當學生解決數學問題之后

張莉莉

[摘 要]在學生解完一道題后，教師不必急于轉入到下一道題目的教學上，可以停一停，進行“三問”，幫助學生梳理解題思路，培養他們的發散思維，促進學生更好地學習數學。

[關鍵詞]梳理；發散；轉化；完善

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0021-01

對于一道題目，學生即使得出了正確答案，也不代表他們完全掌握了相關的知識。下面，筆者結合一位教師執教北師大版“總復習”第103頁第9題的教學片段，談一談教師在學生解題后還應做些什么。

例題：某化工廠每天產生27噸工業廢水，其中有經過處理，那么未經處理的廢水有多少噸？

下面是學生解答完這道題之后，教師與學生的交流。

師：同學們都能算出來嗎？

生：可以。

師：哪位同學能夠將計算結果寫在黑板上？

（學生上臺，寫下算式27×（1-）=2.7（噸）。）

師：大家說這位同學算得對不對呀？

生：對。

師：這是一道分數應用題，計算時，我們要先確定標準量是什么，然后再看部分量占標準量的幾分之幾，這樣才能正確計算。

【思考】教師在學生得出結果之后對解答這一類題目的策略進行了總結，但是，這樣真的可以結束這道題的教學了嗎？筆者認為還要進行“三問”，這樣才能促進學生更好地提升數學素養。

【一問：為什么要這樣算】

有的學生可能是誤打誤撞得出了結果，所以教師要讓學生說一說為什么要這樣計算，讓學生回憶自己的思考過程，幫助他們梳理思路。對于其他學生而言，聽的過程也是一次梳理的過程。在學生計算這道題后，筆者提問：“你為什么要這樣計算呀？”學生回答：“因為處理過的廢水占每天排出的廢水的，所以未經處理的廢水就占（1-），它們的標準量都是每天排出的工業廢水總量——27噸，根據這樣的關系就能列出式子。”

這樣提問，可使學生在闡述解題思路的過程中加深印象，認知更加深刻和清晰。同時，這樣的思路梳理對處于似懂非懂狀態的學生而言也能起到醍醐灌頂的作用，使之明白為什么要這樣計算。

【二問：是否還有其他算法】

課程標準指出：“在教學活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化。”教師在教學過程中要利用一切可利用的機會，引導學生從多個角度去思考問題，培養他們的發散思維。學生已經學習了百分數與比，了解了兩者之間的密切聯系，因此，對于這道分數應用題，筆者認為編者另有深意：讓教師在解決這類問題時滲透“比的應用”和“百分數的應用”，促進學生構建完善的知識系統。所以教學這道題時，筆者整合了“比的應用”和“百分數的應用”等知識。

師：同學們，這一道題還有其他的解法嗎？

生1：還可以將其轉化成比的問題來解答。處理過的廢水占每天排出的工業廢水的，也就是說，如果廢水的總份數是10，那么處理過的工業廢水就占其中9份，未處理的工業廢水占1份，因此處理過的工業廢水量與未經處理的廢水量的比就是1∶9，所以列式為27÷（1+9）×1=2.7（噸）。

生2：這道題還可以轉化成百分數問題來解答。處理過的工業廢水占每天排出工業廢水的，也就是90%，那么未經處理過的工業廢水就占10%，列式為27×（1-90%）=2.7（噸）。

通過追問是否還有其他解法，促進學生多方面思考問題，有效發展了學生的發散思維。

【三問：還有什么看法】

教學時，教師常常會遇到這樣一種情況：對已經解答的題目稍作改變，學生就不知道如何解答了。經過分析，筆者認為這是由教師在教學時沒有讓學生通過總結來完善知識系統的建構造成的。因此，教師還應在問題解決之后問一問學生還有什么看法。

例如，教學完例題后，筆者問：“你們還有什么想說的嗎？”這一問將學生的思維再一次打開，有的學生說：“在解答分數應用題時，我們一定要找到標準量，找準部分量與標準量之間的關系。”有的學生說：“相同的題目，解法不一定是唯一的。我們只有多角度思考，才能更好地學習數學。”

總之，當學生解完一道題后，教師還要進行“三問”，這樣才能夠促進學生更好地學習數學，掌握數學知識與技能，不斷提升數學素養。

（責編 吳美玲）