高等數學教學中數學思想方法的滲透之我見

魯進

摘要：當前在大學學生的學習乃至教學狀況中，大學數學教學傳授的數學思想方法尤為關鍵，在教學中滲透數學思想方法，通過滲透性為原則，有目的地概括數學思想方法，最終培養學生的數學素養，提升學生的數學能力。

關鍵詞：高等數學教學；數學思想方法；滲透

引 言：數學，產生于實際應用所需當中，而最明顯的一個特征則為應用較為廣泛。在生活當中，數學隨處可見，想要處理問題則需創建數學模型，也就是數學建模。在傳統高等教學中，一些學生欠缺主動性，以及對數學知識處理問題的能力，所以提高培養學生的數學建模十分關鍵，高等數學身為基礎課程需要把數學建模理念深入到教學當中。

一、高等數學教學中數學思想方法的滲透意義

1、可以提升學生的數學能力

學生的數學能力需要通過不斷積累數學基礎知識，可是數學知識不會自行轉變成數學能力。學生的數學能力取決于其數學思想方法的掌控程度，學生通過學習數學知識積攢感性意識，在感性意識達到一定程度后，產生質的轉變，構成對數學知識的理性認識，也就是數學思想的方法。當學生的認知能力提升后，學生的數學能力則逐漸構成，所以在高等數學教學中數學思想方法的滲透則對培養學生的數學能力十分有利。

2、能夠建立學生的創新思維能力與應用意識

高等數學思想方法的宗旨則為實踐意識和創新意識，如此則需要讓學生具備一定的數學基本知識與技能，并且還需要具備高等數學最根本的思想方法，如此才能夠出現創新。只有具備了原理，構成了類比，才能夠遷移到實際的相關學習與實踐當中。學生在學習數學思想方法以后，對促進數學知識的普遍遷移十分有利，把知識轉變成能力以此進行二次革新。因此，在高數教學內融入數學思想方法不但對學生學習數學知識十分有利，還對建立學生的創新以及引用能力十分有利[1]。

3、可以培養學生的可持續發展能力以及終身學習能力

數學素養對于學生在未來的工作崗位中建立適應力十分有利，能夠培養學生的可持續發展能力。老師較難在有限的課堂時間內將符合未來所需的知識與方法傳授給學生，處理這一問題最好的方式則為，將數學思想方法滲透進高等數學教學內，讓學生具備高數的數學思想、方法及策略，提升自身的數學素養，讓學生的學習更加寬泛，積極通過數學思想方法處理問題。所以，高數教學內數學思想方法的滲透有利于培養學生的可持續發展以及終身學習。

二、高等數學教學中數學思想方法滲透的途徑

1、在概念構成中滲透數學思想方法

數學概念作為人腦對現實對象數量與空間方式本質特點的體現，則屬于數學思維的形式。在教學當中，需要有效運用教材，將教材中的數學思想方法進行開發，讓學生在數學思想中掌握并了解概念。比如在高等數學數列中的“極限”概念中，對數列{Xn}而言，一旦在n無限加大時，數列的一般項Xn則會無限靠近某一確定數值α，將常數α當做數列{Xn}的極限，或者將數列{Xn}收斂在α，成為lim xn=α。比如在割圓術當中，將圓的周長得出，通過圓內接正多邊形的近

n→∞

似周長進行代替，如果僅通過有限次分隔圓周，不論進行幾次分隔，獲得的圓內接正多邊形在周長方面均僅屬于圓的周長近似值。只有進行不斷分隔，圓內接正多邊形才會近似于圓，其邊長無限趨近于0，如此才可以獲得圓周長的準確值。

2、新知識傳授中滲透數學思想方法

在數學思想方法當中，最主要的一環則為傳授新知識。老師需要將知識轉變成能力，綜合教學內容，把定義引發的公式、意義、定理等具有的辯證理念傳授給學生。比如在講解極限時，老師可以先將背景知識介紹給同學，再將相應的實例進行講解，將常量與變量、有限與無限的對立統一關系展現給學生，以便學生能夠尋求出極限的定義，再透過講解導數、定積分等定義，將運用極限處理問題的一般思維過程體現出來，逐漸深層次地將極限滲透給學生[2]。

3、將數學思想方法滲透到練習與復習中

對于數學思想方法的滲透而言，練習與復習的階段最為適宜。習題能夠打開學生不同的審視角度，可以對相同的問題給出不同的角度，也能夠對不同的問題規劃成相同的視角，如此才可以更加良好的把控數學實質。老師需要靈活進行歸納和轉化，才可以有利于學生了解所有知識點相互間的內在規律，將獨立教學的數學知識進行歸納及總結，讓學生對數學知識的理解更加深入，而且還能夠將其中的銜接作用展現出來。在學生進行解題時，一旦發生錯誤，老師應當仔細分析錯誤的原因，引導學生找出正確的答案，真正意識到并能夠掌握具體的思想方法。

4、結合實際問題

學習數學思想方法是為了能夠使用到實踐當中，數學建模在思想方法和實際問題中間起到紐帶的作用，老師能夠透過現實問題、數學模型以及實際問題展現出數學建模的思想，且結合學生的生活提出問題。比如對于北方雙層玻璃的功能上，通過對學生進行引導，創建玻璃、間層空氣以及熱量散失區間的數學模型，總結出具有的假設因素、數學符號、常量、變量的關聯，透過對單雙層玻璃熱量流失進行對比，讓學生了解數學知識與生活的關聯，讓學生能夠通過數學理念處理問題，從而提升學生的學習動力[3]。

結束語：綜上所述，對于高等數學的教學而言，老師需要以具體知識提煉并找出數學思想方法，之后進行統籌規劃，需要有目標、有規劃、有標準的傳授數學思想方法。并且，還需要注重依照所有教學內容的類別與特征設計貫徹數學思想方法，在展現概念時，需要將數學思想方法滲透其中。在講解定理以及公式證明時，需要展現數學思想方法。在處理問題時需要將數學思想方法進行激活。帶領學生將各章、各單元小結做好，在期中以及期末的考核中也應當將數學思想方法融入到考試題當中。

參考文獻：

[1]胡竹箐，董圣鴻，張闊.《心理統計學》教學內容的新探索[J].心理學探新.2013.（5）：402-408.

[2]王霞，夏國坤.高等數學中的數學思想方法的范例教學[J].大學數學.2013.（6）：150-152.

[3]方艷溪.論數學素質教育[J].高等理科教育.2010.（3）：43-46.