初中數學解題策略之周密謀劃防遺漏

林學明

摘要：漏解是導致學生丟失分數的主要原因之一，在解答初中數學題目時，教師要注意引導學生保持思維的嚴謹性，周密謀劃，運用有效的解題策略，從而防止漏解，提高考試得分。本文闡述了初中數學解題的三種策略，旨在減少學生不必要的丟分。

關鍵詞：初中數學 解題策略 周密謀劃

數學學習離不開解題，解題是鞏固知識、深化理解、拓寬思路、提升能力的重要途徑。合理運用解題策略，有助于提高學生的解題速度和效率。然而，在解答數學問題時，學生由于思考不全面，做題經驗不足，沒有完整地寫出解題過程，以至于解題時出現各種遺漏，導致不必要的丟分。因此，在初中數學教學中，教師要注意有效滲透解題策略和思想方法，引導學生周密謀劃，巧妙解題，從而培養學生良好的解題思維，提高學生的解題正確率。

一、分類討論，防止遺漏

初中數學考試中有些題目會出現指代不明的情況，如果學生思維不嚴密，就可能出現遺漏。如在有些關于等腰三角形的題目中，給定的邊沒有指明是底邊，還是腰，學生就要根據不同情況進行分析；再如解不等式（k-1）x﹥k2-1時，學生若不加以區分k-1的取值范圍，就容易出現遺漏，得出錯解。實際上，這道題目的答案既可能是k-1﹥0，又可能是k-1﹤0，還可能是k-1=0。取值范圍不同，答案就有所不同。因此，若要防止遺漏，教師必須指導學生開展合理的分類討論。

首先，教師要引導學生認真閱讀題目，明確分類的對象與標準，有效區分與作答。如“直線”“射線”“線段”這三者是有差別的，不可均視為“線段”進行求解；其次，教師要引導學生多方位思考可能出現的不同情況，做到完整答題。

例1.如圖1所示，已知圓O的直徑AB是2，弦AC是，弦AD是，求S扇形OCD的面積（其中，2S扇形OCD﹤S圓O）。

解析：在解答這道題目時，學生既要考慮AC與AD位于圓心同側，又要想到AC與AD可能位于圓心兩側，然后分類討論，才能得出全面的答案。

解答：如圖1所示，連接BC、BD，在直角三角形ABC中，

∵AB=2，AC=，∴∠CAB=45°，∠COB=90°。

同理，可以求出∠BOD=60°，∠DOB=30°。

①當AC與AD位于AB同一側時，則有∠COD=∠COB-∠BOD =90°-60°=30°。因此，可以得出S扇形OCD=。

②當AC與AD分別位于AB兩側時，同①可以得出∠COD=150°，

∴∠S扇形OCD=。

綜上所述，S扇形OCD應該是或。

二、抓住特殊性，嚴防漏解

在解答數學題目時，不少學生會因為對數學概念識記不牢，沒有進行全面思考，導致漏解；或者因為對所學知識的理解不深刻，沒有注意到題目中包含的隱含條件，導致答案不完整；或者是忽視了問題中一些特殊情況，從而出現漏解。比如在解答一元二次方程時，有的學生沒有注意到題目中隱含的限制條件，而出現遺漏或錯解。

例2.關于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0存在兩個不相等的實數根，求k的取值范圍。

解析：面對此題，有的學生會直接根據△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2﹥0，僅求出k﹤ ，而沒有注意到已知條件所給的關鍵詞——方程有兩個不相等的實數根。也就是說該方程是一元二次方程，故二次項系數k2≠0，即k≠0。因此，正確答案應該是k﹤且k≠0。

可見，在解答初中數學題目時，為了避免漏解，學生要深刻理解數學概念，抓住數學知識的特殊性（規定條件），做到周密謀劃，準確答題。

三、打破思維定勢，避免漏解

在分析數學問題時，有的學生受思維定勢影響，運用傳統解題經驗，常常先入為主，對題中所給的條件思考不周全，沒有依據問題特點進行靈活分析，從而出現漏解。如Rt△的兩條邊長分別是6與8，求該三角形的外接圓半徑。在解答該題目時，有的學生受勾股定理的勾股數6，8，10的影響，將6與8直接視為直角邊，而出現漏解，其實8還可能是斜邊。

總而言之，學習有法，但無定法，貴在得法。在解答初中數學題目時，教師應引導學生周密謀劃，全面分析數學概念的條件，注意問題的特殊性，善于合理開展分類討論，打破思維定勢的不利影響，按序排查，考慮到滿足條件的不同情況，從而防止漏解，減少答題時不必要的失分。

（作者單位：廣東省中山市小欖鎮第一中學）