淺析三角函數的學習存在的問題

楊潤祺

摘要：高中數學在高考和實際生活中扮演著重要的角色，它是一門極其重要的學科，而三角函數是高中數學學習的重要環節。三角函數其實并不難，可是同學們卻陷入了學習三角函數的困境，出現了種種問題，甚至有放棄學習函數的念頭。三角函數和初中的函數還是區別很大的，它的思維跨度大，具有一定的抽象性，一時間，我們很難快速的掌握，這是很正常的。三角函數學不好直接關乎到我們以后數學的學習，導致我們對數學缺乏興趣。對此，本文就三角函數的學習存在的問題進行簡要分析。

關鍵詞：高中數學；三角函數；應對策略

中圖分類號G633.6

三角函數問題在我們實際生活中不是很常見，有些脫離我們的實際生活，但是它靈活多變，同學們感到難以應對。近些年來，高考命題組越來越多地考查三角函數的抽象性、恒等變換，而這些考查重點都是我們不擅長的，也就導致了三角函數學習出現了很多問題。同學們在學習三角函數問題的過程中不應有心理障礙，只要掌握一些基本的方法和策略，這樣許多問題都會迎刃而解。新課程標準下，三角函數作為基本初等函數在高中數學中占有十分重要的地位，是高考考查的重點內容之一，也是高考的熱點之一，在高考中，客觀題和主觀題均有所體現，并且以中低檔題目的考查為主，對同學們來說是很重要的得分點。

一、主要的學習問題

實行新課標以來，三角函數的知識體系變化比較明顯，我們高中生要采用和初中不同的學習策略才能有效地應對這一變化。在初中時期，我們接觸到的函數全部是一對一型的函數，而三角函數是我們上高中以來第一次接觸到的一對多型函數，它具有明顯的周期性，它代表著一類函數。三角函數與其他函數知識緊密相關，學好三角函數對其他知識的學習有著巨大的指導意義。

總體來說三角函數的難度還是不大的，它滲透著數形結合的思想，掌握了這一本質特征，學好三角函數還是比較容易的。但是我們高中生學習三角函數的過程當中還是存在很多問題的。好多同學反映三角函數并非書中所述的那樣簡單，甚至陷入了學習三角函數的困境。因為三角函數是我高中數學的起始環節，這種困境長期持續下去，會造成更為深層次的影響，會影響我們的學習動機和對數學的學習態度。

（一）概念模糊

任何一個知識點的學習幾乎都是從概念開始的，可是很多同學并沒有理解三角函數的定義。直角三角形問題是三角函數問題的一部分，我們初中的時候就能輕松掌握。可是到了高中我們依然運用初中的知識去解答此類問題，雖然得到了正確的答案，但是與學習的初衷相背離。這也就間接地導致了我們對三角函數的概念的理解出現嚴重的偏差，甚至有些含糊不清。

（二）用錯公式

公式眾多，緊密聯系是三角函數最大的特點。三角函數知識中涉及的公式數量非常大，包括弧度數的絕對值公式，弧長公式，扇形面積公式，誘導公式，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式，需要掌握的總共 22 個。三角函數的公式不僅數量多，而且變換靈活，例如誘導公式中角的奇偶性變化、正負取值，兩角和與差公式中角的組合變化等，角發生變化取值就相應改變，三角函數的公式就應用了多種方式展現出來，這就讓同學們尋不到規律，不知道該用什么公式解題。

（三）數學思想理解不到位

簡單的三角函數蘊含著多重的數學思想，如數形結合思想、等價轉化思想、函數與方程思想等。同學們經常大量的做題，而不去總結，許多數學思想根本體會不到。題做得再多，數學思想沒有學到，遇到相似的問題還是無從下手。三角函數知識體系較為抽象，各個函數間密切聯系、變換靈活，我們必須掌握公式的本質特征、課下勤加練習才能靈活運用。

三、簡單的應對措施

（一）摒棄形式化

我們來到高中對知識的理解經常以自己經驗加以判斷，缺乏理性思考，我們的水平不高，對抽象的三角函數只是記住了形式，造成了生搬硬套、死記硬背的尷尬局面。我們應將公式和圖像相結合的學習，注重數學結合的思想。學會單位圓的應用，運用它掌握三角函數的定義；例如，正弦函數的學習，我們學會借助圖像巧妙的掌握，能畫出 y = sinx的圖象，通過圖像觀察其周期性；借助圖象理解正弦函數在[0，2π]的性質等，如單調性、奇偶性等

（二）形成有效的學習方法

我們學習數學效率低，速度慢大部分原因是方法不恰當，三角函數的學習也是一樣的，我們很多高中生對待三角函數不夠重視，更別提方法了。三角函數各個知識點聯系非常密切，可是大多數同學只是孤立的學習，不懂得把知識點串聯起來，這就無法形成體系，只是混亂，不能融會貫通。所以，學習過程中，我們要懂得將知識作對比，善于復習，找到學習三角函數的有效途徑。

（三）訓練基本的數學技能

解決好三角函數的問題，化簡很重要。它是做題的第一步，而且是最為關鍵的一步。許多同學做不出三角函數的題目，就在化簡的過程中出現了錯誤，所以同學們要在課下訓練化簡、運算等基本技能。

三、結語

總而言之，發現自己學習三角函數的問題，結合自身的特點，制定相應的學習策略，靈活應對，學好三角函數還是較容易的。

[參考文獻]

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2008.