數學問題情境創設：融鹽入水的教學智慧

張小青

摘 要：“問題情境”是數學教學的載體，設置有價值的問題情境是數學教學的應有之義。通過創設“趣味性”“層次性”“沖突性”“指向性”和“開放性”的問題情境，引導兒童在數學學習中“冥想”“攀爬”“明理”“慎思”“暢游”。有價值的問題情境能讓兒童從“學會”轉向“會學”。

關鍵詞：數學教學；問題情境；數學思考

問題是數學的“心臟”，是數學教學的“起搏器”。在數學教學中將問題作為數學教學的出發點和歸宿，能夠激活兒童的思維，將教學切入兒童數學學習的“最近發展區”。著名數學教育家弗賴登塔爾說：“數學問題有三類，一是沒有情境的數學問題；二是有情境但沒有數學含義的問題；三是既有情境又有數學含義的問題?！睌祵W教學應該以“問題”為主線，將問題寓于“情境”之中，猶如融鹽入水。讓兒童通過“問題情境”的牽引，展開自主的數學學習。

一、創設趣味性的問題情境，讓兒童在問題中“冥想”

國際數學大師、微分幾何之父陳省身先生曾說：“數學好玩。”“趣味”是影響兒童數學學習積極性和學習效率的直接因素。通過創設趣味盎然、生動活潑的問題情境，可以激活兒童數學學習的興奮點，誘發兒童數學的學習欲望。可以將“冷美的數學變得溫和”，讓兒童領略到數學的無窮魅力。趣味性問題情境的創設要結合兒童的年齡特點、接受能力和知識水平。兒童的情緒狀態越好，數學學習的效果就越佳。

【案例1】蘇教版小學數學教材第10冊《圓的認識》

教師首先創設一個“尋寶”的問題情境。

師（趣味問題1）：寶物在距離小明3米處，白紙上的一個紅點代表小明，寶物在哪里呢？

學生在紙上展開尋寶，漸漸地形成了許多點的軌跡（圓）。

師（趣味問題2）：信封里有許多圖形，你能一下子摸出圓嗎？

學生摸圓，并說出圓的外在特征，如勻稱、光滑等。

師（趣味問題3）：什么原因讓圓這樣豐滿、勻稱呢？

學生對圓的直徑、半徑等展開探究。

師（趣味問題4）：墨子說，“圓，一中同長也”，有沒有其他圖形也“一中同長”呢？

多媒體展示正三角形、正方形漸變成圓。

師（趣味問題5）：回到最初的問題，如果在空間上找寶物，寶物還可以在哪里呢？（球面上）

教學中，教師從兒童喜聞樂見的“尋寶”活動開始，通過一系列趣味性問題，不斷將兒童的思維引向有深度的數學探究。孩子們在寬松、和諧、平等和自由的探究氛圍中逐步地解決問題，形成對圓的本質認知。

二、創設層次性的問題情境，讓兒童在問題中“攀爬”

心理學家把兒童從問題思考到問題解決的過程中思維軌跡的距離稱為“解答距”。純粹簡單的問句不是問題，只有能夠引發兒童展開深度的、富有思考層次性的問題才是真正的問題。所謂“解答距”其實就是指兒童數學思維的一段軌跡。根據兒童思考層級的長短，可以分為“微解答距”“短解答距”“長解答距”等。因此，教師在設置問題時應當由表及里、由淺入深、由簡到繁，讓兒童能夠拾級而上，“跳一跳摘到果子”。

【案例2】蘇教版小學數學教材第11冊《百分數的意義》

在提前布置兒童展開“百分數的應用”的調查后，筆者從孩子們的實踐性作業導入新課。

師：同學們已經調查了生活中的百分數，生活中哪些地方運用了百分數呢？

生1：酒瓶上有酒精度，是百分數。

生2：我爸爸的電腦下載文檔，進度顯示有百分數。

生3：衣服的標簽上有百分數。

生4：手機充電會有百分數。

……

師：這么多的地方運用了百分數，百分數的本領真大。你能說一說你搜集的百分數的意義嗎？

生1：酒精度45%表示酒精的體積占酒總體積的45%。

……

師：聽了同學們的匯報，那么什么是百分數呢？百分數與分數有什么區別呢？

教師從簡單的問題出發，從兒童生活中、實踐中的問題出發，由淺入深地提出一系列問題，引導學生展開深度的數學思考。兒童在教師設置的問題情境中展開數學思維、數學想象，全身心地投入數學學習活動之中。

三、創設沖突性的問題情境，讓兒童在問題中“明理”

所謂“認知沖突”，是指動搖兒童認知結構的平衡狀態，讓兒童已有知識經驗與新學習知識之間不協調、不平衡等?！罢J知沖突”是兒童數學學習的動力，能夠讓兒童產生“心求通而未得，口欲言而未能”的心理狀態。某種意義上，兒童的數學學習就是兒童不斷形成認知平衡又不斷打破認知平衡的過程。能否讓兒童形成心理上的“認知沖突”，數學問題情境的創設至關重要。

【案例3】蘇教版小學數學教材第8冊《三角形的內角和》

師：你能畫出3個角分別為30°，50°和70°的三角形嗎？

生：能。

學生動手畫圖，發現不能畫出三個角分別為30°，50°和70°的三角形。

師：為什么不能畫出這樣的三角形呢？

學生隱約感受到三角形的三個角可能必須滿足什么規律。

師：請你們用手中的量角器測量三角形的三個角，再算一算它們的和。

生1：我發現我的三角形三個角的度數和是182°。

生2：我發現我的三角形三個角的度數和是178°。

生3：我發現我的三角形三個角的度數和是180°。

……

學生分組實驗驗證，通過“折疊法”“割補法”“畫角法”等，孩子們自主探究出“三角形的內角和是180°”。

教師通過簡單的認知性問題情境的創設，醞釀兒童的數學情緒，激活兒童的數學思考，激發探究興趣，讓兒童明晰探究的方向。在孩子們通過測量形成不同的結果后，引導兒童展開操作，讓兒童在互動中突圍，建構數學新知，豐富了兒童的數學活動經驗。

四、創設指向性的問題情境，讓兒童在問題中“慎思”

學習目標是兒童數學學習的“方向標”。因此數學問題情境的創設要緊緊圍繞兒童數學學習目標的達成而展開，要服務于教師的教、服務于兒童的學。指向性的數學問題情境，能夠撥動兒童的思維之弦，促進兒童的數學探究。

【案例4】蘇教版小學數學教材第9冊《平行四邊形的面積》

在孩子們對“平行四邊形的面積”有了不同的猜測后（平行四邊形的面積=底×斜邊、平行四邊形的面積=斜邊×高、平行四邊形的面積=底×高等），筆者出示了一個平行四邊形的框架。

教師將平行四邊形往下壓，孩子們看到底和斜邊都沒有變化，但是面積卻發生了變化。

生：平行四邊形的面積與高有關，所以我們猜想“平行四邊形的面積=底×高”。

師：怎樣驗證呢？

生1：可以用“數方格”的方法。

生2：可以用“平移”的方法，將平行四邊形沿著高剪開，分成一個直角三角形和一個直角梯形，平移直角三角形將平行四邊形轉化為長方形。

生3：可以用“平移”的方法，將平行四邊形沿著高剪開，分成兩個直角梯形，平移其中的一個直角梯形，將平行四邊形轉化為長方形。

……

接著學生展開操作性的驗證活動。

教師通過活動的平行四邊形框架，將兒童的思考焦點聚集到平行四邊形的高上。然后讓兒童進行數學猜想，在猜想的基礎上引導兒童運用數學活動經驗進行多樣化的驗證。這樣的形式，充分激活了兒童的數學思維，兒童的創新意識和能力得到了培養。

五、創設開放性的問題情境，讓兒童在問題中“暢游”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“學生的數學學習應當是有樂趣的，與現實接軌的，……同時還要有一定的創新空間。”數學教學如何引發兒童的創新，培養兒童的創新意識和能力，讓兒童成為一個數學意義上的“小創客”？筆者認為，可以通過創設開放性的問題情境，多向拓寬兒童的數學思維，讓兒童對數學知識展開多視角、多維度、多方向的思考。不僅要讓兒童知道數學知識“是什么”，更要讓兒童思考“為什么”，促進兒童打開數學思考的通道，打造兒童的數學“暢想空間”，形成兒童發散性、創新性的數學思維能力。

【案例5】蘇教版小學數學教材第10冊《解決問題的策略——轉化》

出示例題：64支球隊參加足球比賽，比賽采用單場淘汰制，到決出最后冠軍為止，一共需賽多少場？

教師首先講解“單場淘汰制”，讓學生理解“單場淘汰制”就是兩個隊在一次比賽中，敗北即被淘汰。

師（開放性提問）：聽了老師的講解，你們在小組里交流一下，怎樣計算64支球隊比賽，一共的比賽場數？

生1：我們組采用的是“以小見大”的探究方法。我們先探究2支球隊發現只比賽一場；3支球隊需要比賽2場；4支球隊需要比賽3場；5支球隊需要比賽5場……據此，我們推斷64支球隊需要比賽63場。

生2：我們組采用的是“一一列舉”的探究方法。我們知道，64支球隊兩兩比賽，第一次可以淘汰32支球隊，比賽32場；第二次32支球隊，可以淘汰16支球隊，需要比賽16場……最后2支球隊，比賽1場。所以我們組用32+16+8+4+2+1=63場。

生3：我們組采用的“類推法”，因為每次比賽剩下的隊伍都是原來的一半，所以我們用64÷2+32÷2+16÷2+8÷2+4÷2+2÷2=63場。

師：同學們剛才都是從正面思考的，我們能不能從反面思考呢？

生4：老師，我知道了，因為冠軍只有1支球隊，所以最終需淘汰63支球隊。由于每一次比賽只能淘汰一支球隊，因此要淘汰63支球隊就需要63場比賽。

教師通過開放性問題情境的設置，引發了不同兒童的不同思維。在孩子們交流的過程中，教師要洞悉兒童的思維方向。如當孩子們都從正面思考問題時，教師可以旁敲側擊，啟發、點撥兒童，讓兒童打破思維的慣性，突破固化思維，讓兒童抵達思維的敞亮之境。由此促進數學課堂的精彩生成。

“問題情境”是一個“問題場”，也是兒童數學學習的“演練場”。它能夠喚醒和激發兒童的探索精神和創造欲望。其中，趣味性問題“以趣引思”，層次性問題“以問導思”，沖突性問題“以疑激思”，指向性問題“以標誘思”，開放性問題“以放促思”。通過“問題情境”的引領，兒童真正成為學習的主體，逐步從“學會”轉向“會學”。