重視在初中數學教學中加強思想方法教學

丁潔琳

【摘 要】培養初中生的數學思想方法，有效地激發了學生的學習興趣，充分調動了學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力。

【關鍵詞】初中數學 思想方法 原則 策略

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.12.088

初中數學教學的根本任務是全面提高初中學生的“數學素質”，這也是實施我國教育改革和發展綱要，推進素質教育的重要一環。而數學思想和方法對增強學生數學觀念，培養學生良好數學素質起著重要作用。“重知識的結果，輕知識發生過程”的數學教學思想，不利于數學教學的現代化，也不利于“開拓型”“創造型”人才的培養。眾所周知，數學教材中知識點是數學的外顯形式，數學思想和方法是數學的內隱形式，只有將兩種形式統一，學生才能在獲取完整的知識的同時靈活地運用數學知識，從而使學生自覺地運用數學的思想方法去思考和處理現實社會中的數學問題，增強分析問題解決問題的能力，使學生終身受益。基于以上認識，在初中數學教學中加強數學思想和方法的教學意義重大，勢在必行。

一、常用的一些數學思想

數學思想是指對數學學習方式與思想邏輯的認識，只有當學習者掌握了數學知識中的數學思想，才能夠開展高效的自主學習。只有將數學知識轉化為數學能力才能夠強化學習者的自主學習能力，從而獲得可持續的健康發展。數學思想在數學學習的過程能夠起到重要的作用，學習者掌握了數學思想即為深刻認識了數學的本質，從眾多數學現象中歸納總結出來了相應的結果。然而，數學思想是隱藏在數學知識當中的，并不是一目了然可以直接獲得的，因此要讓學習者掌握數學思想就要進行適當的引導。

1.分類討論的思想方法。分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然后根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。2.類比的思想方法。類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。3.數形結合的思想方法。數形結合的思想方法是指將數（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。4.化歸的思想方法。所謂“化歸”就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。5.方程與函數的思想方法。運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程（組）問題。用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。6.整體的思想方法。整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。

二、靈活運用教學策略

（一）預設定義教學，體驗數學思想方法

在“多邊形的內角和”的知識點教學過程里，教師可以采用相應的教學模式來預設定義，讓學習者能夠體驗數學思想方法。首先，教師可以引導學習者回憶之前有沒有了解哪些多邊形的內角和。這個問題與學習者已學知識比較符合，因此學習者很容易回答上來。根據學習者的回答，教師提問，既然正方形、長方形等四邊形的內角和都是360度，那么任意四邊形的內角和是多少呢，你們有什么方法可以進行驗證嗎？教師可以引導學習者分小組進行合作研討，讓學習者能夠互相幫助，相互學習。教師可以在小組之間巡視討論過程，在討論完成后小組分別回答自己的討論結果。通過小組討論后學習者思考出了5種方式來證實四邊形的內角和為360度，例如連接對角線，延長兩邊等。在學習者們紛紛給出答案后，教師再從眾多方法中總結出最為簡便的方法。教師進而可以提出下述問題，讓學習者來求證五邊形等多邊形的內角和，讓學習者能夠再一次主動積極驗證。通過四邊形、五邊形、六邊形內角和的推算，讓學習者能夠掌握推算多邊形內角和的數學思想。在上述教學活動中，教師積極地創造機會讓學習者親自參與到問題的探索與分析中去，讓學習者聯系已學知識獲得探索未知知識的興趣，同時讓學習者能夠在獨立探索中領悟到數學思想。

（二）總結歸納，形成數學思想

通常學習者在思考、預測、推理的過程中都是在親身感悟“歸納”思想方法的過程。學習者通過“歸納”的思考與實踐往往能夠自己總結出相應的數學思想。例如，在分析圓與圓之間位置關系的時候，學習者通過預測、分析、證實等方式來總結出兩個圓的半徑總和或差，與其兩組圓心距之間的大小關系，進而歸納出來化歸的思想。又如，在探索二次函數最大值與最小值時，可以通過建立函數圖像來解答問題，進而總結出數形集合的數學思維。教師進行教學時有目標地在教材中挖掘數學思想方法，從具體實踐的數學知識總結、概括，并且加以擴展，讓學習過程中所獲得的學習“方法”進化到“精神”的層次，強化學習者數學思想意識，充分認識到數學思想是數學學習的關鍵與靈魂。在數學教學中如果只是重視表層知識的講解，而忽視數學思想的教學，是無法真正提高數學教學質量的。其對學習者在初中階段學習數學真正理解與掌握是十分不利的，只會讓學習者的數學認知只停留在學習表面的初級階段，難以得到實質性的提高。但若教師僅僅關注數學思想與方法，而忽視數學知識的實踐教學，學習者也會覺得難以接受，無法領悟數學思想的深層含義。數學思想在初中數學教學中有著不可替代的作用，教師教學過程中應該采用合理、正確的方式引導，讓數學思想與數學知識相融合，兩者能夠相互配合、相輔相成。

（三）在問題解決過程中強化數學思想方法

有些學生缺少創新能力，即舉一反三的能力。因此，在數學問題的探索中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法，使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動。

總之，數學思想和方法是數學問題的本質反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學中滲透數學思想和方法，更新數學教學觀念，不僅能使學生理解問題的本質，而且可以幫助學生通過數學思想方法的遷移去認識教材以外的數學問題的本質特征，豐富學生的思維世界，使學生成為有創造能力、可持續發展的新時代人才。