不變的知識點，變化的角度

譚紅梅

[摘要]圓的知識是不變的，可是考察的角度與方式是發生變化的。但萬變不離其中！這是我在2013年的小學數學畢業年級考試命題中對一道關于圓的考察題的修改過程引發了的思考。

[關鍵詞]小學數學 知識點 命題 考試

中圖分類號：G623.5

在2013年的小學數學畢業年級考試命題中對一道關于圓的考察題的修改過程引發了我的思考。

事情是這樣的：要考察學生對于圓相關知識的掌握情況。大致可以五種方式進行命題：

1. 以填空式進行命題，如：①.圓的周長和直徑（）比例。

②.如果y=8x，那么，x和y成（）比例。

2. 以選擇式進行命題，如：下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）。 A、圓 B、正方形 C、平行四邊形 D、等腰梯形

3. 以辨析式進行命題，如：①.一個圓有無數條半徑，它們都相等。 ②.圓的周長一定，直徑和圓周率成反比例。

4. 以操作式進行命題，如：用右圖總正方形的邊長為圓的直徑畫圓

5. 以解決問題式進行命題，如：①.已知正方形面積12平方米，求圓的面積？（如圖）。 單位：米 ；

②. 一個長方形和一個圓的周長相等，已知長方形的長是10厘米，寬是5.7厘米。圓的面積是多少？

但是考題的分值不宜超過3—4分，該怎樣出題呢？

我進行了有關圓知識的梳理，如下：

1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。 直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

2.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

3.在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d=2r r =1|2 d

4.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

5.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

6.圓的周長公式：C=d 或C=2r

7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。

8.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積= r×r=r?

9.圓的面積公式：S=r?或者S=（d2）?或者S=（C2）?

10.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。

在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。

11.在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

12.一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=R?-r? 或S=（R?-r?）。（其中R=r+環的寬度.）

13.環形的周長=外圓周長+內圓周長

14.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。 半圓周長公式：C=d2+d 或C=r+2r

15.半圓面積=圓面積2 公式為：S=r?2

16.在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。

17.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。

18.當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米；當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。

19.在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.

20.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最??；當長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。

21. 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。 直徑所在的直線是圓的對稱軸。

對知識梳理后又基于近四年我地區關于圓知識的考察點確定本次考題（關于圓的考題）。

①.以線段ab為直徑畫一個圓。（2分）

②.線段ab的長度是（ ）厘米。（ 取整厘米數，1分）

③.計算所畫元的面積是多少平方厘米？（2分）

對此題考察目的分析；①題考察給定直徑畫圓的技能，學生要進行直徑到半徑的轉換才可以進行畫圓，并且圓心是確定位置的，增添了畫圓的難度。

②題測量線段的長度，如果此題與①題換位，學生的畫圓方法就唯一了，可此題置②，學生思路寬展。

③題已知直徑計算圓的面積，是對圓面積公式的掌握及計算技能的考察（根據以往經驗學生在圓面積計算中出錯率比較高）。

調研分析：首先，學生對于畫圓的操作活動，并不是百分之百的接受教材中的方法，34%的學生對該知識進行了內化（如表中第一與第二種畫法），我個人認為當數學知識與生活經驗進行融合時，教師應以一種欣賞的態度引領學生。調研中圓的三種畫法是應該肯定正確的。其次，學生在計算圓面積時應用公式進行解題占98%（只有兩個學生是錯誤，分析原因：一個學生混淆圓面積與圓周長的計算方法，另一個學生忘記圓面積計算方法），3%學生計算出錯。

圓的知識是不變的，可是考察的角度與方式是發生變化的。但萬變不離其中！