類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究

陳薩仁高娃

摘要：高中數(shù)學的學習難度比較大，由于知識比較抽象，學生理解起來會比較吃力。在高中數(shù)學的教學過程中使用類比推理的方法，可以使學生更快地對數(shù)學概念進行掌握，并能夠有針對性地提出問題，有效地解決問題。本文將簡要闡述類比推理在高中數(shù)學教學中應用的意義，并對類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用進行簡要分析。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學；教學實踐

使用類比推理可以讓學生更好地掌握舊知識，并在舊知識的基礎(chǔ)上，主動探索和學習新知識，通過對知識點之間的比較，進而發(fā)現(xiàn)知識點背后的規(guī)律，可以更好地解決數(shù)學問題。因此，在高中數(shù)學的教學過程中要充分使用類比推理的思想分析和解決問題。

一、類比推理在高中數(shù)學教學中應用的意義

（一）培養(yǎng)學生自主學習的能力

高中數(shù)學的學習要求學生能夠獨立自主地進行思考，學會主動解決問題。類比推理不僅能夠幫助學生掌握學習教師教授的知識，還能夠給學生提供一種新的方法和思路來探索新知識。在學習了已有知識的基礎(chǔ)上利用其共性對新知識進行掌握的方法便是類比推理的方法。比如，在學習了等差數(shù)列之后，學生便可以根據(jù)等差數(shù)列的特點和求和方式對等比數(shù)列進行學習，由于這些知識點和解題的思路基本上是相通的，學生完全可以用已掌握的知識去自主學習之后的課程。

（二）有助于提高學生的探索能力

類比推理可以幫助學生透過簡單的數(shù)學概念和數(shù)學公式探究背后的數(shù)學理念，比如在學習向量知識的時候，學生比較容易將共線向量、平面向量和空間向量的概念以及他們之間的關(guān)系混淆，不能很好地理解掌握。如果能夠使用類比推理的方法進行教學，學生便可以了解向量之間的關(guān)系是由共線向平面再向空間的轉(zhuǎn)化過程，看似復雜的概念背后都有其共性，只要掌握了這一共性，只需要了解每個概念的特點便可以對知識點進行很好地掌握。因此，類比推理可以幫助學生掌握數(shù)學概念背后的共性，提高學生的探索能力，從而提高學生的學習效率。

（三）有助于學生建立新的解題思路

類比推理不僅能夠幫助學生學習新知識和提高學生探索知識的能力，還能夠提供給學生一種新的解題方法和思路。即使遇到的問題是課本中沒有學到過的，只要形成類比推理這種解題思路，便可以通過尋找對已經(jīng)學習過的知識中最相似的知識點進行對比，從而找到解決問題的方法。類比推理的方法主要有三種，第一種方法是結(jié)構(gòu)類比，這種類比方法主要是通過對兩者之間在結(jié)構(gòu)上的相似性進行類比，從而找到解決問題的辦法；第二種方法是結(jié)論類比，這種方法主要是指在類比的過程中，通過對已經(jīng)解決的問題的結(jié)論和難以解決的問題進行類比，從而找到解決較難問題的方法；第三種方法則是降維類比，這種類比方法的主要應用范圍是空間結(jié)構(gòu)中維度較多的情況，此時將其轉(zhuǎn)化為平面的圖形或者維度較少的圖形，便比較容易解決問題。

二、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用

（一）在數(shù)學概念教學中的應用

數(shù)學概念比較多，尤其是高中數(shù)學，并且數(shù)學概念一般比較抽象，學生難以進行理解。而對于概念的理解和掌握卻是學習數(shù)學的基礎(chǔ)，只有很好地掌握了數(shù)學概念才能夠進行進一步的學習，如果在數(shù)學概念的學習中出現(xiàn)了理解偏差，則在之后對于數(shù)學問題的判斷和解決過程中便會出現(xiàn)眾多的問題。教師針對這一問題，可以引入類比推理的教學方法，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學新舊概念之間的聯(lián)系，加深學生的印象，從而有效地對新概念進行掌握。比如在對數(shù)列的學習過程中，在學習了等差數(shù)列之后，教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間的共性，通過對等差數(shù)列概念的分析來引導學生推測等比數(shù)列的概念，從而加深學生的印象。通過將新舊知識進行融會貫通，使學生更好地掌握課堂知識，提高學習效率。

（二）在數(shù)學知識整合中的應用

高中數(shù)學最終是對學生的綜合應用能力的考察，數(shù)學知識并不是單獨存在的，而是作為一個系統(tǒng)存在著，學生需要對學習的知識進行整合，對知識點進行梳理。雖然數(shù)學中某些知識的概念有所不同，但是在某些方面卻是相通的，學生在知識整合的過程中，應當把握知識點的共性，分析比較知識點之間的不同，從而更加有條理地對知識點進行梳理整合。例如平面幾何和立體幾何均有其特性，但在某些方面卻有著共性，正方體的每個面都是正方形，任意的一個剖面也都是平面圖形，通過對平面圖形的特征進行類比推理，便可以很好地掌握立體圖形中的問題。通過系統(tǒng)地記憶數(shù)學知識點，可以更好地對知識點進行掌握運用。

（三）鼓勵學生提出問題時的應用

在高中數(shù)學的教學過程中，應當充分體現(xiàn)學生的主體地位，教師在教學的過程中應當更加注重與學生之間的互動，應當適當?shù)毓膭顚W生對所學知識進行提問。學生通過對所學習的新知識進行思考，進而提出自己的問題，可以使學生主動地參與到知識的學習過程中，提高學生的學習熱情。教師在教學的過程中，應當注重通過類比推理的方法來引導學生提出問題，讓學生能夠?qū)λ鶎W習的知識進行充分的思考，從而使學生發(fā)現(xiàn)自己不能夠掌握和理解的地方，并給予學生討論學習的機會，以加深學生對所學知識的印象。例如，在對三角函數(shù)進行學習時，教師可以根據(jù)學生的掌握狀況和理解程度，采用類比推理的方法引導學生提出問題，根據(jù)三角函數(shù)的特征和解題方法，教師可以引導學生提出勾股定理和三角函數(shù)之間是否存在關(guān)系，三角形與三角函數(shù)之間的關(guān)系等問題，針對這些問題教師可以組織學生進行討論，進而得出結(jié)論，從而使學生更好地掌握三角函數(shù)的概念和應用技巧。

（四）在解決問題時的應用

數(shù)學知識學習的最終目的是運用數(shù)學知識解決問題，解決問題是數(shù)學教學中的核心內(nèi)容。學生通過學習數(shù)學需要掌握的基礎(chǔ)能力便是運用數(shù)學知識解決問題的能力，因此對學生解決問題能力的培養(yǎng)在數(shù)學教學中有非常重要的意義。類比推理在解決問題中的應用，并不是從一般到特殊的簡單推理，而是對數(shù)學問題找出解題的突破口，有效猜測問題的結(jié)論，從而發(fā)展學生的解題思維[1]。在高中數(shù)學解題中，運用類比推理結(jié)題，可以讓學生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，探索解題的根本方法與途徑，促進學生創(chuàng)新意識的形成。

三、總結(jié)

類比推理的思維在高中數(shù)學教學實踐的過程中發(fā)揮著重要的作用，它給學生提供了一種解決問題的新方式和思維，能夠幫助學生進行思維的啟發(fā)，從而找到解決問題的新途徑。在高中數(shù)學的教學實踐中，教師應當讓學生學會類比推理的方法，以培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)散思維。

參考文獻：

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[2]陸欣蕓.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用探討.學周刊，2016（1）.

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[4]孫果香.類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用研究.中國校外教育，2015（11）.