本科高等數學課堂的“區別教學”

張文萌

摘要：傳統教學法大都忽略學生之間的個體差異，往往機械地按照統一的標準要求所有學生。這種做法的結果是讓很多學生無法發揮自己在學習方面的獨特優勢。本文將以高等數學課堂為例，闡述如何尊重學生之間的個體差異，針對學生的不同特點實行不一樣的教學方式，即所謂的“區別教學”。

關鍵詞：區別教學；高等數學；因材施教；分層教學；合作學習

O13-4；G642

由于每個學生的智力水平和成長環境等因素的不同，他們之間的學習能力便存在著較大差異，他們對于數學的興趣在程度與范圍方面也各不相同[1]。因此，如果教師機械地按照統一的標準要求所有學生將會導致很多學生無法發揮自己在學習方面的獨特優勢。正確的做法應該是教師在數學課堂上采用靈活多變的教學方式，認識并尊重差異，使每個學生都能發揮自己的特長。這就是我們所謂的“區別教學”。本文將以高等數學課堂為例，詳細闡述實施“區別教學”的三個主要措施：1 因材施教，2 分層教學，3 合作學習[2]。

一、因材施教

因材施教是“區別教學”的重要組成部分。針對不同學生的不同特點，教師要有的放矢地進行區別對待。這樣才能使每個學生都能揚長避短，獲得最佳的發展。教師不僅是學生學習的“引領者”更應該是學生的“發掘者”。教師就必須善于發掘學生的特點，根據學生的特點進行區別教學。例如，在大一新生中，有些高中數學基礎比較好，計算能力強，但抽象思維能力比較差。而有些數學基礎不太牢固，但喜歡并善于抽象思維。針對這兩類學生，教師需要使用不同的教學方法。例如在講解微積分中的極限時，會涉及到用“ 語言”去定義極限[3]。然而，該“ 語言”對于許多大一的新生來說十分抽象難懂。因此，教師不能不加區別地對所有學生都要求在短時間內完全掌握極限的準確定義。針對第一類計算能力強但抽象思維能力弱的學生來說，教師應該首先有意識地淡化“ 語言”。強調極限的計算，充分發揮他們計算能力強的特點，同時也在計算中培養自信、尋找感覺。在充分的練習之后，當他們對極限有一些感覺了，再去強調“ 語言”。這樣學生便不會很反感，接受起來也相對容易。針對第二類計算能力弱但抽象思維能力強的學生來說，教師應該引導他們去深入理解“ 語言”，讓他們體會到該定義的準確與簡潔，體會到該定義是幾百年來世界上最聰明的人智慧的結晶。通過抽象思維，讓學生去感受數學的美，對數學產生興趣。

二、分層教學

在因材施教的同時，針對那些特點不那么突出的學生，教師應該根據學習能力及潛能差異將學生分成幾個層次。然后針對不同層次的學生采取不同的教學方式，包括不同的教學速度、難度與深度，以及不同的教學目標。這樣做的目的是為了避免因學生之間的個體差異而導致學習差距逐漸增大，同時也為了能更好地提高學生的學習效率。

把學生分層的前提是教師要充分的了解每位學生的特點，在此基礎上可以大致把學生分成三個層次。第一層：有天賦且有興趣，勤奮努力，腦筋靈活；第二層：能力一般，但學習認真，積極主動；第三層：能力較差，態度消極，上課不認真。針對第一類學生，要充分的開發他們的數學潛力，培養創新意識，提出較高的學習目標。為他們設定一些有難度的練習題，同時還可以讓他們適當地接觸一些小的科研題目。以培養他們獨立思考和解決問題的能力，同時也激發他們在數學方面的潛力，增強他們對數學的興趣。對于第二類學生來說，要利用他們學習態度認真的特點，在注重基礎的同時提出一些有開放性的問題，培養其創新意識。最后，對第三類學生就需要老師付出足夠多的時間與精力來關愛與鼓勵，多給他們信心與肯定。同時，為他們準備一些簡單且基礎性的數學題，來改變他們對數學的消極的態度，增加對數學的興趣。

下面以微積分中泰勒中值定理一節為例[3]，我們詳細說明上述分層思路。泰勒中值定理主要涉及到泰勒展開式的公式及其幾個變形。這一節是個難點，很多同學認為不好記憶，不好理解。按照上面的分層思路，教師不應該對所有同學都是一個要求。針對第一類學生，教師應該讓他們掌握所有公式及證明過程。同時，還應該讓他們充分了解泰勒展開式的作用。例如，在常微分方程的分支理論中，經常會通過計算泰勒展開式的系數去了解系統的定性性質。鑒于此，教師可以在相關論文中尋找一些簡單的題目交給學生去思考、研究。讓他們在學好課本的基礎上，更加深刻地理解泰勒中值定理。對第二類學生，則只需要他們掌握好課本上的知識。而對于第三類學生，可以不要他們掌握證明過程，只需要記住泰勒公式，并利用該公式做基本的近似計算即可。

三、合作學習

上面兩個措施充分尊重了學生之間的個體差異。但教師同樣需要想辦法去縮小這些差異，讓學生之間充分互補，發揮各自優點，改掉缺點。另一方面，有些時候需要學生們分工合作，根據每個人的特點做自己擅長的工作，以便在最短時間內更好地完成任務。因此，教師有必要讓學生在一起進行討論研究。

具體來說，在高等數學的課堂上，教師可以根據學習能力及學生的個性特點把他們分成若干個小組，每小組一般為3-6人。首先教師進行統一教學，在此過程中針對一些典型例題對學生們提出問題。讓各小組的學生去思考和討論，提出自己的見解與方案。然后總結出這道題的主要知識點和不同的解題方法。最后由教師對每個小組的結果進行指導與評價，對課堂知識進行歸納與總結。這樣的合作學習可以加深學生對知識的理解和掌握，提升他們的學習能力。還可以充分發揮他們各自的特長，利用自己的優勢解決問題。

四、結束語

綜上所述，“區別教學”在高等數學的課堂上起著至關重要的作用。教師要充分發揮主導作用，以學生為主體，利用“區別教學”去調動學生學習數學的積極性，提高他們的學習能力，讓他們的思維得到充分的訓練。

參考文獻：

[1]陳琦，劉儒德. 當代教育心理學（第二版）[M]. 北京師范大學出版社，2007.

[2]姜新生. 個別化教學策略[M]. 北京師范大學出版社，2010.

[3]同濟大學應用數學系. 高等數學（第三版）[M]. 高等教育出版社，2006.