數學教學中要培養學生對圖形語言的應用能力

蔡鵬

摘 要：數學語言是數學思維的工具，掌握好數學語言是順利有效地進行數學學習活動的重要基礎之一。數學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言，三者緊密結合，缺一不可，培養學生掌握好數學圖形語言，能更好地鍛煉他們思維的條理性、邏輯性和準確性，將會對學生學習好數學起到舉足輕重的作用。

關鍵詞：數學教學；圖形語言；應用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）02-0069-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.02.042

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。”“高中數學課程提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值，開展數學建模的學習活動，設立體現數學某些重要應用的專題課程。”隨著高考數學題型的變化，一些題目不能僅靠數量的計算或推演就能解決，還需要應用圖形關系，所以學生要掌握一定的圖形辨別和應用能力。圖形也像文字那樣具有記錄作用，而且比文字更形象，更有利于學生探索解題途徑、形象記憶，因此，加強學生轉化和應用圖形語言的能力顯得尤為重要。

一、接受“知新”中的應用

案例1：集合的基本運算

人教A版《數學》（必修1）中第1.1.3節《集合間的基本運算》給出并集的定義為：“一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集。”剛開始，學生不能很好的理解其含義，我給出了并集的圖形語言，學生通過觀察、體會圖形，心中的困惑得以解決。在講授交集的定義時，我采用了相同的方式，學生能很快理解交集的概念。通過這一節的學習，他們對圖形解決數學問題的功能有了深刻的認識。

案例2：正弦函數、余弦函數的性質

教授人教A版《數學》（必修4）中第1.4.2節《正弦函數、余弦函數的性質》，給出標題時，學生無從下手，不知道這兩個函數有什么性質，也不知道兩個函數的性質有何異同。當給出兩個函數的圖像，并提問、引導學生回憶函數都有哪些性質后，他們通過觀察、對比兩個函數的圖像得出了正弦、余弦函數的周期性、奇偶性、單調性，以及對稱中心和對稱軸等性質，也能從圖像中輕松得出兩個函數性質的異同。

二、解題中的轉化應用

案例1：方程中的應用

例1，已知函數，。若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數a的取值范圍是 。

分析：學生在求解時用的方法有：①對f（x）進行分類討論，再進行解方程；②寫出f（x）=g（x）的表達式后，利用△>0求解。我的方法是數形結合：因為方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則f（x），g（x）的圖像應該有兩個不同的交點，畫出函數的圖像后，通過觀察圖像，得出求解的方法。

解： 由圖可知： g（x）=ax的位置從l1轉到l2時，方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根， g（x）在l1時，g（x）在l2時a=1，故a的取值范圍是。

案例2 不等式中的應用

例2，已知定義在R上的偶函數f（x）在上單調遞增，且 f（1）=0，則不等式f（x-2）≥0的解集為 。

分析：這是一道關于抽象函數與不等式結合的問題，所以學生在求解時總想著考慮f（x）的解析式，目的在于不等式f（x-2）≥0的具體形式就已知了，這樣求解就順理成章了，然而f（x）的解析式不唯一，故答案的正確性就要認真斟酌了。我的解決方法是數形結合，因為這樣的方法更直觀，學生更易接受和理解。

解：用圖a中的圖像模擬函數f（x）的圖像，可知圖b的圖像為函數f（x-2），從而得知f（x-2）≥0的解集為。

三、如何在數學教學中培養學生的數學圖形語言的應用

（一）通過解讀大綱、考綱要求，明確圖形語言的重要性，促使學生主動學習

在日常的授課中結合近幾年的高考題目（主要是能利用數形結合法求解的問題），讓學生了解一些知識的呈現方式及應用方法，同時讓學生知道圖形語言的掌握是高考大綱中的要求，并且每年都出現相應的考題。這就要求每一位學生必須掌握數學圖形語言的應用，能很好地識圖、用圖，并能對圖形語言進行應用。

（二）巧設問題情境，促使學生應用好數學圖形語言

如在講解“直線y=1與曲線有四個交點，求a的取值范圍”這一問題時，教師可以先讓學生思考，然后提問他們的解題思路。生1：“聯立方程得出方程組化簡后，讓其△大于零進行求解”。生2：“聯立方程得出方程組，分x>0和x<0兩種情況，讓各自的△大于零進行求解”。之后讓贊同生1的解法的學生按照生1的思路求解，讓贊同生2的解法的學生按照生2的思路求解，當學生解不下去的時候，教師提出用“數形結合”的方法進行求解。

將兩個函數的圖像畫在同一個直角坐標系中，要求兩個函數的圖像有四個交點，從而推出a的取值范圍。

（三）建立和諧的師生關系，使學生在學習數學圖形語言時能大膽釋疑

筆者根據平時的觀察，以及與學生的交流溝通發現，不敢質疑、不愿質疑的學生越來越多，他們的問題意識明顯下降，主要原因是“回答錯了怕同學嘲笑”“沒有組織好自己的語言”等。

現在的學生的征服欲都很強，對知識的駕馭欲望很強烈，所以教師首先要積極適應新課改的理念，做好學生的伙伴，而不是使學生感到畏懼；其次，學生回答問題出現錯誤時不要打斷批評，而是歡迎其他同學補充、改進、質疑；再次，教師要鼓勵學生在碰到圖形、圖像、圖表問題時積極思考，向老師進行挑戰，甚至充當老師的角色進行全面的分析和講解。

總之，教師要發揮自己的積極作用，抓好課堂教學，使學生能在數學圖形語言的學習和應用上更積極，更主動。