初中數學中的變式教學解題研究

瞿永紅

摘要：在對初中數學進行學習的過程中，學生往往需要對一些數學問題進行解答，在此過程中，學生的思維轉化能力直接關系到解題效果。因此，教師需注重學生解題能力的培養，此時，可積極應用變式教學，引導學生全方位思考數學問題，使學生解決數學問題的能力提升，遇到各類數學問題都可以迎刃而解。本文例舉了一些數學問題，進行了相應的變式處理，提出在初中數學解題教學中引入變式教學的的方法。

關鍵詞：初中數學；變式教學；解題能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）01-0223-02

1.初中數學面臨的難題

當前，在中考的重壓下，部分初中教學教師幫助學生提升數學解題能力時，往往會要求學生做大量的練習題，在此過程中，未對相關練習題進行相應處理，練習空有數量，難以保證質量，難以有效對學生數學問題解決能力進行提升。近年來，初中數學教學改革日漸深入，新的初中數學課程標準不斷對學生自主解題能力的培養進行強調。因此，初中教學教師在對學生解題能力進行培養時，應該不斷對教學模式進行更新，注重變式教學法的應用，提升學生"應變能力"，使學生遇到數學問題時能夠從不同的角度進行思考，找到解題思路，對學生數學思維能力進行有效培養，進而促進初中生數學水平的提升。

2.初中數學變式教學解題實踐分析

2.1 應用不同的已知條件，構建相似的問題情境。在傳統教學模式、學生固定思維等因素的影響下，對數學題目進行解答時，學生大多會應用固有的思維模式，在相應的問題情境中，只會解答一種類型的數學題目，稍微對已知條件進行轉變，大部分學生就會束手無策，這嚴重影響著學生數學解題能力的培養。因此，初中數學教師應該積極探求有效的教學方法，給學生講解例題時，在相同的問題情境中，對例題中的一些已知條件進行轉變，或者對條件的表述方式進行轉變，將具有隱蔽性的已知條件更加直觀的展現給學生，也可將直觀的已知條件隱蔽起來，引導學生自主尋找[1]。這樣，不但能夠為學生提供新的數學問題思考角度，使學生解題靈活性提升，而且能夠使學生感受到數學的魅力與奧秘，使學生解題興趣提升。例如，在"二次函數"的教學中，教師往往會從下面這個例題開始進行講解：（1，0）、（0，5）、（-1，8）是某二次函數圖像經過的點，請給出此二次函數的解析式。對于此例題，教師可將其變式處理如下：（1）x=-2是某二次函數的對稱軸，其圖像向下開口，從（0，5）、（2，-7）兩個點經過，給出解析式。（2）（-2，9）是某拋物線的頂點坐標，此拋物線經過（-5，0），請給出解析式。（3）x=-2是某拋物線的對稱軸，與直線y=-5x+5交于y軸B點，與y=-x+1交于x軸A點，請給出解析式。以上變式處理方法屬于非等價變式處理，變換了已知條件，最初的例題列出方程就可解答，后面的變式處理已知條件存在隱蔽性，需要學生將無用的條件排除，可使學生在深入理解知識的基礎上學會融會貫通，靈活對多個數學問題進行解決。

2.2 應用相同的問題情境，尋求不同的解題方法。在初中數學教學中，一個題目有多種解法的例子并不少見，在對同一個或同一種類型的數學問題進行解決時，教師應該對學生進行引導，讓學生應用不同的思維角度、不同的知識點對數學問題進行解決。此方法能夠幫助學生找尋到相關數學問題的本質，對學生變通能力、發散性思維進行有效培養。將一題多解應用在變式教學中時，教師應該引導學生從不同的角度思考、理解數學問題，幫助學生找到不同的解題方法，以滿足不同學生的需求。例如，在四邊形的教學中，教師可從以下例題入手對學生解題能力進行訓練，在梯形ABCD中，CD等于1，AB等于2，CB等于3，AD與AB垂直，AD的中點是E，求證CE與BE垂直，給出這一例題后，教師可先讓學生自主思考，自主對這一題目進行探究，給出自己的解題思路與方法，在此過程中，學生可能會給出以下幾個解法：（1）第一種解法：經過C點作一條直線與AB垂直于F，得到AFCD這一矩形，可知，DC與CF相等，AB與AF相減等于BF，得到BCF是一個直角三角形，隨后用勾股定理逆定理可推出三角形BCE是一個直角三角形，即可得到CE與BE垂直。（2）第二種解法，將CE延長，使其與BA的延長線相較于F點，角DEC與角AEF相等，DE與AE相等，角D與角AEF相等，則可知三角形CDE與三角形FAE全等，逐步推出三角形CBF是等腰三角形，即可知CE與BE垂直。（3）第三種解法，從E點作EF與AB平行，由條件中的E為AD中點可知EF是ABCD的中位線，可知EF=1/2（DC+AB）等于3/2，BC等于3，所以EF=1/2BC，因為直角三角形的中線與斜邊的一半相等，可以知道三角形BCE是直角三角形，即可知CE與BE垂直。隨后，教師對學生的不同解法進行總結，引導學生面對數學問題時積極應用不同的知識點與思路進行解答，在對學生探究能力進行有效培養的基礎上，使學生對數學知識進行應用的能力提升。

2.3 應用不同的問題情境，尋求相同的解題方法。在問題情境不相同的數學問題解答中應用相同的方法，能夠將不同的知識點串聯在一起，對學生舉一反三能力進行培養[2]。在此種形式的變式教學中，教師需引導學生對相應的知識點進行復習，使學生能夠將相關的知識點遷移到同類數學問題的解決中。以"一元二次方程"的根的求解為例，此類例題的常規方法是應用根判別式進行解答，而在大量例題練習中，學生會發現根判別式也可應用到其他類型題目的解答中。比如，（1）x2+（a-2）x+4=0這一方程式沒有實根，求解a取值的范圍。（2）y=x2+（a-2）x+4這一拋物線與x軸無交點，求解a取值的范圍。在解答以上這些題目時，都需應用到根的判別式，將此類例題放到一起進行統一性講解，可幫助學生構建完整的知識網絡，讓學生能夠將相應的數學知識聯系在一起對數學問題進行解答，進而使學生解題能力得到有效提升。

3.結束語

當前，在對初中學生進行教學時，新的初中教學改革要求教師不斷對學生的思維能力進行培養，使學生數學水平從根本上得到提升。這就需要教師不斷引入新的教學方法，變式教學屬于一種有較強探究性、靈活性的教學方法，可引導學生從不同的角度對數學問題進行探究、分析、總結，尋找到最佳解題方案，提高學生解決數學問題的能力。

參考文獻：

[1] 李翠云.初中數學閱讀理解題 解題能力培養[J].教師，2016，（4）：29-30.

[2] 王愛玲.初中數學中巧妙"轉化"的解題思想在授課中的應用分析[J].教育教學論壇，2013，（45）：84-85.