高中數(shù)學解題中應用分類討論思想的研究及分析

張貞忠

【摘 要】由于課程改革發(fā)展速度不斷加快，增加了對于學生數(shù)學思想的培養(yǎng)，最近幾年，高考當中對于應用分類討論思想解題方面提出了新的要求，想要讓學生可以掌握這個重點數(shù)學思想。本文主要分析了高中解題中運用分類討論思想，旨在給其提供一定的參考和幫助。

【關鍵詞】高中數(shù)學 解題 分類討論

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.04.194

新課標當中明確表明，數(shù)學思想方式屬于數(shù)學基礎知識的主要構成之一，分類討論思想也是使用比較頻繁的數(shù)學思想，應用十分廣泛。要求高中數(shù)學教師，必須要最大限度挖掘分類討論這一思想，同時將這個思想傳遞給學生，這已經(jīng)成為了數(shù)學教師重點關注的問題。新課標當中分類思想在課本當中的體現(xiàn)是十分豐富多樣的，在整個初高中時期，許多問題均使用分類思想，把不一樣的事物分成相應的類型，找到其存在的一樣的點以及規(guī)律性。因此，下面將進一步闡述高中解題過程中引用分類討論思想的策略。

一、分類討論思想

分類討論思想指的是解決具體問題的過程中，研究的對象存在許多不一樣的情況，不可以一起解決，這個時候我們一定要弄清楚問題的實質(zhì)，對其進行合理的歸類分化，之后針對分類情況依次進行研究探索，最終把每個類型的結果匯總到一起，獲得解決問題的結果。

二、分類討論的種類

1.概念型，其探索的問題索包含的數(shù)學概念屬于分類去定義的，例如m的定義分別是n>0和n=0以及n<0這三種情況。2.條件型，其探索的問題關系到的數(shù)學問題存在范圍或者是條件方面的限制，例如，推遞等比數(shù)列前n項和這個公式，分m=1以及m≠1這兩種情況。3.含參型，在解決含參變量題目的過程中，一定要依照參數(shù)的不一樣取值范圍依次進行探討，若解不等式mx>3的時候，分別討論m>0和m<0以及m=0這三種情況。

三、分類討論解題流程

1.明確探討對象以及研究的全部區(qū)域。2.針對研究的問題將其分成幾種類型，在分類的過程中要注意不要存在重復，或者是漏掉的情況。3.分類探討，也就是對于每個種類的問題分別進行討論，之后依次解決每個類型的問題。4.歸納匯總，通過整理獲得結論。

四、高中數(shù)學解題中應用分類討論思想策略

（一）集合類問題分類討論思想應用

在解決集合類型問題的時候，運用分類討論思想。

例如，已知集合P={n2，n+1，-3}，Q={n-2，2n-1，n2+1}，如果={-3}，求m的值，這是一道選擇題，給出的選項分別是0和-1以及1和2，這個時候應該選擇=-1。

解題思路如下：因為={-3}，所以-3Q={n-2，2n-1，n2+1}，在n-3=-3的情況下，n=0，P={1，0，-3}，Q={-3，-1，1}，這個時候={-3，1}這和已知條件不符。在2m-1=-3的情況下，n=-1，P={1，0，-3}，Q={-4，-3，2}。在n2+1=-3的時候，方程不存在實數(shù)解。匯總，這個立體主要考察集合在運算過程中分類討論思想，分類的準則是集合的性質(zhì)，也就是確定性和無序性以及互異性。

（二）分類討論思想在方程及函數(shù)類問題解題時的應用

例如，在解決這個例題的過程中，設函數(shù)，對任意恒成立，則求出實數(shù)取值范圍，第一種揭發(fā)，很明顯，因為函數(shù)對屬于增函數(shù)，這個時候，不是恒成立的。在函數(shù)為減函數(shù)的時候，其獲得的值是最大的，這樣恒成立相當于是最大值，能夠計算出實數(shù)的取值范圍。

總結，包含參數(shù)的二次函數(shù)其最值有關問題十分常見，分類的核心就是要掌握對稱軸，針對不一樣的區(qū)間，對其分類進行討論，進而解決問題。

（三）分類討論思想在題設條件中包含明顯分類信息題目中的應用

針對題設條件或者是結論當中包含顯著分類信息題目，在進行解題的過程中，必須要針對所給的條件或者是結論當中包含的種類去劃分，防止漏掉的情況。例如，解決下面這個例題的時候，就可以使用分類討論思想解題。已知圓柱側(cè)面展開圖形邊長是4和6的矩形，要求求得圓柱的體積，在解決這個問題的過程中，可以根據(jù)已知條件將其分成若干類型，由4是圓柱的高，6是圓柱的底面園的周長，能夠構成一個圓柱體，由6為圓柱的高，而4是圓柱地面圓周長還可以構成一個圓柱體。

解題思路如下：

在將4當作圓柱高的時候， r1 = = ，所以，v1= r12h1= = 。當把6當作圓柱高的時候，r2 = = ，所以，在v= r22 h2= = ， 所以，圓柱的體積為 或者是 。

（四）分類討論思想在概率解題中的運用

高中數(shù)學概率模塊當中計算問題解決時應該針對問題自身提出的要求對其進行分類，計算出基礎事件的數(shù)量。例如，在解決下面這個例題的時候，在某個地區(qū)奧運火炬?zhèn)鬟f這個活動的過程中，擁有編號是1，2，3，4，5……18的火炬?zhèn)鬟f著，要在當中隨便選擇三個火炬手，那么選擇出來的火炬手編號可以構成3是公差的等差數(shù)列的概率是多少，給出的選項分別是 和 以及 和 。

解題思路如下：這個例題是比較典型的概率類型問題，基礎事件的全部數(shù)量是 =17×16×3。選取出火炬人員編號是an=a1+3（n-1），在a1等于1的時候，火炬手能夠由1和4以及7和10，還有13和16當中選擇，在選擇1，4，7的時候，一共有四種選擇的方式。在a1等于2的時候，火炬手可以在2和5以及8和11，還有14和17當中選取，這個時候存在四中選擇方式。在a1等于3的時候，火炬手應該在3和6以及9和12，還有15和18當中選取，依然存在四種選擇方式。因此，我們能夠計算出P=4+4+4/17×16×3=1/68。

五、結束語

通過本文對高中數(shù)學解題中應用分類討論思想策略的進一步分析和闡述，使我們了解到在高中數(shù)學教學過程中十分有必要使用分類討論這一思想，這也是新課標當中重點強調(diào)的數(shù)學思想。要求高中數(shù)學教師必須要培養(yǎng)學生形成分類討論這一數(shù)學思想，同時讓其掌握在解題過程中運用這種思想的策略，進而從根本上提升解題的效率和質(zhì)量，加強高中數(shù)學課堂教學的有效性。

參考文獻

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