基于Delaunay三角網的等值線生成

雷歡　胡惠菱

摘 要：在地質、氣象、環境等相關領域，等值線使用廣泛。文章基于Delaunay三角網等值線生成算法，在ArcMap中將離散點的文文章件轉化成Shapefile點數據文件，使用ArcGIS Engine讀取離散點生成三角網，利用等值點的插值、追蹤等技術尋找等值點并繪制等值線。

關鍵詞：等值線；Delaunay三角網；GIS

1 概述

近年來，隨著計算機技術的快速發展，等值線和等值面的應用廣泛，在氣象領域，降水等值線可表示某區域的降水情況；測繪領域，等高線可表示區域的地形地貌情況。等值線在國民生產和建設中發揮著越來越重要的作用。

在三維空間，數據采集點在空間上的分布往往呈離散形式。利用有限的離散空間信息盡量恢復地學變量的分布狀態，以研究在空間上的變化規律和分布特征，最常用、最普遍的方法就是繪制空間變量的等值線圖[1]。

2 設計思路

在ArcMap中將離散點的文文章件轉化成Shapefile點數據文件，使用ArcGIS Engine讀取離散點，得到離散點的坐標和高程值。對離散點進行插值，生成Delaunay三角網，基于Delaunay三角網使用追蹤等技術尋找等值點并繪制等值線。

2.1 Delaunay三角網的構建

Delaunay三角網的經典生成算法有三種：分治算法，逐點插入法，三角形生長法[2]。三種算法各有優劣，分治算法效率高，遞歸運算較多，占用內存大；逐點插入法容易實現，效率較低；三角形生長法占用內存少，效率較低。文章采用逐點插入法生成Delaunay三角網。

2.2 等值點的計算

三角形三個頂點的值分別為p1，p2，p3，等值線的值為H，三角網生成后，需要在三角網上插補等值點。如果三角形的三個頂點的值p1，p2，p3都不相等，其中有一個頂點的值等于當前等值線的值，例如p1=H，若該三角形還存在另一個等值點，則另一個等值點位于頂點p1所對應的三角形的邊上，確定三角形等值點所在的邊后，利用線性內插方法就可以求出等值點的坐標，其數學計算公式如圖1所示。

2.3 等值線的追蹤

基于Delaunay三角網追蹤等值線的主要過程包括：線頭的尋找、等值點的追蹤、尋找結束標志等。線頭的尋找主要包括尋找開曲線線頭及尋找閉曲線線頭。尋找開曲線、閉曲線的線頭后，需要找到某等值線的全部等值點，這就是等指點的追蹤。線尾的尋找同樣包括開曲線和閉曲線線尾的尋找。

3 等值線生成的實現

使用ArcMap通過Add XY Data方法，加載原始離散點文本數據，并保存為Shapefile文件，使用ArcGIS Engine組件式開發，基于上述等值線生成算法，由離散點坐標生成Delaunay三角網，最后確定等值線的值對三角網進行插值計算，找到等值點，將等值點連接起來就可以形成等值線。

3.1 數據預處理

原始離散數據文件中記錄了點號，坐標，屬性值，即（ID、X、Y、Z）。在ArcMap中通過Add XY Data方法，將離散點文本中的數據在Arcmap中以點的形式顯示，將這些點導出為shp格式的文件，完成離散點文文章件轉化為shp格式的文件，shp文件屬性表中記錄著點號，坐標，屬性值。將原始離散數據轉換成shp格式，便于在Map控件里讀取并顯示點的信息。

3.2 讀取shp文件

在VS環境下，引入MapControl（ArcGIS Engine地圖控件），編寫代碼實現shp文件的讀取并顯示。

3.3 離散點坐標生成三角網

根據三角網特征，由記錄在數組里的坐標X、Y，采用逐點插入法，得到三角網數組Triangle并生成Delaunay三角網。逐點插入法的思想是：根據離散點的信息構建一個三角網之后，逐個插入離散點，根據三角網的性質，調整現有的三角網，直至生成包括所有離散點的三角網。生成三角網結果如圖2所示。

根據給定的等間距，讀取存儲點的數組，求出等值線條數及每條等值線的數值。對每條等值線，在三角網里內插等值點，并追蹤繪制出等值線。生成等值線結果如圖3所示。

4 結束語

文章基于Delaunay三角網生成等值線算法，設計并用程序實現了由離散點數據生成Delaunay三角網，再利用三角網生成等值線的流程。在ArcMap中將離散點的文文章件轉化成Shapefile點數據文件，使用ArcGIS Engine讀取離散點生成三角網，利用等值點的插值、追蹤等技術尋找等值點并繪制等值線。存在得到的等值線沒有進行平滑處理、基于三角網進行等值點內插時，只是在三角網內部插值，沒有考慮外插情況等不足，將在后面進一步的完善。

參考文獻

[1]姜志偉，王山東，王伶俐，等.基于格網和方向法索引的Delaunay三角網生成算法[J].測繪工程，2014.

[2]遲文學，吳信才，于海洋，等.張力樣條函數在雨量等值線光滑中的應用研究[J].水文，2007.