發揮母題變式作用，提高高考復習效率

楊帆

摘 要：在高中數學習題課中，用“一題多變”的策略進行教學，不但可以使學生對所學的數學知識加以活化、深化、融會貫通，而且可以拓展學生的數學思維，培養他們的創新思維能力。

關鍵詞：高中數學；習題；一題多變

高考離不開考題，高考復習離不開一定量的試題訓練，如何提高解題能力是教師和學生在復習中共同關注的問題。不管每年高考試題如何變化，總能發現它的根源，如果能夠通過對高考試題的分析，總結試題的變式點，以此掌握同類試題的解法，掌握共性和遷移變式規律，做到舉一反三、觸類旁通，讓這些變式點成為各個考點的發散點和聚合點，那么我們就可以很好地幫助學生激活思維、培養其探究能力，同時又能有效地使學生從題海中脫離出來，達到減輕學習壓力和提高解題能力等目的。

母題變式是運用不同的知識和方法，對有關母題進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”中探求規律。母題變式的最終目的是通過變化讓學生掌握變化中的不變，使學生確切地掌握數學基礎知識。人教A版必修2的第119頁教材給出的例題1就是一個非常出色的母題。

例1.寫出圓心為A（2，-3），半徑長等于5的圓的方程，并判斷點M1（5，-7），M2（-，-1），是否在圓上。

這道例題，信息量非常豐富，可挖掘的素材非常多，從題目變式，可以考查一個教師的教學水平，也可以訓練不同層次學生的解題能力。容易寫出這個圓的標準方程是（x-2）2+（y+3）2=25。怎樣判斷點M1，M2是否在圓上？根據其解法有兩種變式。

第一，定義法，考查圓心離原點的距離d與半徑r的大小。

變式1 證明：點M1（5，-7）在方程（x-2）2+（y+3）2=25表示的圓上，M2（-，-1）不在圓上。

第二，坐標法，將點的坐標代入標準方程，看是否滿足方程。

變式2 證明：點M1（5，-7）在方程（x-2）2+（y+3）2=25表示的圓上，M2（-，-1）不在圓上。

從另外一種角度看位置關系，又有：

變式3 判斷點M2在圓（x-2）2+（y+3）2=25的內部還是圓的外部，為什么？

從開放題的角度看：

變式4 能否在圓（x-2）2+（y+3）2=25上找出一點并寫出它的坐標？

變式5 能否找出不在圓（x-2）2+（y+3）2=25上的一點并寫出它的坐標？

從開放題和位置關系結合的角度看：

變式6 能否找出不在圓（x-2）2+（y+3）2=25上的一點并寫出它的坐標？這些點在圓內還是圓外？

觀察例1的圖形，從點O，A，M1的位置入手，得到：

變式7 O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7）是否在一條直線？說明理由。

從解法的角度，變式7又可以變為：

變式8 O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7）是否在一條直線？說明理由。

從角度入手，不在一條直線上的三點O，A，M1組成一個角∠OAM1。

變式9 已知O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7），求角∠OAM1的余弦值。

從不共線的三點可以唯一確定的圖形入手，得到與三角形有關的變式題。

變式10 已知O（0，0），A（2，-3），M1（5，-7），證明O，A，M1三點組成三角形。

高考離不開考題，高考復習離不開一定量的試題訓練，如何提高解題能力是教師和學生在復習中共同關注的問題。不管每年高考試題如何變化，如果總能發現它的根源，如果能夠通過對高考試題的分析，總結試題的變式點，以此掌握同類試題的解法，掌握共性和遷移變式規律，做到舉一反三、觸類旁通，讓這些變式點成為各個考點的發散點和聚合點，那么我們就可以很好地幫助學生激活思維、培養其探究能力，同時又能有效地使學生從題海中脫離出來，達到減輕學習壓力和提高解題能力等目的。

參考文獻：

[1]何淑娟.“一題多問，一題多變”有效教學模式的探究[J].新課程上旬，2014（3）.

[2]何長斌.例談高中數學習題課中的“一題多變、一題多解”教學策略[J].中學教學參考（理科），2015（4）.

[3]李忠信.淺談數學教學中的一題多解與一題多變[J].讀與寫上旬，2014（6）.

編輯 高 瓊