基于數(shù)值思維培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力

尹偉石　孟品超　周林華　李喆

摘要：數(shù)值代數(shù)與數(shù)值逼近課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)必修課。本文結(jié)合課程特點(diǎn)，在教學(xué)過程培養(yǎng)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)值思維能力，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，這樣做能夠?qū)W(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力提升帶來極大的幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)值代數(shù)；數(shù)值逼近；數(shù)值思維；教學(xué)實(shí)踐；創(chuàng)新實(shí)踐

中國分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

一、引言

數(shù)值代數(shù)與數(shù)值逼近統(tǒng)稱為數(shù)值分析，它是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)課，是在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等基礎(chǔ)課程上開設(shè)的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它將數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)際問題與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來，其主要任務(wù)是研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論的專業(yè)課程。數(shù)值分析是現(xiàn)代計(jì)算科學(xué)的一部分，隨著計(jì)算科學(xué)與技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，科學(xué)與工程計(jì)算的應(yīng)用范圍已擴(kuò)大到許多的學(xué)科領(lǐng)域，新的、有效的數(shù)值方法不斷出現(xiàn)，形成了眾多新型交叉學(xué)科，如：計(jì)算經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算物理學(xué)、計(jì)算力學(xué)、計(jì)算化學(xué)等等。繼理論方法和實(shí)驗(yàn)方法之后，科學(xué)計(jì)算已成為科學(xué)研究的第三種基本手段[1]，是人們進(jìn)行科學(xué)活動(dòng)必不可少的科學(xué)方法和工具。數(shù)值分析既是一個(gè)基礎(chǔ)性的，同時(shí)也是一個(gè)應(yīng)用性的數(shù)學(xué)課程，與其他學(xué)科之間的聯(lián)系十分緊密。數(shù)值分析課程的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生能夠理論聯(lián)系實(shí)際，具有初步應(yīng)用所學(xué)計(jì)算技術(shù)解決實(shí)際計(jì)算問題的能力，為學(xué)生今后從事科學(xué)計(jì)算、信息技術(shù)及工程系統(tǒng)仿真打下一個(gè)良好的知識(shí)基礎(chǔ)[2]。

二、教學(xué)過程中存在的問題

目前我校在教學(xué)中相對(duì)比較注重基礎(chǔ)理論講授，數(shù)值代數(shù)與數(shù)值逼近課程各配有16學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，主要內(nèi)容是對(duì)書中的部分簡(jiǎn)單算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。但是在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，這種形式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力作用并不十分明顯，學(xué)生往往不知道這些算法有什么作用，僅僅是照搬書上的算法進(jìn)行簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，做過很快也就忘記了。另外信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)在我校屬于二本招生，有部分學(xué)生是通過調(diào)劑過來的，有部分學(xué)生以為是計(jì)算機(jī)專業(yè)才報(bào)名的，這在很大程度上使得本專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，并且部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)本專業(yè)的知識(shí)的興趣不高、學(xué)習(xí)不夠主動(dòng)，因此也導(dǎo)致教學(xué)沒有達(dá)到預(yù)期效果[3]。

三、如何引入數(shù)值思維

為了更好的帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情以及灌輸正確的學(xué)習(xí)理念，任課教師首先制作了數(shù)值代數(shù)與數(shù)值逼近課程的電子課件，使用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。沒有使用電子課件教學(xué)是由于學(xué)生在聽課過程中不一定能夠全神貫注，如果稍有溜號(hào)就會(huì)導(dǎo)致跟不上教學(xué)進(jìn)度，喪失學(xué)習(xí)信心。在授課過程中使用的電子課件充分的利用了Matlab軟件中科學(xué)計(jì)算函數(shù)以及畫圖命令，使得問題的分析、算法的流程、計(jì)算的過程、計(jì)算的結(jié)果等清晰明了，這樣直觀、生動(dòng)的視覺效果不僅能夠做到重點(diǎn)突出，化抽象為具體，更重要的是讓學(xué)生記憶深刻。將多媒體輔助教學(xué)與傳統(tǒng)的授課方式有機(jī)的結(jié)合起來，能更大發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[3]。其次，任課教師在授課中要先講清提出問題的背景、目的和算法設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，這是講課中最重要也是最困難的環(huán)節(jié)。結(jié)合實(shí)際問題或科研中的問題引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，啟示學(xué)生如何引進(jìn)數(shù)值計(jì)算方法求模型進(jìn)行求解。通過對(duì)實(shí)際應(yīng)用背景的描述，討論相關(guān)問題的數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，挖掘?qū)I(yè)課的實(shí)際應(yīng)用源泉，體現(xiàn)數(shù)值計(jì)算方法的價(jià)值和意義。最后結(jié)合教師的科研實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)舉例并加以分析，也就是分析算法適用的條件和以及其優(yōu)缺點(diǎn)，分析是否可以改進(jìn)算法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值思維能力。最后在教學(xué)過程中，數(shù)值代數(shù)與數(shù)值逼近課程中的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課是連接理論與實(shí)際的紐帶，是使學(xué)生了解計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力、感悟算法進(jìn)而形成知識(shí)體系的必要環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的目的是提高學(xué)生數(shù)值思維能力，將課本上的理論予以實(shí)現(xiàn)，不同于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的學(xué)習(xí)方式，其關(guān)鍵是將理論與數(shù)值實(shí)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合。在教學(xué)中改變以往教學(xué)中的理論授課、實(shí)驗(yàn)、結(jié)合實(shí)習(xí)的三部曲模式，而是將其融為一體，在理論授課過程中采用理論與實(shí)踐結(jié)合的方法。以先講后做、邊講邊做、先做后講的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力

在教學(xué)過程中，通過研究和探討數(shù)值分析課程的數(shù)值實(shí)驗(yàn)內(nèi)容以及對(duì)教師提出的實(shí)際問題，組織學(xué)生以小組形式進(jìn)行共同的討論、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行思考，鼓勵(lì)學(xué)生使用Matlab軟件解決問題中的數(shù)值計(jì)算部分，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)算法以及改進(jìn)算法，提升學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐的能力。在實(shí)踐中鼓勵(lì)學(xué)生積極參與大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目、挑戰(zhàn)杯項(xiàng)目以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在教師的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，往往能夠做出不錯(cuò)的成績(jī)。近三年來，我校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生申報(bào)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目7項(xiàng)，挑戰(zhàn)杯三項(xiàng)，獲得省一等獎(jiǎng)一次，國家三等獎(jiǎng)一次，數(shù)學(xué)建模獲得獎(jiǎng)項(xiàng)17項(xiàng)，其中國家二等獎(jiǎng)3次，美賽數(shù)學(xué)建模三等獎(jiǎng)一次；在任課教師的指導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)于現(xiàn)實(shí)問題或教師提出的科研問題也有所突破，近三年學(xué)生發(fā)表科研論文5篇。以上這些成果也激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，近幾年來，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生在上下屆之間初步的形成了傳幫帶，學(xué)生在申請(qǐng)大創(chuàng)項(xiàng)目上時(shí)極為踴躍，項(xiàng)目的申請(qǐng)也為學(xué)生間形成良好的學(xué)習(xí)氛圍提供了基礎(chǔ)。當(dāng)然由于學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、興趣愛好、未來規(guī)劃不同，任課教師分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。基礎(chǔ)層次，針對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的同學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用課程內(nèi)算法解決問題的能力為主；提高層，針對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的同學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、綜合把握和運(yùn)用學(xué)科群知識(shí)的能力為主；綜合層，針對(duì)以計(jì)算機(jī)編程或數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)有濃厚興趣的同學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題為主，突出學(xué)生的創(chuàng)造性、探索性能力的培養(yǎng)。另外，對(duì)于數(shù)值代數(shù)與數(shù)值逼近課程考核是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)， 在2013版培養(yǎng)方案中，20%的平時(shí)成績(jī)，80%期末閉卷考試。由于考核方式直接影響學(xué)生對(duì)于課程的重視程度，在以往的考核中， 實(shí)驗(yàn)考核所占的比重非常小， 這也是部分學(xué)生不重視實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)環(huán)節(jié)， 不注重實(shí)際解決問題能力培養(yǎng)的原因之一。因此， 為提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力， 應(yīng)適當(dāng)加大數(shù)值分析課程考核中實(shí)驗(yàn)考核的比重， 而且對(duì)于實(shí)驗(yàn)考核更應(yīng)該偏向于實(shí)驗(yàn)過程以及綜合應(yīng)用算法解決實(shí)際問題的考核。以上這些都將對(duì)學(xué)生未來的發(fā)展帶來積極的作用，而這恰恰是將數(shù)值思維引入到教學(xué)過程中，進(jìn)而培養(yǎng)出學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐能力的成果。

參考文獻(xiàn)

[1]石鐘慈，第三種科學(xué)方法-計(jì)算機(jī)時(shí)代的科學(xué)計(jì)算[J]，百科知識(shí)，2001，5：36-39.

[2]張平文，計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展和人才培養(yǎng)[J]，數(shù)學(xué)通報(bào)，2010，49（10）：1-7.

[3]尹偉石，孟品超，張文丹，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)課的教學(xué)改革與實(shí)踐[J]，新課程，2015，6：22.