數(shù)學(xué)課堂差錯(cuò)資源的引領(lǐng)策略

黃旭輝

[摘 要]學(xué)生解題出錯(cuò)是一種正常的現(xiàn)象，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的產(chǎn)物，它反映了學(xué)生對(duì)某一知識(shí)的認(rèn)識(shí)存在偏差，是容易被忽視又亟待利用的寶貴教學(xué)資源。以小學(xué)計(jì)算教學(xué)為例，針對(duì)不同類型的差錯(cuò)資源，采用容錯(cuò)、設(shè)錯(cuò)、辯錯(cuò)和思錯(cuò)等引領(lǐng)策略，變差錯(cuò)為資源，化差錯(cuò)為精彩，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)課堂；計(jì)算教學(xué)；差錯(cuò)資源；引領(lǐng)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0064-02

皮亞杰指出：“錯(cuò)誤是有意義的學(xué)習(xí)所必不可少的?！庇?jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，幾乎所有的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開計(jì)算。教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，并善用各種有效的教學(xué)手段和方法來培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。為此，在計(jì)算教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的差錯(cuò)資源進(jìn)行挖掘，并有效利用，可以化弊為利，化差錯(cuò)為精彩，從而提升學(xué)生的計(jì)算能力。

下面就談?wù)勗谟?jì)算教學(xué)中如何利用差錯(cuò)資源進(jìn)行教學(xué)。

一、心容差錯(cuò)，激發(fā)興趣

如果教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤采取簡單、粗暴的處理方式，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師要以一顆寬容的心去對(duì)待學(xué)生的差錯(cuò)，注重傾聽，巧妙、合理地在差錯(cuò)中挖掘教學(xué)資源，讓學(xué)生的思維過程得到充分展示，引導(dǎo)學(xué)生找到正確的思考方法，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如，“簡便計(jì)算”教學(xué)片段。

師：簡算 6.4-6.4×0.5。

生1：等于 0。先算減法， 6.4-6.4得0，0乘0.5等于0。

生2：等于3.2。要先算乘法，再算減法， 6.4-6.4×0.5=6.4-3.2=3.2。

師（沒有做出評(píng)價(jià)，而是追問）：為什么要先算減法？

生1：簡便。

師：究竟哪個(gè)同學(xué)的答案是正確的？

學(xué)生各抒己見，學(xué)習(xí)熱情空前高漲。經(jīng)過分析和討論，學(xué)生很快就得出生2的算法是正確的。在這個(gè)過程中，教師沒有以“這么簡單的題目，連運(yùn)算順序都不知道”的評(píng)價(jià)去傷害學(xué)生，而是師生共同找出錯(cuò)誤的“原形”，找到錯(cuò)誤的原因。最后，教師結(jié)合生活，創(chuàng)造情境：媽媽拿了6.4元去買了0.5 千克蘋果，每千克蘋果是6.4元，買完蘋果媽媽還剩多少錢？這樣，將枯燥的計(jì)算變?yōu)樯鷦?dòng)的生活實(shí)例，可以防止學(xué)生再次出現(xiàn)相似的錯(cuò)誤，在教師的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，學(xué)生的思維火花再次點(diǎn)燃，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自信心和興趣。

二、預(yù)設(shè)差錯(cuò)，關(guān)注學(xué)情

古人講：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”成功的課堂離不開教師對(duì)學(xué)生差錯(cuò)的預(yù)設(shè)。教師對(duì)教學(xué)過程中學(xué)生可能發(fā)生錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)，學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤想法、解法及原因要有一定的預(yù)測，這是對(duì)教學(xué)過程的預(yù)先判斷。根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在易錯(cuò)的環(huán)節(jié)上設(shè)置一些 “陷阱”，有意誘使學(xué)生誤入“歧途”，激發(fā)學(xué)生去探究、思考、比較，從而發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并修正錯(cuò)誤。這樣既可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，又能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在，教師還能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)情，改變教學(xué)策略，提高計(jì)算的正確率，比起正面、直接的學(xué)習(xí)，教學(xué)效率更高。

例如，“三位數(shù)加三位數(shù)（不進(jìn)位）”的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是使學(xué)生經(jīng)歷探索過程，理解三位數(shù)加三位數(shù)（不進(jìn)位）的算理，掌握算法；學(xué)習(xí)難點(diǎn)是理解算理，在掌握算法的過程中養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。我將“271+122”作為例題進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在列豎式計(jì)算時(shí)基本不會(huì)出錯(cuò)，因?yàn)閮蓚€(gè)加數(shù)都是三位數(shù)，他們自然能把位數(shù)對(duì)齊，但在計(jì)算三位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，情況就沒這么理想了。由于我充分預(yù)設(shè)到了這一點(diǎn)，因此在突出“數(shù)位對(duì)齊”的教學(xué)后，就安排了一道判斷題：

部分學(xué)生覺得這個(gè)做法是正確的，部分學(xué)生則認(rèn)為是錯(cuò)誤的，大家爭論起來。于是教師請了一位認(rèn)為是“錯(cuò)誤”的學(xué)生說說原因。這位學(xué)生說：“ 352中的3表示3個(gè)百，41中的4表示4個(gè)十，4不能和3對(duì)齊?！甭犕晁幕卮?，認(rèn)為答案是“正確”的學(xué)生都忍不住點(diǎn)頭表示贊許。有了這道題的鋪墊，學(xué)生在完成練習(xí)中的三位數(shù)加兩位數(shù)時(shí)，正確率都有了明顯的提高。

在學(xué)生初步掌握三位數(shù)加三位數(shù)（不進(jìn)位）的算法下，教師給出的這道判斷題是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)容易混淆的“錯(cuò)點(diǎn)”，通過辨別、分析、爭論、探討，弄清“數(shù)位對(duì)齊”的算理，讓原先出錯(cuò)的學(xué)生找到了錯(cuò)因，糾正了自己的錯(cuò)誤判斷。

三、爭辯差錯(cuò)，激活思維

在教學(xué)過程中，對(duì)差錯(cuò)問題的討論，要以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)生的好奇心和對(duì)差錯(cuò)問題的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生深入分析出現(xiàn)差錯(cuò)的原因，通過爭辯，讓思維在碰撞中迸發(fā)出火花。

例如，教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”時(shí)，給出兩道題目“（1）32.9÷14；（2）25.44÷53”。我估計(jì)：第（1）題會(huì)出現(xiàn)“商2.3余7”的情況，第（2）題會(huì)出現(xiàn)“商是48”的情況。我在巡視的過程也發(fā)現(xiàn)了這兩種錯(cuò)誤，于是選了兩位寫錯(cuò)的學(xué)生到黑板上展示。

沒等這兩位學(xué)生做完，就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，迫不及待要發(fā)表意見。

生1：老師，我的做法不一樣。

師：你是怎么做的？

生1：我是在7的后面添上一個(gè)0，然后再商5，這樣后面就沒有余數(shù)了，商剛好是2.35。

（很多學(xué)生表示贊同）

生2：我不明白后面為什么能加上一個(gè)0？

師：對(duì)啊，這后面能隨便加個(gè)0嗎？（我特意用一種表示疑惑的語氣來說，有一種火上加油的味道，起到煽風(fēng)點(diǎn)火的效果）

（很多學(xué)生說不能隨便加0，又有幾個(gè)學(xué)生說能加上一個(gè)0）

生3：我覺得能加上一個(gè)0，因?yàn)檫@是小數(shù)，在小數(shù)的末尾加上0，它的大小是不會(huì)變的。

（很多學(xué)生似乎有所領(lǐng)悟，覺得能加0了）

生4：可豎式上本來是7，加上一個(gè)0之后變成70，大小不是變了嗎？

（我留了一定的時(shí)間讓學(xué)生思考）

生5：其實(shí)這個(gè)7表示的是0.7，那么我們在它后面添上0，它的大小是不會(huì)變的。

（有些學(xué)生還是不太明白）

師：這個(gè)7在什么位上？

生（齊）：在十分位上，表示0.7。

（接著討論第（2）題）

生6：第（2）題我的答案是0.48，得數(shù)不可能是48。

師：為什么不可能是48？

生6：因?yàn)楸怀龜?shù)有兩位小數(shù)，所以商里面應(yīng)該也有兩位小數(shù)。（學(xué)生的這句話并不完全正確，但在這里還是有一定意義的）

生7：我的答案也0.48。因?yàn)橥ㄟ^驗(yàn)算，48×53不可能等于25.44。

師：噢，你還學(xué)會(huì)了用乘法來驗(yàn)算，有道理。

生7：而且商的小數(shù)點(diǎn)，應(yīng)該要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

經(jīng)過學(xué)生的一番爭辯、討論，全班學(xué)生都明白了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理與計(jì)算方法。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤都是正常的，作為教師，不要害怕學(xué)生出錯(cuò)，更不要藏著錯(cuò)或遇到錯(cuò)只是輕描淡寫、一帶而過，要冷靜分析，鼓勵(lì)學(xué)生“打破砂鍋問到底”，將錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)，要用智慧的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的差錯(cuò)，因?yàn)椴铄e(cuò)不但能讓課堂生機(jī)勃勃，充滿活力，更能讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。

四、反思差錯(cuò)，延伸知識(shí)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！币龑?dǎo)學(xué)生反思做錯(cuò)的題目，通過以“錯(cuò)”引“思”，對(duì)差錯(cuò)進(jìn)行整理與反思，能使學(xué)生從中獲得啟發(fā)，不斷提高自身的反思能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，學(xué)生在對(duì)2.6×9.9進(jìn)行簡便計(jì)算中，有以下幾種錯(cuò)誤的計(jì)算方法：

此題主要是用來訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用乘法分配律解題，可是，由于教材內(nèi)容的編排有限，變式不足，導(dǎo)致學(xué)生遇到有變化的題目就措手不及。這時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考錯(cuò)誤的原因，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)，解題時(shí)要把9.9看成（10-0.1），然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。隨后，針對(duì)差錯(cuò)的原因，可進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生將所做的計(jì)算題與熟知的信息進(jìn)行類比，提高學(xué)生舉一反三、觸類旁通的解題能力。

例如，給出一組題目。

題組一：2.6×10.1；2.6×0.99。

題組二：2.6×9.9+2.6；2.6×10.1-2.6。

題組三：2.6×4.2+2.6×5.7；4.7×5.2+4.7×4.9-0.47。

通過由簡單到復(fù)雜、由模仿到創(chuàng)新的認(rèn)識(shí)過程，激活學(xué)生的元認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)出現(xiàn)差錯(cuò)的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的延伸和拓展，提升學(xué)生的解題能力和思維能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，教師要合理利用學(xué)生的解題出錯(cuò)這一寶貴資源，做到重視學(xué)生的差錯(cuò)，心容學(xué)生的差錯(cuò)，課前充分預(yù)設(shè)差錯(cuò)，課中善于捕捉差錯(cuò)、組織學(xué)生爭辯差錯(cuò)、反思差錯(cuò)……關(guān)注生成，化弊為利，化差錯(cuò)為精彩，讓差錯(cuò)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源，不斷提升學(xué)生的計(jì)算能力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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（責(zé)編 童 夏）