論數學教學中教師引導的時機與作用

司徒麗波

（浙江省寧波市奉化區錦溪小學，寧波315000）

【摘 要】適時而導，是指學生在學習過程中遇到困難，教師及時引導學生掌握科學的思維方法和學習方法，明確思維的方向或軌道，使學生豁然開朗，思路暢通，學習得以順利進行。教師在深入了解學生思維脈搏的基礎上，抓住時機，引領有度，才能有效地激發學生的思維，促進對知識內容的理解。本文以人教版《平均數》教學為例，在學生認知沖突、認識模糊、疑難困惑、應用提升時關注思維，發揮教師有效引導的作用，幫助學生理解知識、發展能力。

【關鍵詞】數學教學；適時引導；有效引導；數據分析

小學生的年齡特征、認知水平和知識經驗的現實，決定了其在數學學習過程中離不開教師的引導。教師應尊重學生的認知規律，從學生的學習實際出發，充分顯示學生的思維狀況，抓住時機、引領有度，使學生的數學思維和數學能力都得到有效的提高。

人教版四下《平均數》安排在《統計》中，明顯加重了對平均數意義理解的分量，突出了平均數的統計學意義。這節課的目標既要讓學生會求簡單的平均數，更要從統計學中分析數據、處理數據的角度理解平均數的意義，感受平均數的應用價值。以下是課堂教學中引發的思考與實踐。

一、導在學生認知沖突時

當學生已有的知識和經驗與新知識之間出現矛盾與沖突時，會讓學生認知心理產生失衡。在教學中，當學生不能解釋新的知識時，學生的求知心理會出現暫時失衡。這時，教師要恰當有效地引導，激發學生的潛能，開啟學生思維的大門。

在教學《平均數》時，教師出示了男女生一分鐘足球射門比賽的成績統計表：

學生的生活經驗和學習經驗告訴他們，通過比較兩個隊的整體水平，可以得出“總數誰多成績就好”的結論。所以，當教師呈現兩張男女隊的足球射門成績統計表后，學生的最初反應就是比總數。經過交流，學生會發現，當兩隊的人數不同時，比總數是不合理的。于是，教師及時介入，引導學生思考“如果在人數不變、數據不變的情況下，怎么比較更合理”。與學生頭腦中原有的認知產生了矛盾，促使學生運用已有的生活經驗引出用“平均分一分”作比較的必要性。

由具有現實統計意義的比賽情境引出數據分析，給認知制造一個沖突，思考怎樣選擇或計算出一個數用來代替一組數據的整體水平，以此讓學生經歷平均數的生成過程。教師尊重學生思維，適時引導，恰到好處，為探究平均數做好了鋪墊。

二、導在學生認識模糊時

在實際教學中，如果不能具體到學生的認知細節，則可能導致學生的認識似懂非懂，模棱兩可。因此，教師要善于從學生認知的視角去思考和引導，關注教學內容的細節層面，幫助學生更好地認識和理解數學。小學生的思維特點是以具體形象思維為主，在教學一個新的數學內容時，教師應結合具體實例對數學內容作出解釋，深入細節層面對學生的認識加以引導，以幫助學生更好地認識抽象的數學內容。

掌握求平均數的計算方法是本課的目標之一。當老師小結出“總數÷份數=平均數”后，學生計算平均數已然得心應手。經過男生隊、女生隊射門平均數的計算后，學生發現總數是幾個數相加，除數就是幾，在頭腦中建立了“標準結構”模型，這是算法程序上的理解。當女生隊5號運動員一個球都沒有射進時，學生出現了兩種不同的意見，對原先的“標準結構”計算平均數產生了質疑，從而從本質意義中去理解總數與份數的關系，即被除數是所有樣本數據的總和，而數據的個數則是所有樣本的個數。

對于統計概念的學習而言，重要的不是統計量的計算，而是對意義的理解。看似簡單的求平均數，實際是教師極其用心地創設問題情境，適時把握本質地追問，放大了概念理解中的模糊點，幫助學生打破了求平均數的“標準結構”模型，在具體實例的對比思辨中，讓學生既復習了求平均數的計算方法，又加深了對平均數意義的理解，實現了“算法”教學與內涵理解的統一，可謂一箭雙雕。

三、導在學生疑難困惑時

數學知識內容嚴謹抽象，由于小學生年齡較小，生活經驗少，數學知識的抽象性與兒童思維的具體形象性產生了矛盾。教師要幫助學生克服這一矛盾，讀懂學生的思維，充分發揮教師的引導作用。

平均數是一個虛擬的數，是學生理解中的難點。滲透“平均數”是一個“虛擬數”，其實質是滲透一種假設思想，即：假如每組的隊員投的一樣多，就可以得到平均每組投了多少個球。因此，平均數很容易與平均分的結果產生混淆。其實平均數作為虛擬數，與一組數據中的每個數有聯系，它有時會正好與一組數據中的某個數相同，但兩者的含義完全不同；有時會與一組數據的每個數完全不同。事不避難，知難不難。問題的源頭在課堂，回歸課堂，深思慎教，思源答案。

在經過移多補少動手操作、計算后，得到男生隊的平均成績是“6”。雖然平均數的虛擬性很難理解，但是教師抓住了兩個核心問題：男生隊2號選手的6與平均數6意義相同嗎？女生隊沒有5，為什么用5表示她們的平均數？讓學生借助直觀條形圖，通過移多補少、讀圖分析、計算、解釋等多種方式，感悟平均數的特性。從學生的回答中看到，盡管孩子們的語言十分樸素，但他們已經初步感悟到平均數與原來的平均分的結果是不同的，對平均數虛擬性的理解也悄然實現。這一難點，經過教師的精心設問，抽絲剝繭，充分暴露孩子們的思維，學生逐步深入地理解平均數的內涵與外延，對平均數的認識由表及里、由淺入深，逐漸厚實起來。

四、導在學生應用提升時

平均數一課教學的內容可以分解為三個目標，即平均數的算法理解、平均數的意義理解和平均數的統計理解。算法理解與意義理解是知識層面的目標，而統計理解是統計教學的價值體現。學習平均數，既能讓學生達到前兩者的目標，又能提高學生的數據分析觀念是教師要努力的目標。那么，在學生應用知識解決問題時，教師要精心設問，有效引導，讓學生的能力不斷提升。

平均數是在最大數與最小數之間，是平均數的數值特點。本環節以蛋糕店5天賣出蛋糕的平均數為情境，啟發學生思考，利用直觀的條形統計圖，在頭腦中“操作”，讓移多補少這一幾何直觀的運用明確突出。順著學生的思維，教師啟發學生從另一角度思考，在辨析、說理、比較中，讓亦步亦趨的引導教學變成了學生的自主探索與發現，平均數的數值特點呼之欲出。然后，教師組織學生計算平均數來驗證猜想，鞏固了求平均數的計算方法，實現了體現平均數的意義、鞏固計算方法的雙重目標。

學習平均數，不僅僅是讓學生學會求平均數，更重要的是讓學生親近數據，加強對數據分析觀念的培養，這也是統計教學的核心。著眼于學生對平均數的統計學意義的感受，學會分析數據，基于數據進行預測，讓學生更深入、更辯證地看待生活中的一些問題，發展他們的數學素養。整個過程，激發了學生分析數據的興趣，體會統計的價值。

平均數作為一節統計課，課堂演繹可以各不相同，但是課堂教學的核心目標是相同的，都是培養學生數據分析觀念。實踐證明，教師只要抓住平均數概念的本質，遵循學生思維，適時而導，講究策略，就能使抽象的、難以理解的平均數概念變得真實易懂。在數學課堂中，教師應機智地把握每一個促進學生成長的機會，悉心引導，導而有度，讓學生的思維得到實實在在的提升，有效促進學生的進步和發展。

參考文獻

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