數形結合法在高中數學教學過程中的應用

梁珊

【摘要】 為了提高高中數學教學的效率，在數學教學中都會采用數形結合法來對數學題進行講解.數形結合的方法能夠培養學生的思維能力，使學生更加直觀地了解數學內容，從而提高高中學生學習數學的效率.本文根據實際教學經驗對目前高中階段數學中數形結合法的應用進行分析.

【關鍵詞】 數形結合法；高中數學；教學；應用

數形結合思想是將數與形進行全面的結合，將抽象的數量關系通過圖形來表達，使其更直觀形象.高中數學的研究內容主要是對空間形式及數量關系的研究，數形結合法促進了高中數學教學的有效性.

一、數形結合法概述

所謂的數形結合，就是將數量與圖形有效地結合起來，在高中教學中，數形結合法的思想是數學教學中最基本的思想.數量與圖形是相互依存的，當采用數形結合法對數學問題進行解答時，可以通過數量將圖形表示出來，同樣也可以用圖像表示出數量.數量與圖形的相互轉換及有效結合能夠完美地解決相關的數學問題.解決數學問題的時候，應當對問題的特點進行了解，根據其特點對數形結合法進行靈活應用.

二、數形結合法的意義

數形結合法能夠使學生充分掌握數學的理論知識，并將直觀的模型展示在學生面前，學生通過數形結合法對數學問題的本質進行充分理解，從而提高學生學習數學的效率.數形結合法可以促進學生的數學知識模型的建立，使學生在圖形、模型中不斷鞏固數學知識，并對其加深印象.高中數學教學過程中數形結合法的應用，能夠不斷提高學生的數學思維能力，使學生的形象思維與抽象思維保持平衡狀態，促進學生數學思想的培養.

三、數形結合法與高中數學的基本融合

數形結合法能夠拓寬學生的思維，并達到高中數學教學的目標，突出數學教學效果.在數學教學過程中，利用數形結合法可以使很多比較麻煩的問題迎刃而解，并且其解法也很簡潔.

（一）“數”轉化為“形”

在實踐教學中，對高中數學中的函數與概率進行學習時，為了解決問題，都會將其中的數量轉化為圖形，這樣的轉化能夠促進學生對相關章節內容的理解，同時，能夠讓學生對問題中的重點進行充分把握.在解題過程中，可以對問題劃分層次，每個層次都能有相對應的圖形進行解析，使問題變得簡單明了，讓抽象的數學問題在學生的眼中直觀形象，能夠讓學生了解數學題目的本質，并能自主解答出來.

實際教學案例中在對函數最值進行求解的時候，數學教師可以對題目中的信息進行分析，并畫出基本的圖形區域供學生參考，使學生從中加深對函數含義的理解，使抽象的數量轉化為直觀的圖形，通過圖形對題目中的重點進行把握.

（二）“形”轉化為“數”

在數學教學過程中，最常見的轉化形式就是將數轉化為形，然而形轉化為數也是解決數學問題的關鍵途徑之一，通過對圖形的分析，學生可以迅速地了解題目中的條件，從而得到清晰的解題思路，使學生解答數學問題的效率增加.

在函數一節中，會有一些函數問題中給出的是函數圖形，其圖形是根據數字精確地作出來的，學生可以通過圖形確定出題目中相關的信息，并以定量的方式，將圖形轉化為數量，題目信息中的數字是依據圖形中的位置與形狀來確定的.采用數形結合法解決數學問題的時候，不管是題目中給出的信息還是根據圖形做出的數字運算，都為數學題目的解答提供了明確的思路，這樣的轉化方式在近幾年的高考中都有出現，并占有一定比例.只有將數形結合法與高中數學教學有效融合起來，才能不斷提高高中學生學習數學的思維能力，并在解答數學題的過程中不斷鍛煉這種能力.

四、掌握數形結合法的原則和思想

（一）數形結合法的原則

在實際教學過程中，學生應當按照教師要求，對數形結合法進行充分掌握，并熟練采用數形結合法對數學題目解答.在這個過程中，應當遵循數形結合法的兩個基本原則：量變到質變的原則與啟發性原則.這兩個基本原則各有各的特點，為了方便區分，筆者對兩個原則進行簡單的闡述.

1.量變到質變的原則

所謂的質量到質變的原則，就是在學習數學的過程中先對最基本的概念進行掌握，通過對其他概念的了解，發現這些概念中間的關系及本質，對數學各種結構與運算之間的關系不斷積累，并建立起它們中間的關系，運用它們之間的轉化與變換，達到對數學思想完全領悟的目的，同時，使學生的思維能力不斷提高.量變到質變是一個漸變的過程，這個過程需要日積月累才能達到的.

2.啟發性原則

所謂的啟發性原則是指教師在數學教學的過程中對學生進行引導，讓學生先接受簡單的題目，再一步步解答較難的題目.從概念表象入手，教師在引導學生的時候應當有意識地讓學生去自主發現概念的本質，在這個過程中可以培養學生的自主探究能力，并使學生掌握這種自主探究的方法.

（二）數形結合法的思想

在實踐教學中，數形結合法的思想貫穿于整個數學教學.為了更好地去了解數形結合的思想，同時，使學生掌握數形結合法的思想的真諦.應當特別注意以下四個方面.

第一，解決問題前應先對圖形進行觀察，從觀察中得到相關的數量關系；第二，為了使數量關系在圖形中更加清晰地表現，應當仔細對圖形進行繪制，保證所繪制圖形的正確性；第三，能夠清楚了解“數”與“形”之間的關系；第四，為了使思維的靈活性與創造性得到進一步的提升，應當對“數”與“形”的轉化充分掌握.

五、數形結合法在高中數學教學過程中的培養方式及運用方法

（一）數形結合法的培養方式

在高中數學教學過程中，教師應當加強對學生的數學思想進行培養，并提高其實踐應用能力，促進抽象轉化為直觀的過程，從根本上使學生的思想中有數形結合法的思想.為了使高中數學教學質量得到提高，可以通過下面幾種方法使數形結合法在實踐中發揮重要作用.

第一，教師應當有數形結合教學的意識，確保在教學的過程中能夠真正落實，教師在課堂上提出數形結合法相關的問題，使學生的數形結合思想在解題的過程中得到鍛煉；第二，在備課前，教師應當對數學教材中的教學目標進行明確，并查閱數形結合模式的習題，在課堂上對學生的思維進行引導，確保數形結合的模式在數學教學中的有效性，增強學生解決數學問題的能力；第三，在實踐教學中，教師應當合理引導學生，培養學生數形結合的思想，并使學生能夠熟練運用，不管面對的是幾何題還是數量題都能夠有明確的解題思路，通過數與形有效的轉換，能夠迅速寫出解題過程.

（二）數形結合法的運用方法

教師在講課的過程中，應當對“數”與“形”轉化的條件進行特別強調，因此，學生在做習題的過程中就應該先考慮是使用圖形方法解決問題還是用數量方法解決問題，再考慮圖形是否與數量是等價的，最后，得到最佳的解答方法；在對習題進行講解的過程中，教師可以采用不同的解答方法對同一道題進行講解，引導學生去了解不同解題方法中數形之間的差異，通過比較可以讓學生尋找快捷的解決方法，使學生使用數形結合法的水平不斷提高；教師在布置習題任務的時候，應當讓學生養成畫圖的習慣，這個習慣能夠促使學生靈活運用數形結合法.

六、總 結

數形結合法是將抽象具體化，為解決數學問題提供了重要途徑.數形結合法在高中數學教學過程中發揮著重要作用，培養了學生的思維能力，使學生能夠將數量與圖形有效地結合起來，得到解決問題的方法.

【參考文獻】

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