初探數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想以提升學(xué)力

李慧娟

摘 要 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念、知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)并重視數(shù)學(xué)思想及方法，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的意義、引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而獲得持久的學(xué)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)教學(xué) 提升學(xué)力 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 幾何畫板

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

數(shù)學(xué)是抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性極強(qiáng)的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)相比小學(xué)數(shù)學(xué)有了很大的不同，如果學(xué)生只從形式上、邏輯上、程序上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，而不了解數(shù)學(xué)的思想方法，即使掌握了教材上的知識，也不能提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，一旦遇到一些新問題或問題的拓展，就會束手無策。因此，要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，不僅要知其然，更要知其所以然，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，就必須把數(shù)學(xué)思想滲透到其中。這樣才能利用學(xué)校的課堂學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識的意義、引發(fā)他們的深度學(xué)習(xí)，從而獲得持久的學(xué)力。

1數(shù)學(xué)思想的概念

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，當(dāng)這種過程的量積累到一定程序時，就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，形成一種理性的穩(wěn)定的認(rèn)識，這就是數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、化歸思想、整體思想、函數(shù)思想等大量數(shù)學(xué)思想。雖然數(shù)學(xué)思想很多，但都是為學(xué)生掌握數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)思維服務(wù)的。所以我們應(yīng)該在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)理解的能力。

2融入數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

在具體的教學(xué)中，如何根據(jù)初中生的學(xué)習(xí)水平和特點(diǎn)，有效地將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)實(shí)踐中，是最關(guān)鍵的一步。教師在課堂教學(xué)中要認(rèn)真把握，利用一定的方法教學(xué)，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化，慢慢的獲得這些思想方法。下面是我的一些想法。

2.1研究教材，充分體會其中所含的數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)離不開教材，作為教師首先應(yīng)研究大綱，吃透教材，弄清教材的體系，總攬教材全局；其次要理清教材內(nèi)部每個知識點(diǎn)之間的關(guān)系，從而合理地把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法設(shè)計到教學(xué)中去。比如，在學(xué)習(xí)相反數(shù)和絕對值的概念和幾何意義時，就是通過數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想來鞏固它們的意義；通過對有理數(shù)、三角形的分類教學(xué)，滲透分類思想。教師只有先把握好這些教材的思想，才能在教學(xué)中合理的滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

2.2授課時重視在數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識中含有很多公式、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論，很多的結(jié)論并不是直接給出，然而多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象是牢記結(jié)論，而不重視它的由來，這不利于學(xué)生經(jīng)歷思維的全過程，從而會讓他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣降低。教師要創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生和形成的全過程，并在這個過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納等行為讓自己更加深刻的體會到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。同時教師應(yīng)抓住各個時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出數(shù)學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性知識。如在七下第三章學(xué)習(xí)冪的乘方時，我首先讓學(xué)生分別說出這三個式子（23）2，（a4）3，（am）5的意義，再讓他們根據(jù)乘方意義計算出結(jié)果，最后再將底數(shù)和指數(shù)都一般化：即（am）n；讓他們從中找到規(guī)律得到冪的乘方法則：（am）n=amn。這樣學(xué)生經(jīng)歷了嘗試、觀察、發(fā)現(xiàn)、由特殊到一般，較好的滲入了數(shù)學(xué)的思想和方法。

2.3結(jié)合優(yōu)秀例題，有步驟地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想和方法不僅包含在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識概念和數(shù)學(xué)公式定理的推導(dǎo)階段中，還存在于很多的好例題和習(xí)題中，在講解這些題目時，不但要讓學(xué)生知道它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，作為教師，要善于挖掘一些習(xí)題的潛在功能，并引導(dǎo)學(xué)生利用好教材中的例題。

例如，下面的例題，運(yùn)用整體思想就可以使得運(yùn)算過程十分簡便。

解方程組時，部分學(xué)生選擇用代入消元法求解，部分學(xué)生利用加減消元法消元，但都表示計算非常復(fù)雜，這時引導(dǎo)學(xué)生將方程組看成一個整體，讓他們發(fā)現(xiàn)，兩式相加得4005x+4005y=4005，從而得x+y=1，同樣兩式相減可得xy=3這樣大大降低了計算量。表面上看似乎這是一個解題技巧，其實(shí)應(yīng)讓學(xué)生理解這是一種數(shù)學(xué)思想，往往講解時，學(xué)生對這種處理問題的方法會記憶更深刻，提升了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。又如，在證明兩條直線垂直時，可以由角的數(shù)量關(guān)系證明，也可以通過勾股定理的逆定理來證明，這時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)上可以將圖形關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題；相反，在證明乘法公式時，常常利用圖形面積的等面積法變形得到，這又可以讓學(xué)生知道數(shù)量關(guān)系問題也可以轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決。通過這些思想的滲透，讓學(xué)生更好的把數(shù)學(xué)思想、方法、知識、技能融合于一體，才能逐步提升他們的學(xué)習(xí)力，最終達(dá)到培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。

2.4適時運(yùn)用多媒體等手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)這門學(xué)科由于自身的特點(diǎn)，沒有其他學(xué)科形象、生動、具體。學(xué)起來容易讓人感到枯燥無味，從而直接影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，所以在這個信息技術(shù)占主導(dǎo)地位的21世紀(jì)，我們可以適時將多媒體信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)不再那么枯燥，同時借助電腦、投影儀等手段，使學(xué)習(xí)呈現(xiàn)的形式多樣化，擴(kuò)大教育和學(xué)習(xí)的空間。例如：在《三角形內(nèi)角和》的教學(xué)中，我用《幾何畫板》先畫出任意△ABC，再度量每一個內(nèi)角的度數(shù)并求他們的和；學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們的和為180€埃緩筧醚我饌隙渲械囊桓齠サ悖埂鰽BC的形狀或位置發(fā)生改變，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每一個內(nèi)角的大小雖然發(fā)生了改變，但是他們的和還是180€埃謔茄筒孿耄喝我餿切蔚哪誚嗆臀？80€啊U饈痹僖佳靡延械鬧獨(dú)粗っ髯約旱牟孿朧遣皇欽返摹M庇謾都負(fù)位濉方切蔚鈉渲辛礁瞿誚峭ü畈褂肓硪桓黿槍鉤梢桓銎澆牽ü菔荊俅握故徑ɡ淼姆⑾幀⒅っ鞴蹋庋梢災(zāi)鴆腳嘌拇蔥亂饈隊氪蔥戮瘛T唇淌χ荒茉諍詘逕賢ü迨欏⒆魍祭創(chuàng)葜?；些赌失侄教学Ｌ师矇拿矄捐种I酚镅?、沙堝语言芥说“侗ｂ种抽象掉[堆災(zāi)荒芄弧案惺堋保枚嗝教寮際蹩梢蘊(yùn)岣哐難靶巳ぃ鑾克塹難岸??？

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的教育，這樣可以增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，強(qiáng)化他們對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終提升他們的知識水平以及在接受知識、理解知識和運(yùn)用知識方面的能力，成為一個“愛學(xué)習(xí)、能學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)”的學(xué)生。

參考文獻(xiàn)

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