概念教學應凸顯意義本質的理解

潘小麗

[摘 要]數學概念是人們對客觀現實中的數量關系和空間形式方面本質屬性的抽象。一切數學規則的研究、表達與應用都離不開數學概念，因此正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。在小學數學概念教學中，普遍存在著“因忽視學生概念形成的心理過程，而導致概念理解不夠深刻”的現象。結合“小數的意義”一課，從“起點探究”“建模分層”“材料利用”“形式淡化”等幾個方面進行探討，發現“概念教學應該凸顯意義本質的理解”。

[關鍵詞]意義；本質；理解；概念教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）08-0018-03

數學概念的高度抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了小學生學習掌握概念存在復雜、特殊的心理過程。有些一線教師沒有意識到這一點，因此在概念教學中普遍存在“因忽視學生概念形成的心理過程，而導致學生概念理解不夠深刻”的現象。我在磨課思考的過程中，深刻體會到遵循學生概念形成的心理規律，凸顯意義本質的理解，才能讓學生深刻理解和牢固掌握概念。

一、基于現實起點，激活原有概念

學習者對一個概念的理解程度與他們內在的認知結構息息相關。那么，在教學“小數的意義”之前，學生已經具備怎樣的認知結構？我們又如何進行合理設計，從而達到有效銜接呢？

1. 學生起點探析

學生數學學習的起點可以分為兩類：學習的邏輯起點和學習的現實起點。對于“小數的意義”這節課，學生的邏輯起點有兩個方面：（1）分數的初步認識。在三年級上半學期，學生已經初步認識了分母小于10的分數。（2）小數的初步認識。教材中把“讓學生知道米可以寫成小數0.1米，米可以寫成小數0.01米”作為三年級數學教學目標。

從上述兩個方面的邏輯起點可以看出，“分數的初步認識”“小數的初步認識”已經給小數意義的理解鋪平了道路。于是，在新課導入環節我嘗試如下設計。

[片段一]直入主題

教師板書0.1后問：看到0.1，你想到了什么？

學生有些迷茫，片刻停頓后有學生舉手。

生1：就是很小很小。

生2：對，就是這么一點點。（比劃手勢）

生3：就是0.1元……

教師開始引導：它表示哪個分數？

片刻思考之后，有三五個學生舉手表示：0.1=。

在引入環節遇到這樣的尷尬，讓我開始對之前的學生邏輯起點分析產生懷疑，開始側重對學生的現實起點進行分析。通過分析發現，學生的現實起點為：（1）學生確實已經經歷了“分數的初步認識”和 “小數的初步認識”，可是學生對兩者的認識僅僅只是“初步”，必須借助直觀的圖示或生活經驗來解釋“0.1元就是元”，否則即便有學生說出“0.1就是”，也不能讓大部分學生產生共鳴。（2）時間跨度較長。從“分數”“小數”的初步認識到“小數意義”這節課的時間有一年之久。我一開始對這點很不以為然，通過實際的談話了解才意識到，時間跨度較長、內容本身抽象使得很多學生已經遺忘了小數與分數的關系，因此“看到0.1，你想到了什么”這個問題就缺少了必要的認知支撐。

2.激活學生原有經驗

通過之前的嘗試和之后的再次分析，我開始調整引入環節。

[片段二]激活原有經驗

（1）出示題目

師：同學們，在三年級的時候我們對小數已經有了初步的認識。這里的小數具體表示什么意思呢？（如右圖）

生：0.4元就是4角，78.78元就是78元7角8分，0.6米就是6分米。

師：6分米為什么就是0.6米？

生1：因為米和分米的進率是十，10分米等于1米，所以6分米就是0.6米。

生2：因為6分米就是把1米平均分成10份，這樣的6份就是米，所以就是0.6米。

師：簡單地說，6分米就是米，所以就是0.6米。

（2）在電腦屏幕上出示一個超級大的0.1

師：剛才的0.4、78.78、0.6這些都是小數，這里還有小數0.1，它具體可以表示什么？

生：可以表示0.1元、0.1米、0.1公里……

通過前面的分析，我們明白學生對“小數的認識”還需要具體的量作為支撐，這是三年級的終點，也是本堂課的起點之一。所以我認為元、角、分和長度單位依然是本堂課的首選素材，引入的素材非常簡潔，重點提問“6分米為什么就是0.6米”，自然地激活了小數與十進分數之間的直觀關系，以“0.1可以用來表示什么”來打開學生思路，真實展現學生起點，從而體現出“學生的實際認知基礎是教學的基本出發點”這一教學理念。

二、層層深化建模，突出概念本質

在小數意義的建構過程中，教師應該引導學生親自操作和體驗，進行再創造，并在這種富有生命活力的再創造過程中，主動溝通小數與十進分數的聯系。這樣，學生才能深刻理解小數的意義。對此，我精心設計了下面的教學環節。

[片段三]主動建構0.1的意義

（1） 概念具體化

（緊接片斷二）師：看樣子0.1能表示很多東西，你們說的這些量，能通過分一分、涂一涂在圖上表示出來嗎？

學生自主操作，表示出心中具體的0.1。

（2）由具體到一般

師：我們剛才表示的物體并不一樣，所用的圖形的形狀也不一樣，為什么都可以用0.1表示呢？

學生進行激烈的討論與交流，最后統一得出：因為它們都平均分成了10份，都涂出了其中的1份（因為它們都表示出了）。

（3）概念一般化

教師總結：也就是說就是0.1，0.1就是。

在這一教學環節中，對于0.1意義的理解可分三步走：先讓學生自主“在圖中表示心中的0.1”，再交流與溝通“為什么都可以用0.1表示”。通過這樣的交流，學生對“0.1”的理解，經歷了從特殊到一般，從具體到抽象的過程，最后再抽象概括。正是因為有了這個模型的建立，學生對0.1的理解十分到位。

三、材料有效反饋，完善概念理解

概念的形成要遵循由易到難、層層深入的規律。在概念學習中，材料的選擇與反饋非常重要。好的材料、好的反饋方式可以促進學生對概念的深入理解。

1.精挑細選學習材料，促進學生主動遷移

[片段四]兩位小數意義的建構

出示圖形：

師：如果一個正方形表示1米，那么左圖表示什么？右圖表示什么？

師：這是兩個人的身高，一個1.7米，一個1.8米。老師的身高比1.7米高一點，比1.8米又矮一些。請你猜一猜，老師的身高有多少米？

（學生猜測：1.71米，1.75米，1.77米……）

師：你們猜的都符合這個范圍。同學們能不能在圖上通過分一分、涂一涂，把你猜的身高準確地表示出來？

（學生在紙上自主表示自己猜測的老師身高。）

在上述教學之前，學生剛剛抽象概括出一位小數的意義，即一位小數表示十分之幾。通過看圖表示身高這個材料，一方面很好地突破了之前一位小數形式上的定式（整數部分都是0的一位小數）；另一方面通過“猜一猜，老師的身高是多少米”這樣一個貼近學生生活的問題，激發學生的學習興趣，使學生體會到引入兩位小數的必要性。在接下來的教學過程中，教師放手讓學生在紙上自主表示自己猜測的身高。這一刻，學生研究“一位小數意義”的方法被激活，在解決問題的過程中，學生必將主動遷移方法。多樣化的方法、富有個性的學習將在此過程中體現得淋漓盡致。這樣的學習活動比單純的模仿、記憶更有利于調動學生的學習積極性，更有利于學生理解小數的意義。

2.充分利用生成材料，合理安排反饋順序

[片段五]兩位小數意義的教學

（緊接片段四）反饋（教師選擇性展示學生作業）。

生1（估計）：表示1.76米，先涂滿7條，在第八條中涂一部分。

師：同學們，你們覺得這方法怎么樣？

生：不大好，看不出到底表示1.7幾米。

師：剛才的同學用估計的方法表示出了大于1.7米，小于1.8米的身高，這個想法非常好。但到底是1.7幾米呢？有什么辦法可以準確地表示出來嗎？

生2：我猜老師的身高是1.76米，只要在第2個正方形上先涂出7條，再把第8條平均分成10份，涂出其中的6份，就表示0.76，合在一起就是1.76。

生3：但是他表示的是1.86米了，1.76米應該這樣表示——（出示③號作業）

生4：我也猜老師的身高是1.76米，但我是把整個正方形平均分成100份，涂了76份。

師：仔細觀察這兩幅圖，為什么都表示0.76？

生：其實它們是一樣的，因為把1條平均分成10份，共有10條，就是被平均分成100份。

師總結：第一位同學將第8條平均分成10份，事實上就是把這個正方形平均分成了100份，涂了其中的76份，所以0.76就是表示。（課件跟進，溝通過程）

從片段五中我們看到，學生生成材料有對錯之分，也有優劣之別，還有同一水平的不同表達方式。材料①不能準確地表示出1.7幾米，材料②思路正確但結果錯誤，材料③、④能正確表示，但方法不同。筆者將四位學生的自主研究成果按序呈現，有利于讓學生感受引入兩位小數的必要性以及深刻理解“兩位小數的意義”。

四、淡化形式表達，深化概念理解

所謂的“淡化形式表達”并不是不要形式表達，而是不要把形式看得過分“神圣”。在概念教學中，教師既要引導學生由具體到抽象理解概念，又要讓學生由抽象到具體應用概念。通過應用概念可以讓學生加深理解，增強記憶，幫助學生更好地建立概念體系，完善知識，形成結構。

1.回避術語表達，突出實質理解

概念教學中往往會出現一些比較抽象的術語，這些術語對于學生掌握概念的本質意義，有時會起到干擾的作用。例如，“小數意義”一課中計數單位的教學，筆者發現若問學生：“0.9里有多少個0.1？”學生非常容易回答；但若將題目改成“0.9的計數單位是什么？它是由多少個這樣的計數單位組成的”時，部分學困生就會愣住。分析原因是學生對于“計數單位”這個術語比較難理解，如果一定去強化這個術語，那自然也就成了一種形式。

[片段六] 計數單位的教學

（緊接片段五）師：現在老師告訴大家，我的身高是1.77米，那么在這個基礎上如何表示出1.77米呢？

生：再涂1格。

師：這里的1小格表示多少呢？

生：0.01。

師：那你現在想一想，0.01表示什么意思？

生：把這個正方形平均分成100份，這樣的1份就是，也就是0.01。

……

師：右圖表示0.09，如果在多涂一格，它表示多少？

生1：0.10。

生2：0.1。（課堂內有爭議）

生1：這里把正方形平均分成了100份，涂了10份就是，也就是0.10。

生2：因為涂色部分也可以看作把這個正方形平均分成10份，涂了1份，所以可以用0.1表示。

師：0.1和0.10的大小是一樣的，但是它們表示的意義不一樣，0.1表示，0.10表示，1里面有多少個0.1？0.1里面有多少個0.01？（課件跟進，溝通過程）

每相鄰兩個計數單位的進率是10，如果以告知的方式讓學生記住，顯然，知識是得不到內化的。筆者采用分散教學，將進率的教學融于意義教學中，既是對意義的鞏固與理解，又水到渠成地得出“10個0.1就是1”的結論。片段六中始終沒有專門給出“計數單位”這樣一個名稱，而是借直觀圖幫助學生理解，通過直觀圖學生對“10個0.1是1，10個0.01就是0.1，1里面有100個0.01”等進率關系有了非常直觀的表象支撐，理解也十分到位。尤其是計數單位0.01的教學，運用學生所猜身高（1.76米）與老師真實身高（1.77米）之間的1厘米，即一小格就是0.01，引出計數單位，學生對此意義的理解尤為深刻。

2.突破形式總結，注重意義理解

概念課的總結環節往往容易產生形式化，例如筆者在試教“小數意義”時曾形式化地問學生：“同學們，這節課你有哪些收獲？”“我知道了小數的意義。”“一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾……”為避免如此形式化的回答，筆者改變了總結的形式。

通過形式上的小小改變，發現學生更有話說了，學習形式更新了，課堂氣氛更活躍了。更為重要的是，這樣的總結目標完全指向對意義的理解，非常有助于學生對知識的內化。

3.變化練習形式，深化意義理解

[片段八]課堂練習

搶答：用小數表示涂色部分

……

師：為什么第三幅圖表示0.5。（課件出示）

生3：因為一半就是0.5。

生4：不是0.5，是表示0.1，因為只涂了1份。

生5：0.1是表示，這里是平均分成了2份。

生6：我們可以把這幅圖想象成平均分成10份，那么涂色部分就是5份，所以是0.5。

師：真棒，那第四幅表示多少呢？

生：表示0.2，可以把每一條再平均分成兩份，這樣就平均分成10份，涂色部分有2份，所以就是0.2。

師總結：后面的兩幅圖并沒有平均分成10份，同學們能夠通過分解想象出平均分成10份，非常好。

概念教學要凸顯意義的本質理解，筆者以為練習的設計尤為重要。上述片段中的四個題目，分了3個層次。特別是后面兩個圖，如果直接說“如何用小數表示”，學生可以憑借自己的感知經驗“一半就是0.5”來解釋的話，那么“如何用小數來表示”則再一次把目標指向小數意義的理解，學生對小數意義的理解是主動的、深刻的。

（責編 黃春香）