利用思維導圖優化數學復習教學的嘗試

徐前鋒

摘 要：如何提高初中數學復習課的教學效率是一個亟待解決的問題。將思維導圖這一創新性的學習工具引入初中數學復習課上，以期達到優化復習效果的目的。通過相關的教學實踐來具體闡述利用思維導圖優化初中數學復習課的實施過程，然后提出了對優化初中數學復習課的幾點建議，并著重強調了利用思維導圖在教學實踐中應該注意的問題。對于思維導圖在初中數學復習課的應用有一定的理論貢獻，對于教師掌握思維導圖這一教學工具，提高數學復習課的效率有一定的實踐價值。

關鍵詞：思維導圖；初中數學復習；意義

一、初中數學復習教學存在的主要問題

復習是初中數學教學的重要環節。筆者對所在學校數學復習課的現狀進行調查分析，發現復習課常常以教師講授為主，忽略學生參與，缺乏深層次師生互動，教學效果不容樂觀，存在著以下問題：（1）對已學的知識，只“溫故”而不“納新”，學生缺少學習知識的新鮮感，難以激發興趣；（2）復習課與習題課混淆不清，教師對復習教學的理解及學生對復習的認識都存在偏差，教與學的目標不明確，很大程度上只是為了熟悉題型、學會解題技巧，較少關心學生是否學會了數學思考，是否具備解決問題的能力；（3）復習時間因面面俱到而緊張，多數情況下都是以教師的“流水線”操作為主，忽視學生的主體參與，不同的學生需要復習的是不同的薄弱內容，教師難以完全預計也難以充分展開，造成復習效率低下。為此，筆者在初中數學復習教學中嘗試引入了思維導圖，有效地提高了數學復習教學的效益。

二、在初中數學復習課教學中應用思維導圖的意義

思維導圖也稱為心智圖，是20世紀60年代英國教育家東尼·伯贊提出的，最早只是一種記筆記的方法。思維導圖是一種思維工具，也是一種圖示工具。它按照人的自然思維習慣進行編排，通過放射性的思考記錄人的整個思維過程。它最強大的功能在于其能夠調用大腦皮層的所有智能。

初中數學復習課教學中，通過思維導圖運用圖示方法可以更好地揭示數學概念、思想、理論之間的關系，促進學生學習效率的提升。讓教師能夠更準確地了解學生的學習水平，快速判斷學生對某一知識點的掌握程度，實現對學生的發展性評價。對于學生來說，其作用有：（1）知識表達。思維導圖可以將學生的數學知識外化、可視化，這是師生教學互動的基礎。（2）知識整合。思維導圖的繪制和精細化，可以表現思維過程與知識間的關系，促使學生建立系統完整的知識結構，這有助于學生與“自我”的互動。（3）知識建構。思維導圖使學生的思維過程可視化，小組討論更有針對性，增強學生互動水平，建立初中數學知識學習網絡，取得更好的復習效果。

三、思維導圖在初中數學復習教學中的嘗試

基于數學學科與思維導圖都有結構性、關系性強的特點，數學學習與思維導圖理論表現出極大的相容性。這些特點恰恰為筆者營造了研究、探索思維導圖在數學復習教學中有效運用的空間。

1.構建知識體系，引導有意義學習，變“淺學”為“博學”

認知心理學認為，數學教學的中心任務是塑造學生良好的認知結構，使之具有不斷吸收新的數學知識的能力和知識自我生長的能力。在引入思維導圖進行數學復習教學時，我們要“反復地回顧這些基本觀念”，并“以這些基本觀念為基礎”，根據數學核心知識的內部聯系，引導學生通過“多元聯系表示”，加強與相關知識的融會貫通，形成結構化的知識組塊，增加知識的生長活力以及知識檢索和提取線索，促進學習的遷移、知識的理解和問題的解決。在教學過程中，教師可通過學生的思維導圖作品發現其對所教課程的理解和認識程度，從而可以對學生所存在的具有共性的問題做出具體的指導并制定相應的教學方案。在教學過程中，可以做到關注整體、關懷個體，從而實現真正意義上的因材施教，從被動“接受”到主動“生成”，學生經歷學習方式的巨大轉變。

例如，在二次函數的復習教學中，學生第一次整理的思維導圖是不夠清晰的，也一定會“缺胳膊少腿”，學生往往會缺少二次函數與不等式、一元二次方程的聯系，對解析式三種形式也會出現遺漏，這就需要老師的引導，生與生之間的合作與探究，進一步深化與完整，集眾人的智慧，從而對二次函數的知識體系梳理出如下的思維導圖。

思維導圖含二次函數的定義，圖象與性質、圖象的平移，二次函數的應用，還涵蓋了二次函數與一元二次方程與不等式之間的聯系。我們用思維導圖將這些新的知識點總結下來，以后大家只要看到這個圖，就很容易想到它們之間的聯系，自然就能更方便地解決相應的習題了。

2.培養學習興趣，增強學習能力，變“厭學”為“樂學”

數學復習教學就是要點燃學生對數學學習的熱情，學生有了興趣，才能產生學習的動力，從而表現出高度的學習積極性。思維導圖邏輯嚴密，結構清晰，線條明快，賞心悅目，符含大腦的思維規律，易引起學生的學習興趣，促進學生對知識的理解。因此，在進行復習教學前，筆者往往會提前給學生布置思維導圖作業，要求學生有意識地自己動手整理知識體系。實際操作時，教師要指導學生抓住核心知識，抓住主要內容、主要問題，構建思維導圖。這樣既避免了單純知識點、概念、法則的羅列，另一方面也給學生參與知識的整理留出了空間。

例如，在實數一章復習時，教師引導學生先把這一章中的各節知識利用思維導圖整合并聯系起來，把本章的核心知識作為中心詞，重要內容、主要問題作為副主題繪制思維導圖，逐漸細化知識點作為章末思維導圖第三，第四級的分支延伸，進一步擴充數學知識網絡，加深學生對數學知識的理解。這種知識體系能夠將知識間的橫向、縱向和隱性聯系較為科學準確地挖掘出來。另外，學生在繪制思維導圖的過程中，收集并閱讀大量資料，概括出主題關鍵詞，然后還需展開豐富聯想，學習者不再是被動地接受知識，而是積極主動地建構所學知識，學習興趣被激發出來，學習的自主性也很大程度地被調動起來。經過學生的自主探究，生生之間相互交流，教師的適時指導，學生會得到形狀各異，具有鮮明特色的思維導圖，這大大地激發了學生的創造力與學習興趣。

3.引導交流合作，促進自主學習，變“要學”為“愿學”

《義務教育數學課程標準》明確指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”倡導學生自主參與、樂于探究、培養學生自主獲取知識的能力。教師在進行章末復習前可先讓個別學生展示自己獨立完成的思維導圖作業，在組內協作探究環節，每名學生都可以提出自己的觀點，并參照復習提綱，協作完成思維導圖的建構。教師可以深入到學生中，及時發現問題，及時給予適當的指導。在協作探究中，每個小組都形成了具有鮮明個性的思維導圖。在各小組完成思維導圖后，由各小組組長代表小組匯報成果圖，陳述探究的思路和結論，并對其他組的提問和質疑作出解釋和回答。在這一環節中，學生集思廣益，實現知識的交流與共享，教師可以給予適當的啟發和補充，作出適當的點評。在教師的引導下，通過組間的交流和探討，學生進一步優化小組思維導圖，從而使學生的知識體系趨于嚴謹、完善。在此基礎上，教師將各個小組的思維導圖進行加工整合，形成全班成果。這一教學策略的核心是在課堂上給學生個體、小組更多的時間和空間，進行主動的知識建構、表征和交流，以學生個體、小組生成的思維導圖為交互“中介”，提高復習課的有效性。

例如，在復習“一元二次方程”時可分三個步驟進行構圖。第一次構圖：個體構圖。將學生分成小組，讓學生先獨立形成個人的思維導圖。為了降低難度，在這一環節，教師可以提供“可視化支架”，給學生一些樣例或者留白式的思維導圖，供學生模仿或填充，樣例與當前知識點的相似程度、留白程度應根據學生的水平調整。通過觀察，學生只是粗線條地寫出一元二次方程的概念、解法、應用，建立了一個大概的框架，沒有深入進行分析。第二次構圖：組內交流，個體修改。教師在巡視學生繪圖的過程中，應關注學生所畫思維導圖的質量，并挑選部分學生給同伴講解，分享建構過程的心得，調動學生學習的積極性和主動性。二次構圖更加細化，學生將一元二次方程的解法分為直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法，而且還引申出一元二次方程根與系數的關系。第三次構圖：組間交流，小組修改。教師組織小組之間的交流后，每個小組完善本組的思維導圖?；顒咏Y束后，學生繪制的思維導圖更加細化，從中可以發現學生所建立的知識間的聯系，例如，發現配方法的最終目的是轉化為直接開平方法進行求解，而且發現因式分解法和公式法之間也有聯系，還給出一道題來舉例說明。最后請一個組展示最終修改后的作品，讓全班學生可以更直觀地了解本章的知識結構。

4.揭示解題過程，鍛煉數學思維，變“苦學”為“巧學”

數學復習中，如果只是一味地沉浸在題海戰術當中，純粹地只為做題而做題，效果是可想而知的。遇到典型題不會用靈活多樣的解法；遇到信息稍為繁雜的題目不會分析和解答；遇到稍有變化的題目又找不出共性和通性來解答；或者是同樣的錯誤更正了多次，再做還是會再錯……究其根源是學生缺乏解題技巧和對該問題中所涉及的知識、方法、思路和策略缺少系統合理的分析。筆者在數學復習教學中充分發揮思維導圖可視化的優勢，采取以圖形化的方式把知識點的信息結構化，使其更好地分析、理解、聯想、綜合找出問題中所涉及的知識點之間的聯系并產生新的想法。借助思維導圖分析問題局部，以及通過將局部信息分支串聯成網，聯接相關信息把握問題的全局。通過對問題的局部及全局的把握能使我們更容易解決數學問題，促進我們的數學理解。例如，在坐標與函數的復習教學中，筆者就出示了以下例題：

已知點P（1-2m，m-1），則不論m取什么值，該P點必不在

（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

在教學時，筆者著重引導學生在探究解題思路的過程中建構解題思想方法的思維導圖，從而讓學生體驗到解題的全過程，達到真正的理解。首先，準確審題，提煉關鍵詞，此過程使學生更加重視分析、理解各種信息，并加強信息的全面性與關聯性，使信息更加系統化，更具條理性。注意關鍵詞可以是題設中的關鍵條件，也可以是結論中的關鍵因子。其次，對關鍵詞展開不同角度、不同層次的研判和逐級聯想獲取所需知識點、解題思想方法和技巧，值得一提的是聯想相關的知識點和解題方法應盡可能全面。最后，經過提煉、刪除、綜合等過程篩選出最優的解題方案并進行解題后反思。學生反思解題過程后出現如下的思維導圖：

解法思維導圖：對各種不同的解題方法進行剖析得到如下的思維導圖。

方法1：根據橫縱坐標符號特征，分類討論求解。根據每個象限所在點坐標的符號規律進行求解。只要知道橫縱坐標的正負情況，就能確定P點所在象限。因為m不確定，所以可先求出零點，然后根據m的不同取值范圍，利用分類討論進行求解。也可由各象限點橫縱坐標的符號規律，列出不等式組，然后根據不等式組有無解進行判斷。

方法2：根據橫縱坐標的可變性，利用平移求解。根據選擇題的特殊性，用適當的m代入判斷求解，利用排除法求解。也可將m代入得出一個特殊值，然后利用增減性與坐標的平移，得出點的變化趨勢，由此求解。

方法3：根據橫縱坐標的關系，利用函數求解。由題意可知，點的橫縱坐標均隨著m的變化而變化，考慮根據坐標的特征得出橫縱坐標的函數關系式，然后利用函數的圖象與性質求解。

解后反思導圖：從考查內容、解題思路、解題策略得到如下的思維導圖。

解后拓展導圖：從題型變化，題目拓深，題目本質得到如下的思維導圖。

由以上典型的思維可觀察出學生的“圖式”思路，學生的反思基本是圍繞基礎知識、基本技能、基本數學思想方法、基本的數學活動經驗等方面進行的，這也正體現了學為中心這一基本理念。

5.提供互評契機，增強反思意識，變“學會”為“會學”

傳統的評價方法常常只能考查學生的離散知識，而思維導圖卻可以檢測出學生的知識結構及對知識間相互關系的理解和產出新知的能力，有效地評價學生創造性思維水平。通過讓學生畫思維導圖，教師還可及時了解學生學習的進展與診斷學生的問題，從而改進教學，是形成性評價的好方式。思維導圖也是學生自我評價的有用工具，學生利用思維導圖的反饋信息，能看清自己有沒有關鍵的概念或概念之間的關系被遺漏，以此來檢查自己對學習材料的理解狀況，這樣就會激勵他去努力彌補不足。另外，學生在繪制思維導圖時，會自然地流露出對認知的情感，會以各種各樣的圖形或色彩表達出來，尤其現在出現了專門繪制思維導圖的軟件，借助于計算機的多媒體功能，學生可以創設生動、美麗的畫面。因此，思維導圖不僅可用以評價學習者對知識理性認識的清晰性，同時也可了解其情意品質。通過對學生比較集中出現的問題及時進行教學反思，不斷地改進教學方法，不斷地完善自己，提高自己的教學能力，共性問題集中指導，個性問題個別指導。思維導圖作為一種教學和學習策略，能使課堂更加有效，能促進學生合作學習和創造性學習，達到思維的發展，最終使學生學會學習。

四、思維導圖在初中數學復習教學中應注意的問題

1.準確理解數學復習的實質

數學復習就是要把平時相對獨立的知識，以再現、整理、歸納等方法串連起來，進而加深學生對知識的理解和貫通，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決問題的能力。其立足點是深化認識，從本質上發現數學知識之間的關聯，從而加以分類、整理、綜合、構造，形成一個知識結構系統，反映在大腦中，就是在記憶系統中存儲一個“數學認知結構圖”。而思維導圖正是加速學習、知識管理的有效工具。

2.繪制思維導圖不能包辦代替

在學生制圖時，教師要充分尊重其自主性，盡量給學生留充足的時間繪圖，在這個過程中，教師應引導、輔助而不是代替。學生只有通過分析和理解知識內容，確定知識要點，自主繪圖，積極內化，才能準確地理清各個知識點之間的聯系，才能促進學生對數學知識的理解。

3.思維導圖的訓練不能急功近利

思維導圖因其具有發散結構，對初學者較難操作。在應用過程中，起初一些學生不愿意主動運用思維導圖，嫌麻煩。這不是“思維導圖”本身有問題，而是一個新事物的產生本身需要一個接受的過程。教師可以根據教學內容對思維導圖的應用提出不同的要求，將思維導圖與學科特色和學生個人情況相結合。而且思維導圖由于其末端具有開放性，使課堂中的“生成”教師難以預料，教師要隨時準備解決學生中出現的各種“突發事件”，這對教師的專業素質是一個極大挑戰。

4.思維導圖運用不能束之高閣

繪制思維導圖不是數學學習的終極目的，我們要善于從所完成的思維導圖中發現自己學習的不足，及時糾正，予以補充，并可將各章復習思維導圖按照一定的方式分類整合，生成期末復習思維導圖乃至學段總復習思維導圖，將之作為期末復習或學段總復習的第一手資料，同時也作為促進學生發散思維培養的途徑：從一點出發，沿著多個方向到達思維的目標，通過多種思路，多個方案，多種途徑來解決問題。

在利用思維導圖進行復習的過程中，學生不再只做“聽眾”“觀眾”，而是做自己復習的掌控者。通過思維導圖激發學生的復習興趣，讓學生自己去回憶、討論、整理、溝通、歸納、應用，使學生真正成為學習的主人。經過一段時間的練習操作，學生從最初的好奇，到深入時覺得繁瑣，再到初見端倪，最后到得心應手，樂在其中。

應該看到，思維導圖能幫助我們建立系統的知識體系，理清知識間的關聯，能用數學的思維與數學的方法解決復習中的數學問題，方便學生進行比較自我的學習過程，使學生的綜合素質得到不同程度的鍛煉，復習效率也有所提高。但任何一種教學模式都不是萬能的，它需要從學生的實際出發。思維導圖促進學生思維的發展，也受到學生本身思維習慣的影響。因此，要讓孩子明白，思維導圖的繪制不是為了別人，而是為了自己，思維導圖真正的作用不在于做出來讓別人看，而是做出來給自己看，成為自己的思維習慣和處事管理工具，把思維導圖更多的變成一種思維習慣，而并非是畫在紙上讓別人看的圖。

參考文獻：

托尼·巴贊.思維導圖[M].李新，譯.北京：作家出版社，1999.