重視數形結合培養高中生數學思維品質探究

沈華芳

摘 要：高中數學的發展與研究和圖形有密切關系，數和形的結合是高中數學思維發展的核心載體。數學教師在課堂教學過程中，要用數形結合思想設計教學流程，在培養學生解決數學問題能力的同時，助推數學思維品質的提升。

關鍵詞：高中數學；數形結合；思維品質；高中學生

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）02-0029-01

一、引言

本輪課改逐漸步入深水區，高中數學改革在取得了突出成績的同時，也面臨著進一步挑戰，那就是通過數學方法和思維的訓練，培養學生的學科核心素養。數形結合思想一直是高中數學的重要概念之一，數形結合主要指數字和圖形相互結合，在某種情況下，數形結合可以互相轉化。尤其在解決一些數學實際應用問題中，能大大拓展學生的解題思路，將問題“化繁為簡，化難為易”，為高中生數學學習能力的提升和思維品質的培養增添新動能。

二、高中數學數形結合教學方法的應用分析

（1）由數字教學向圖形教學轉變。在高中數學教學過程中，有效運用圖形教學方法，可較為直觀、形象地呈現解題思路和過程，對此，教師在解決一些比較抽象的代數問題時，若將數字直接轉化成圖形，則可以使整個推理運算過程簡潔化，提升學生的解題效率。例如，在講解 “采用數形結合的方法求解一元二次不等式”時，就可以形象地將解題難度降到最低。例題一：以大于0作為例子進行講解。如果要解決這一問題，教師需首先告知學生在解答方程的過程中，可按照方程形式將草圖畫出，從圖上較為清晰、直觀地了解解題的具體方法，以保證所解答方程答案的準確性；其次，如果學生在解答的過程中，先采用普通方法求解被開方數>0，之后對兩邊進行平方，將無理式直接轉化成整式，最終得到不等式的交集。從這一方程分析可知，大于0有解在x>1/2中，將函數設置為y1，將設置為y2，將其作圖，并從圖中可清晰地知道不等式大于0的最終解是x在大于等于3的前提下。可見，在分析一些不等式時，為保證學生求解的準確性，教師要指導學生學會采用將數據轉化為圖形的方法進行解答。

（2）由圖形教學向數字教學轉變。長期以來，在高中數學教學過程中，圖形教學雖然具有直觀、形象的特點，但也存在一定的缺陷。主要表現為計算過程中準確度較低，且推理邏輯性較差等，從而使計算結果出現錯誤。因此，高中數學教師應將圖形直接轉化成代數語言，了解代數式經變形以后所代表的幾何意義。如教師可將斜率和比值聯合講解，在解決二元一次方程的過程中，可聯系直線截距，用數形結合方法解決，從而培養學生的思維能力。例題二：點 P（x，y）作為圓（x-2）2與y2和為3 上的任意一點，求解x-y 最大值、最小值。具體的解題方法如下：假設x-y的值為b，則y-x的值即是直線x-y 軸的截距，最后從圖中可清楚地看出，x-y 最大值為b2（篇幅所限圖略）。通過分析上述幾何問題可知，一些數學問題在求具體值的時候，使用圖形很難直觀地明確問題的解決方法，必須要將圖形轉化為代數方面的問題，充分應用代數結合圖形進行分析。

（3）數字與圖形兼并使用。“教學有法，教無定法，貴在得法。”高中數學教師在進行教學時，針對一些概念性比較強，學生在學習過程中會感覺到枯燥的教學內容，通常難以較好地進行把握。數學教師可將各種知識進行整合分析，通過數形融合兼用的形式，將各種知識有機地連接起來，為數和形的互聯互通搭建腳手架和立交橋。以數形兼用解決函數問題為例，高中教師在教學期間，可充分利用坐標系的圖像動態，解決少數靜態的函數問題。例題三：已經f（x）屬于定義于（-3，3）上的一個奇函數，若x的取值范圍為（0，3），即可畫出f（x）的具體圖像（略），以便準確地計算出f（x）cosx小于0的最終解集。上述例題可兼用數形結合方法進行解答，具體解題思路為：f（x）cosx小于0等價于“f（x）大于0且cosx小于0”或者“f（x）小于0且cosx大于0”。數學教師可直接畫出f（x）于區間（-3，3）上的相關圖像，之后根據cosx小于0的圖像做進一步分析，將數字與圖形相連接，于圖形內找到圖像分別于橫軸上、橫軸下部分的對應區間，即 （-π/2 ，-1）∪（0，1）∪（π/2，3）。教師在指導學生應用數形結合的過程中，要想確保解題答案的準確性，需充分指導學生挖掘出題目中所給出的已知條件和圖像間存在什么樣的聯系，從而找到解決問題的關鍵點。很多解題重點常常取決于圖形性質，按照各種形式的圖形充分挖掘相應的解題方案，以便將題目中所表現的點、圖形中蘊含的線及不同圖形間存在數量關系了解清楚。

三、結束語

高中數學核心素養的形成需要核心架構的支撐，以數形結合思想為驅動，深入探究高中數學教學中數和形的關系，設計出適切的數形結合教學方法，對培養學生發現數學問題、解決數學問題的能力大有裨益。教師在課堂教學過程中，要以數形結合思想為杠桿設計教學流程，在培養學生解決數學問題能力的同時，助推學生數學思維品質的提升。

參考文獻：

[1]陳益周.數形結合方法應用于高中數學教學的實踐研究[J].蘭州教育學院學報，2015（04）.

[2]丁杭纓.給學生一個立體的“數學”——例談“數形結合”[J].人民教育，2010（07）.