在高數(shù)教學中有效滲透數(shù)學思維方法的培養(yǎng)

李霞

摘要：本文通過實例講解了如何在高數(shù)教學中有效滲透數(shù)學思維方法的培養(yǎng)，并有針對性地提出了在高數(shù)課堂上融入數(shù)學思維方法的建議。

關鍵詞：高數(shù)教學；融入；數(shù)學建模思維方法

G642

在數(shù)學課堂教學中融入數(shù)學思想方法，其目的是還原數(shù)學知識源于生活且應用于現(xiàn)實的本來面貌，以數(shù)學課程為載體，培養(yǎng)學生“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識與創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學教師有責任對數(shù)學教材加以挖掘整理， 進行相關的教學研究，從全新的角度重新組織數(shù)學課堂教學體系。數(shù)學知識形成過程，實際上也是數(shù)學思想方法的形成過程。在教學中， 注重結合數(shù)學教學內容，從它們的實際“原型”（源頭活水）和學生熟悉的日常生活中的自然例子， 設置適宜的問題情境， 提供觀察、實驗、猜想、歸納、驗證等方面豐富直觀的背景材料， 讓學生充分地意識到他們所學的概念、定理和公式，不是硬性規(guī)定的，并非無本之木，無源之水，也不是科學家頭腦中憑空想出來的，而是有其現(xiàn)實的來源與背景，與實際生活有密切聯(lián)系的。學生沿著數(shù)學知識形成的過程，就能自然地領悟數(shù)學概念的合理性，了解其中的數(shù)學原理，這樣既激發(fā)了學生學習大學數(shù)學的興趣，又培養(yǎng)了學生求真務實理性思維的意識。

一、高數(shù)教學中具體滲透數(shù)學思維方法

下面具體以講解二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式為例穿插數(shù)學思維方法的過程，對于這部分內容是微分方程這一章節(jié)的重點，也是難點，有些同學對于如何設特解的形式一籌莫展。教材書上歸納總結了幾種情況下特解的設立，一般根據(jù)方程右邊f(xié)（x）的形式來設取，歸納表格如下：

兩種方法設立的特解形式相同，至此可以說明假設的特解形式得以驗證，即兩種情況可以統(tǒng)一在一起，這樣便于學生在理解的基礎上記憶，而不用考慮p，q是否等于0的情況，這種方法的優(yōu)點主要在于與f（x）的第二種形式完美統(tǒng)一在一起，它們之間有著一定的內在聯(lián)系性。重新整理一下，二元常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式的設立可以歸納如下：

這樣在講解過程中就培養(yǎng)了學生的觀察能力，內在邏輯聯(lián)系，歸納總結能力，并激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣和積極性，他們會覺得原來學數(shù)學這樣有趣，這是一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程，而數(shù)學的發(fā)展就是在數(shù)學家通過類似的這樣一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念、定理的，通過學習學生能感覺出數(shù)學的文化底蘊，以及數(shù)學家發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理的艱辛，那么自己在不斷探索的過程中就有了動力與激情，無意中就培養(yǎng)了學生不畏艱難的奮斗精神，而這對于鍛煉學生的毅力等品質有很大的幫助。

二、高數(shù)課堂融入數(shù)學思維方法的建議

1.增強融入意識，明確主旨

數(shù)學課堂教學的任務不僅僅是完成知識的傳授， 更重要的是培養(yǎng)學生用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力，這是數(shù)學教育改革的發(fā)展方向，“學數(shù)學”是 為了“用數(shù)學”。數(shù)學思想方法的融入數(shù)學課堂教學，與現(xiàn)行的數(shù)學教學秩序并不矛盾， 關鍵是教師要轉變觀念， 認識數(shù)學思想方法融入數(shù)學課堂教學的重要性， 以實際行動為課堂教學帶來新的改革氣息。在平時的教學中， 要把數(shù)學教學和滲透數(shù)學思想方法有機地結合起來。同時，應充分認識到數(shù)學應用是需要基礎（數(shù)學基礎知識、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基礎的數(shù)學應用是脆弱的， 數(shù)學思想方法融入的數(shù)學課堂教學中，并不是削弱數(shù)學基礎課程的教學地位，也不等同于上“數(shù)學模型”或“數(shù)學實驗”課，應將教學目標和精力投入到數(shù)學基礎課程的核心概念和內容， 數(shù)學思想方法融入過程只充當配角作用， 所用的實際背景或應用案例應自然、樸實、簡明、扼要。

2.化整為零，適時融入

在大學數(shù)學課堂教學過程中適時融入數(shù)學建模思想和方法，根據(jù)章節(jié)內容盡量選取與課程相適應的案例，改革“只傳授知識”的單一教學模式為 “傳授知識、培養(yǎng)能力、融入思想方法”并重的教學模式，結合正常的課堂教學內容或教材，在適當環(huán)節(jié)上插入數(shù)學建模和數(shù)學應用的案例，通過“化整為零、適時融入、細水長流”，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果。

3.化隱為顯、循序漸進

數(shù)學思想方法常常是以隱蔽的形式蘊含在數(shù)學知識體系之中，這不僅是產生數(shù)學知識、數(shù)學方法的基礎，而且是串聯(lián)數(shù)學知識、數(shù)學方法的主線，在知識體系背后起著“導演”的作用。因此，在教學過程中應適時把蘊含在數(shù)學知識體系中的 思想方法明白地揭示出來，幫助學生理解數(shù)學知識的來龍去脈。在新知識、新概念的引入，難點、重點的突破，重要定理或公式的應用、學科知識的交匯處等，采用循序漸進的方式，力爭和原有教學內容有機銜接，充分體現(xiàn)數(shù)學思想方法的引領作用。同時，注意到數(shù)學思想方法融入是一個循序漸進的長期過程， 融入應建立在學生已有的知識經(jīng)驗基礎之上，在學生的近發(fā)展區(qū)之內，必須在基礎課程教學時間內可以完成，又不增加學生的學習負擔。可以根據(jù)教學內容側重突出建模思想方法的某一個環(huán)節(jié)，不必拘泥于體現(xiàn)數(shù)學建模的全過程， 即“精心提練、有意滲透、化隱為顯、循序漸進”。

4.激發(fā)情趣、適度拓展

數(shù)學思想方法融入數(shù)學課堂教學目的是提高學生“學數(shù)學、用數(shù)學”的意識，激發(fā)學生的學習興趣。因此，教師應結合所學內容，選擇適當?shù)臄?shù)學問題，親自動手進行建模示范，在學生生活的視野范圍內，針對學生的已有的數(shù)學知識水平、專業(yè)特點，收集、編制、改造一些貼近學生生活實際的數(shù)學建模問題，注意問題的開放性與適度拓展性，盡可能地創(chuàng)設一些合理、新穎、有趣的問題情境來激發(fā)學生的好奇心和求知欲，使學生體驗應用數(shù)學解決問題的成功感。

總之，作為新時期的數(shù)學教育工作者， 我們的教學必須適應學生發(fā)展的需要，在數(shù)學課堂教學過程中， 既要注重數(shù)學知識的傳授，更要重視能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的滲透，只有三者和諧同步發(fā)展，才能使我們的教學充滿活力，為學生數(shù)學應用能力的提高做一些有效而實際的工作。

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