高中數學數列試題的解題方法與技巧

龐昕宇

摘 要：在高中學習生涯中，數學科目占了很大比例，尤其是近幾年新課改的深入下，積極提高學生的邏輯思維成為重要任務。其中數列是高中數學學習的重要內容，也是高考中不容忽視的問題，根據對數列學習的認識與理解，從多個角度分析數列的解題經驗，為其他同學提供參考。

關鍵詞：高中數學；數列；解題方法

在整個高中學習中解題技巧是每一位學生所關注的重點，在高中數學的學習中，只有掌握解題技巧與規律，才能快速解題，尤其是數列知識，因涉及的知識點較多，在學習中積極把握解題技巧，并靈活轉變，才能減少解題時間，提高解題效率。

一、數列的基本概述

從概念上分析，所謂的數列是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。其中在數列中每一個數被稱為數列的項，排在第一位的是第1項，排在第二位的是第2項，排在第n位的則是第n項，用an表示。

從分類上分析，數列包括三種，分別是等差數列、等比數列、等和數列。

且在整個高中數學教材中，數列是比較綜合的知識點，具有重要性，且數列知識體系中的每一個知識點都具有密切的關系，在眾多習題中考核到的內容包括等差數列、等比數列以及等和數列的相關知識點，所以學好數列意義重大，對日后學習其他數學知識具有重要作用。

二、數列解題技巧

（一）數列概念

對數列概念的考核是比較普遍的，其中主要集中在數列公式上，只要經過反復的背誦記憶便可以實現數列公式的學習，并可在短時間內解決相應的問題。

例1：已知等差數列{an}，前n項和是Sn，a2=10，S9=30，求S45。

例1主要是對數列知識的基礎概念加以考核，在進行解題的時候，需要對題目中的首項與公差進行計算，并根據已知條件a2=10，S9=30，將計算出的結果帶入公式中，這樣即可求得最后的答案。從整體上分析，這種類型的題目考查了學生對等差數列的掌握情況，也對是否靈活應用等差數列公式進行了考核。

（二）數列性質

從另外一個方面分析，對數列知識的考查還集中在數列性質上面，其出題模式具備多樣性與多層次性，可以有效檢測出對數列知識的掌握情況。要想真正做好有關數列性質的習題，我們需要做到的首要任務便是對高中數列性質進行掌握，其中即使是出現不同的考核方式，那么可以選擇透過題目了解數列性質。根據對課堂學習的認識，數學教師在講解數列性質時主要針對題型問題加以分析，這樣可以讓學生通過多變的題型掌握數列性質。當然，作為學生，需要從數列性質方面入手，對各類題目進行總結，這樣才能在習題練習中熟練應用相關知識。比如經常用到的等差數列性質包括：

若M+N=P+Q，則aN+aM=aP+aQ，當N+M=2K，則aN+aM=2aK

通過掌握數列性質，可以實現對數列方法的合理應用，進而在日后考試中熟練解題。

（三）通項公式

在數列考查中通項公式具有針對性，這也是近幾年高考必考點。

例2：已知數列的前n項和為sn，已知a1與an+1的數值，前者的數值為1，后者的數值為二倍的sn，求得數列的通項an的數值以及數列的前n項和為多少？

在解答這道題的時候，主要考查的便是學生對數列技巧的分析。在數列中每一個數值之間都存在關聯性，并且單純從形式上分析，數列相乘的方式與等比表達是相同的，所以在解題的時候可以采取錯位相減法進行規劃。其中第一步是提出對應項，并依據已知條件對涉及的等差與等比數列進行判斷，并且要將等比數列作為基準，將首項與公比提出，還要利用方程式求出n的數值，最后兩式相減，得知結果。

（四）分組求和與合并求和

在數列解題中還經常應用到的方法便是分組求和法與合并求和法，從屬性角度探究，分組求合法是不屬于等比數列規律的，主要是以數列的組合狀態加以呈現，在解答這一題型的時候，要多方面思考，將其中知識點的聯系性積極挖掘，此外，還需要將等比與等差數列分組，選取容易拆分的部分，合并到一起。合并求和法是將特殊的部分提取出來，并嚴格按照單項的共同點，將其中的相通性進行查找。到最后需要實現個體與整體的轉化，并將解題公式引入其中，這樣一來可以減少抽象性。在解題中，需要深入其中，挖掘知識點之間的聯系，選擇合適的方法，形成正確的解題思維。

綜上所述，在高中數學學習中數列所占據的比例重大，在解題過程中要根據實際的情況進行分析，并且還需要實現不同方法的歸納與總結，選擇一致條件相似的部分，對性質加以靈活應用，這樣才能真正提高學習效率。

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編輯 張珍珍