高中數學探究式教學的設計與實踐

李永溪

摘要：目前，新課標體制下有關探究式教學的研究相當廣泛，但在新課標內容中，能否正確理解學科教學和“問題式”“自主式”“計算機輔助式”“合作式”探究式學習的關系，是目前迫切需要研究的一個問題。這些教學模式能為學生構建一種開放的學習環境，提供多渠道獲取知識的機會，使學生形成一種對知識的主動探求。因此，在數學教學中充分挖掘教材，開展探究教學模式的研究顯得尤為重要。

關鍵詞：高中數學；探究式教學；設計與實踐

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0114

探究式教學，具體說就是指教學過程在教師的啟發誘導下，以學生獨立自主學習和合作討論為前提，以現行教材為基本探究內容，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動，將自己所學知識運用于解決實際問題的一種教學形式。由此可知，探究式課堂教學是教師和學生雙方都參與的活動，他們都將以主導和主人的雙重身份進入探究式課堂。

一、“問題式”引導探究，培養學生的問題意識

“問題式”引導探究教學，是一個以問題為中心引導探究的過程，也是一個開放的過程。“問題式”引導探究是在教師啟發引導下，或教師改問或學生提問，讓學生親自探索、體驗知識形成過程，從而解決問題得出結論。因此，采用“問題式”引導探究教學，可充分發揮教學過程中教師的主導作用和學生的主題作用，從而有利于培養學生探討問題的意識。

案例1：已知等差數列5，4，3，……的前n項和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值。

分析：等差數列的前n項和公式可以寫成Sn=n2+（a1-）n，所以Sn可以看成函數y=x2+（a1-）x（x∈N+）。當x=n時的函數值。另一方面，容易知道Sn關于n的圖像是一條拋物線上的一些點。因此，我們可以利用二次函數求n的值。

此題的解決對大多數學生目前的認識結構是沒問題的，但是只是著眼于解題的結果就失去了這個例題的價值，也就沒有吃透新課標編排這個例題的本意。事實上，我們可以引導學生做如下探究：

問題1：這個等差數列是遞增數列還是遞減數列？

問題2：這個等差數列前幾項是非負的？從第幾項開始是負的？如何確定？

問題3：要使這個等差數列的Sn最大只要前面的哪些項相加？

問題4：如果這個等差數列改為-5，-4，-3， ……你能研究和解決類似的問題嗎？

通過以上幾個簡單問題的探究，學生對此類問題的求知欲望進一步提高，抓住學生的好奇心，繼續探究下面的這種解法的規律：

問題1：當等差數列{an}的首項大于零，公差小于零時，它的前n項的和有怎樣的最值？可通過什么來求達到最值時的n的值？

問題2：當等差數列{an}的首項不大于零，公差大于零時，它的前n項的和有怎樣的最值？可通過什么來求達到最值時的n的值？

案例1從學生認知結構的角度由淺入深設計問題，在解決實際問題過程中通過情境的探索，不斷產生新問題；已解決的問題又成為提出新問題的情境，從而引發在深一層次上提出問題，進而解決問題，最終達到問題解決。

二、“自主式”引導探究，培養學生的科學推理能力

“自主式”引導探究，是指學生在學習過程中自主學習討論為主、確定并完成某一問題的研究。只有還給學生學習的“自主權”，才能真正發揮學生的主動性，“自主式”探究教學方式是實現學生主動參與教學的重要途徑。

案例2：必修1第30頁的函數的單調性的探究問題：畫出反比例函數y=的圖像。

①這個函數的定義域I是什么？

②它在定義域I上的單調性是怎樣的？證明你的結論。

教師指導學生探究，并及時作出概括和評價。從表面上看，這個探究是比較容易完成的，結論也很清晰。但是要引導學生真正領會探究的意義和價值則還需要在教學中對這個問題進行自主探究的設計。

問題1：你能說函數y=是減函數還是增函數嗎？

問題2：函數y=（k>0）又具有怎樣的單調性？

引導學生畫出上面問題的大致圖像，通過觀察圖像，對函數是否具有某種性質，做出猜想，然后通過推理的辦法，證明這種猜想的正確性，這是發現和解決問題的一種常用數學方法。接著，引導學生利用這種先猜想，后證明的方法討論下面的問題，強化學生自主探究的成功感：

問題3：那反比例函數y=（k≠0）的單調性又怎樣呢？

問題4：請運用上述單調性的方法進行函數y=x+（x≠0）的單調性的研究。

三、“計算機輔助式”引導探究，培養學生的實踐能力

高中數學課程應發揮信息技術與課程內容的有機整合，兩者的整合不但有利學生認識數學的本質，而且有利于培育學生求知、進取的探究精神。例如：在教高一函數部分內容時，發現學生對平移交換，翻折交換等知識點難理解，只會死記硬背。我們可以設計如下過程進行教學。

案例3：函數y=f（x）的圖像與y=f（-x）、y=-f（x）、y=f（|x|）、y=|f（x）|的圖像之間的關系如何？

利用計算機（用幾何畫板）進行特殊化研究的嘗試如取y=f（x）=2x與y=f（x）=2-x，學生會發現圖像關于y軸對稱得到的。按照類似的過程，可以得到它們之間的圖像關系如下：

①y=f（x） y=f（-x）：將函數y=f（x）的圖像關于y軸對稱得到的新的圖像就是y=f（-x）的圖像；

②y=f（x） y=-f（x）：將函數y=f（x）的圖像關于x軸對稱得到的新的圖像就是y=-f（x）的圖像；

③y=f（x） y=|f（x）|：將函數y=f（x）的圖像在x軸下方的部分對稱到x軸的上方，連同函數y=f（x）的圖像在x軸上方的部分得到的新的圖像就是y=|f（x）|的圖像；

④y=f（x） y=f（|x|）：將函數y=f（x）的圖像在y軸左側的部分去掉，函數y=f（x）的圖象在y軸右側的部分對稱到y軸的左側，連同函數y=f（x）的圖象。在y軸右側的部分得到的新的圖像就是y=f（|x|）的圖像。學生根據上面的圖形已經對函數的圖像變換已經有了初步的認識，根據學生的探究欲望接著下面的問題：

問題 1：函數y=f（x+m）、y=f（x）+n，y=f（|x|）、y=|f（x）|的圖像之間的關系如何？

問題2：y=f（x）與y=f（x+m）+n、y=f（kx）、y=kf（x）的圖像關系。讓學生對研究過程反思、通過反思，認識到利用現代信息技術研究數學問題方便簡潔、效果好。學生經歷了數學的建構過程，才能更深地理解數學的本質。

四、“合作式”引導探究，豐富情感體驗

學會與學生合作、交流是課堂教學成功的手段之一。課堂上始終保持民主、平等、活躍的氣氛，學生在不同見解而引發的爭論中，教師認真地傾聽、理解、支持同學的意見，使學生在心理上有自我激勵、自信心增強的體驗。知識和技能目標是硬性的、可以量化的，而過程和方法、情感態度和價值是隱性的，是無法量化的。合作式探究課堂教學為“隱性”教育目標提供了平臺。

案例4：新教材必修1奇函數、偶函數的定義：

一般地，對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）叫做偶函數；對與函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）叫做奇函數。

這里教師教學可以展開如下合作式探究：

問題1：奇函數、偶函數的定義域有什么特征？

問題2：如果奇函數、偶函數有圖像，則其圖像有什么特征？

問題3：既是奇函數又是偶函數的函數存在嗎？如存在請舉具體例子。

問題4：判斷函數奇、偶性的方法有哪些呢？

問題5：如果一個函數是奇函數或偶函數又有什么性質呢？

問題6：如果奇函數在原點有定義又有什么性質呢？

案例4學習過程體現了學生對課本中定義、概念不要死記硬背，對數學概念的形成過程和本質進行研究，養成對每個定義概念進行理解、反思類比的好習慣。

總之，新課標體制下數學教學中，我們教師要激發學生的學習動機、激勵學生去取得成功，重視思維訓練，發揮學生的主題作用；培養學生的探究意識和探索能力是長期的、日集月累的，應融入日常的課堂教學之中；培養學生主動參與、樂于探究、合作與實踐的意識和習慣，切實提高學生的實踐能力和創新能力，使學生獲得可持續發展的動力。

（作者單位：福建省南安市龍泉中學 362300）