充分利用各教學環節，培養學生建模思想

劉學梅

摘 要：隨著新課改的不斷實施，建模思想在小學數學中的應用越來越廣泛，能夠逐步培養起小學生的探索精神與數學應用意識。這樣教師在教學的過程中，就應該注重建模思想的滲透，將小學生所接觸到的事物特征與數量關系，通過數學符號與關系式等形式表示出來，以大大簡化整個解題過程。現本文就從知識鋪墊、新知探索、習題練習與典型例題四個角度入手，簡要闡述建模思想的形成過程，以真正幫助小學生掌握有關數學知識。

關鍵詞：小學數學；數學模型；建模思想；教學對策

在目前的小學數學教學中，教師在進行教學設計時，往往沒有一個明確的目標，甚至有的教師只從教材內容入手講解，不注重知識的擴展，也不注重教學思想的滲透，這樣難免會對小學生的數學學習產生一定的負面影響。此外則是在對學生評價時，大多數教師只對小學生進行常規評價，忽視對數學思想的評價，這樣難免會影響小學生數學思維的形成，使他們只掌握了表面知識。為此，教師在滲透建模思想時，應該杜絕上述弊端，以更好地為小學生服務。

一、通過知識鋪墊啟發建模思想

在小學數學中，知識之間的聯系比較密切，因此做好知識鋪墊尤為重要。這樣教師在教學的過程中，就應該尋求新舊知識之間的聯系，以確保小學生有足夠的數學問題探索空間，從而促進他們的可持續發展，初步滲透建模思想。

例如在學習異分母分數的加減法時，有如下教學設計：

師：在算式0.95元-8角與6角+1.25元中，我們可以直接計算嗎？

生1：不可以，因為單位不統一，要化為同一單位才可以進行計算。

生2：是的，這樣的話0.95元-8角= 0.95元-0.80元=0.15元；6角+1.25元= 0.60元+1.25元=1.85元。當然也可以都換算成角進行運算。

師：很好，那么在算式 + 與 - 中我們應該怎么做呢？

生1：同分母的計算學習過，異分母的計算沒有學習。

生2：可不可以根據上述單位的統一來進行計算呢？

生3：我們可以把題目中的式子轉換成 元+ 元與 元- 元。這樣的話應該就可以計算了。

生4：這樣的話就是 元+ 元= 0.2元+0.5元=0.7元； 元- 元= 0.75元-0.5元=0.25元。

師：同學們都回答得很好。那我們可不可以把異分母的加減法轉化為同分母呢？這樣會不會比轉化為小數更簡單呢？

生1：這樣的話， + 中， 可以看作是 ， 看作是 ，然后算式就變成了 + = ，即可算出答案。而在 - 中， 依然是 ，而 可看作是 ，然后就可變為 - = 。

生2： 也可以看成是 ， 也可看成是 ，然后也可進行計算。為什么非要寫成 和 呢？

師：這位同學的提問很好，究竟是為什么呢？因為這樣計算比較簡便，使得所獲取的結果是最簡分式的形式，避免了后續計算的很多麻煩。所以說，在計算異分母分數的時候，應該先找出分母的最小公倍數，然后再進行計算。

在教學的過程中，教師把重點放在了小學生的自主探究上，而講解的部分很少。由于是自主探討得出的答案，小學生的理解與記憶往往更深刻。這樣教師在教學時，還應多進行知識鋪墊，鼓勵小學生掌握同一類題型，方便模型思想的建立。

二、通過自主探索建立模型思想

所謂自主探究指的是我們在學習數學知識的過程中，不僅要記住概念、定義與公式，還應該清楚這些知識是怎么來的，也就是通常所說的知其然并知其所以然。而且小學生正處于人生發展的初級階段，單純靠記憶來識記數學知識是比較困難的，建立起數學思維才是關鍵的步驟。這樣教師在教學的過程中就應做好備課準備，鼓勵小學生進行自主設計與研究，以樹立起數學模型思想，快速解答問題。

例如在講解與植樹有關的問題時，傳統教學中，教師大多會要求小學生直接記住公式，然后在填空題與選擇題計算的時候直接運用。這就使得很多小學生只是機械記憶，根本不理解公式到底是怎么來的。于是教師可以進行如下教學設計：

師：在應用題“現在全長為30米的馬路一邊種樹，已知馬路的兩端都要種樹，每兩棵樹之間的間距為5米，試求可以種多少棵樹？”中，我們應該怎么計算呢？

生1：直接用30÷5=6，得出樹的棵數為6。

生2：不是這樣的，馬路的兩端都種樹，種的樹應該比6棵要多。

師：那我們可不可以通過畫圖表來計算呢？

生：可以畫出圖表（見表1），這樣可以得出種的樹為7棵。

師：如果是只有一端種樹呢？

生：可以畫出圖表（見表2），這樣的話種的樹為6棵。

師：兩端都不種樹會是什么情況呢？

生：可以畫出圖表（見表3），這樣的話種的樹為5棵。

師：兩端都種樹，棵數=全長÷間隔+1；只有一端種樹，棵數=全長÷間隔；兩端都不種樹=全長÷間隔-1。大家都同意這樣的規律嗎？

這樣，為了加深小學生的理解，教師還可組織小學生在課堂上模擬種樹的過程，即一個小學生可代表一棵樹，按照固定的間隔站立，以使全體小學生都能掌握種樹問題。這樣，小學生在遇到類似題目時，就可迅速建立模型，解決起來就簡單多了。

三、習題訓練中進行模型提煉

小學數學不同于其他學科，邏輯性較強，不僅要求小學生的識記能力，還要求他們的計算與思維能力。因此，僅靠課堂上的訓練是不夠的，還需要做足夠的練習題。這樣教師在教學的過程中就應該注重習題練習中模型的提煉，以真正起到習題訓練的作用。

例如在小學數學學習圓的面積與周長部分知識時，有如下題目：已知圖1中正方形的面積是6平方厘米，試求圓的面積是多少。

教師可以通過多媒體展示題目，然后進行如下教學設計：

師：同學們通過觀察，能發現圖中正方形與圓形有什么關系嗎？

生1：可以發現圖中正方形的邊長正好是圓形的半徑，這樣的話可先求出圓的半徑，即6÷2=3，圓的面積為32π，也就是9π。

生2：這樣計算是不對的，題目中已知的是正方形的面積，所以正方形的面積正好等于圓形半徑的平方，答案是6π。

師：一般地，以某正方形的一個頂點為圓心，正方形的邊長為半徑，所得到的圓的面積是否等于正方形的面積與π相乘呢？

生：是的，可以直接這樣計算。

師：那么在應用題“已知某長方形的周長是24 cm（如圖2），試求它的面積有何規律”中，我們應該怎樣計算呢？

生1：題目中條件不足，不清楚長方形的長與寬，計算過程可能比較麻煩。

生2：應該可以通過畫表格（見表4）來解決：

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師：能發現什么規律呢？

生：周長一定，長與寬的差距越小，長方形的面積越大。

師：若面積一定，長方形的周長大小有什么規律呢？

生1：根據上述面積的規律，周長規律應該是面積一定時，長與寬的差距越小，長方形的周長就越小。

生2：數學中還是應該用具體的數據說話，假設面積固定為48平方厘米，于是列出表格（見表5），可見確實是長與寬差距越小，周長數值就越小。

在習題練習的過程中，教師應該杜絕題海戰術，畢竟題在精而不在多，并不是多多益善。這樣教師在教學的過程中就應注重小學生對知識與規律的總結，注重模型的提煉，必要時還應要求小學生書寫數學日記，以牢固掌握一類題型。

四、典型例題中深化模型思想

小學數學中的典型例題主要包括相遇問題、雞兔同籠問題等，這樣教師在講解的過程中，就應該深化模型思想，促使小學生掌握不同類型的題型，為他們今后的學習做鋪墊。

例如在相遇問題部分知識學習時，有如下應用題：現有甲、乙兩輛車，兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車每小時行駛50千米，乙車每小時行駛45千米，兩車在4小時后相遇，試求A、B兩地的距離。這樣教師就可先讓小學生畫出線段圖；然后鼓勵小學生進行列式計算，在該類題型中有兩種解題方法，可先求出甲車行駛的路程，再求出乙車行駛的路程，兩者相加即可，即50×4+45×4=380千米；也可求出甲車和乙車的速度，然后與行駛時間相乘，即（50+45）×4=380千米。同理，在雞兔同籠問題中，有例題“籠子里的雞和兔總共有24只，腿的數量為64條，試求雞與兔子分別有多少只”，教師就可引導小學生建立起方程模型，從方程的角度解決問題，可假設雞的只數為x，列式為2x+4（24-x）=64，從而得出雞的數量為16只，兔子的數量為8只。當然也可以假設兔子的數量為x，這樣的話算式是4x+2（24-x）=64，也可求出雞和兔子的數量。

教師在教學的過程中應該典型例題典型講解，以幫助小學生形成完整的解題思路，從而快速解決題目。當然，教師還應把課堂放手給學生，遵循教師主導與學生主體的教學規律，采取小組合作教學、學生自主討論等方法，使小學生自主摸索規律，建立起典型例題的完整解題過程。

綜上所述，小學數學中建模思想的建立是一個長期而又復雜的過程，是聯系數學知識與現實社會的橋梁。這樣教師在教學的過程中，就應該積極轉變自身的教學觀念，通過表面現象看到問題的實質，有意識地引導小學生舉一反三，促進他們建模思想的形成，進而有利于他們對知識的掌握。而小學生自身在數學建模思想形成的過程中，也應該多思考、多咨詢，以快速掌握知識。