標系有關的，其特點是通過建立點與數，即坐標之間的對應關系，一方面可用代數方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數問題的解答。在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

2. 運用分類討論的思想分類討論思想可用來檢測學生思維的準確性與嚴密性，常常通過條件的多變性或結論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，近年來各地中考題出現的綜合題應用分類討論思想解題己成為新的熱點。分類討論就是把難度較大的問題專化為難度較小的問題，實現化難為易、化繁為簡的目的。近年來，為加強對學生全面思維能力的考查，分類討論題在各地中考題中頻頻出現。

3. 運用函數與方程思想直線與拋物線是初中數學中的兩類重要函數，即一次函數與二次函數所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質，都離不開函數與方程的思想。如函數解析式的確定，往往需要根據已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數學綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時，方程思想也是解幾何計算題的重要策略。

4. 運用等價轉換思想任何一個數學問題的解決都離不開轉換的思想，初中數學中的轉換大體包括由已知向未知、由復雜向簡單的轉換。而作為中考綜合題，更注意不同知識之間的聯系與轉換。對于中考來說，壓軸題一般是融代數、幾何、三角于一體的綜合試題，轉換的思路更要得到充分的應用。

目前的初中數學綜合題已經由單純的知識疊加型轉化為知識、方法和能力綜合型，尤其是創新能力型試題。綜合題既是數學知識的縱橫聯系，又是數學思想方法的融會貫通。解數學綜合題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義與作用，研究運用不同的思維方法，解決同一數學問題的多條途徑，在分析解決綜合問題的過程中，構建知識的橫向聯系，養成多角度思索問題的習慣。