數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究

劉強 樊仕松

摘要：數形看似是兩個獨立的存在，數形的知識解讀中，學生經常會發現數字與圖形之間有互通性，難以理解的數字問題可通過圖形的轉化而得到明確的思路，難以看懂的抽象圖示也可以通過數字的提純，快速的找到關鍵要素，而挖掘數學的本質，高中的數學知識逐漸變得深奧難懂，學生雖然前期已經累積了一定的數學質疑基礎，但在數學的問題分析上，仍舊缺乏自主理解能力，通過數形結合的模式，能夠將數學的有關知識串聯起來，學生深化的領會數學的內涵，在數學的互動中可以更加積極的表現自己，教師應將數形思考的技巧傳授給學生，讓學生自主的在數形結合方式下展開數學的探究。

關鍵詞：數形結合；高中數學；教學；實踐研究

引言：數形之間能夠互相轉化，也可以通過自發的數形構建，雙管齊下共同化解數學的難點不，數形結合將復雜的數學問題簡約化，在思考互動的過程中，學生潛移默化的將抽象的數學知識以直觀的形式印刻在腦海中，這種通俗易懂的教學模式，目前已經成為數學素質教育中不可或缺的一環，教師應尊重學生的主觀意愿，從學生的視角出發建立數形思維，讓學生基于對數學根本的了解，明確數學定理的形成過程，數形結合形式能夠應用于概念的理解，也可以應用于計算問題中，尤其面對繁瑣的幾何問題，數形結合可幫助學生構建空間邏輯思維，使得學生在數學的問題思考中，強化自己的數感能力。

一、學生高中數學學習存在的問題

1.數學思想較差

數學思想并不僅局限于數學的問題解析上，一些學生的成績較好，遇到問題能夠流程化的推導，但在數學的思維上卻很容易形成定勢，難以透徹的領會數學的內涵，當一個問題換一種提問的形式，學生就容易摸不著頭腦，空間感與邏輯思考能力均較為薄弱，遇到難以化解的問題，學生始終無法結合基礎知識進行分析，對數學的辯證意識還有待提高。

2.陷入固化思維僵局

數學學習講究題海戰術，身經百戰的學生在不斷地解題過程中也逐漸形成了自己的解題模式，片面相信自己的解題經驗，忽視了一些實用的數學思想和解題方法，陷入思維固化的僵局。

二、數形結合思想的重要性

數形結合包括兩個方面：第一個方面是“以數解形”，另一個方面是“以形助數”?！耙詳到庑巍本褪钱斢行﹫D形過于簡單、對圖形進行直接的觀察無法看出什么規律來時，這時就需要借助于數來為圖形賦值，如邊長、角度等。我國著名數學家華羅庚曾經說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”數與形是事物的兩個方面的屬性。數形結合，主要是指對數與形進行一一對應，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置結合起來，通過抽象思維與具體思維的結合，將復雜難懂的數學問題變得簡單易懂，從而優化解題途徑。數形結合思想是數學教學內容的主線之一，應用數形結合思想可以解決以下問題：集合問題、函數問題、方程與不等式問題、三角函數問題、線性規劃問題、數列問題、平面幾何問題、立體幾何問題等。

三、高中數學教學中數形結合的實踐研究

1.借“形”顯“數”，化虛為實

在高中代數學習過程中，學生常常會反映這樣一個問題，代數關系復雜多變，邏輯關系紛雜，很難進行理解和記憶。而運用數形結合的思想，通過畫圖、構建模型等方式，借“形”顯“數”，在圖形中找出“數”的問題，化虛為實，更容易理解，強化記憶效果。例如，在學習數學集合問題的時候，利用畫文氏圖，在這條封閉的曲線間，借“形”顯“數”，直觀地表現各種集合關系，化虛為實，理解集合的具體概念，形象地展現元素與集合相互之間的關系。同樣在學習“函數與方程”的相關內容時，教師也可以使用數形結合的方法，幫助學生理清解題思路。例如，在教學中遇到這樣一個函數題目：已知0通過分析題目，我們應該知道這是求函數y=ax與函數y=logax的實數根問題，而采用數形結合來解決這個問題，通過這個方程實數根個數就是判斷圖象y=ax與y=logax的交點的個數，簡單畫出兩個函數的圖象，很明顯的就能發現圖象只有兩個交點，由此得出方程有兩個實數根的答案。

2.“形”里求“數”，直觀求解

數學中幾何問題和代數問題在一定程度上都存在互通，科學合理地運用數形結合思想，將復雜的幾何問題直觀地轉化為代數問題進行求解，在一定程度上略去了繁復的理論分析過程，簡化了解題思路。只要我們善于挖掘圖形背后的問題，“形”里求“數”，很多時候都能用代數表示幾何意義，直觀求解。例如，在求解這道幾何題：已知A、B是直線l上的兩點，到平面α的距離分別為m，n，現在避開A、B兩點，在l上任意取一點C，且AC∶CB=λ，試求點C到平面α的距離。仔細分析問題的條件和求答，我們會發現這是一道求點到平面距離的幾何題，準確建立空間坐標圖后，我們會發現這是一道關于向量的代數求解題。

3.數形互滲，交叉運用

數即代數，主要涉及數與方程式，而形指幾何，主要包含圖形和圖像問題，數形結合思想需要將這二者靈活結合，相互滲透，在實際問題解決過程中，賦予代數幾何意義，用幾何表達代數意義，交叉運用，能更有效地解決數學問題。例如，設x和y均為正數，且x2-y2=1，求y/x-2的取值范圍。這道題有很多解法，如果直接強行求解，涉及的過程非常復雜，給學生解題帶來很多麻煩，而如果采用數形結合的思想解題，則省去了代數推理過程中必須的推斷和計算過程，極大地簡化了求解過程，使解題變得更為直觀方便。

結束語

高中數學學習和教學過程中，數形結合思想被廣泛應用，直觀求解，數形互滲，交叉運用，能有效地提高學生截圖能力，鍛煉學生思維能力，提高高中數學教學的實效性。

參考文獻：

[1]劉志英.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].學周刊，2014（13）.

[2]于宏坤.淺談數形結合思想方法在解題中的應用[J].佳木斯教育學院學報，2012（1）.

[3]張桂貞.淺談數形結合思想方法的應用[J].讀寫算教師版素質教育論壇，2011（12）.

[4]陳占輝.數學教學中的數形結合思想[J].學周刊A版，2011（9）.