概率論教學(xué)淺談

尹青松+張峰

摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本文總結(jié)了作者在工作中積累的關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)，包括用微課加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高課堂效率，例題貼近學(xué)生的生活提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該門課的了解等。

關(guān)鍵詞：概率論；微課；案例教學(xué)

基金項(xiàng)目：本文系石河子大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目（編號(hào)KG-2013-13）

O211

Abstract：Probability theory and mathematical statistics is a mathematical subject with strong application. It has been widely used in many fields. This paper summarizes the author accumulated in the work on the teaching of probability theory and mathematical statistics teaching experience， including with micro class to strengthen the students' autonomous learning awareness， improve the efficiency of the classroom examples close to student's life to improve the students' learning interest， probability theory and science and the statistics of mathematical culture to strengthen the students to understand the course described.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門理論性、應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課，它在眾多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。如何在有限學(xué)時(shí)內(nèi)開設(shè)該門課程，如何使學(xué)生領(lǐng)略其理論精髓、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)， 如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)用所學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題， 教學(xué)中如何促進(jìn)教學(xué)效率的提高和學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)素質(zhì)的優(yōu)化等問題， 已經(jīng)成為擺在高校講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教師面前急需解決的一系列問題，是值得深入探索的問題。

通過這幾年本人講授概率統(tǒng)計(jì)這門課的情況來看，如果只采用一般傳統(tǒng)的教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果并不是很好，一是對(duì)于所要講授的內(nèi)容課時(shí)有些不夠用，二是教學(xué)效果也不是很理想，大多數(shù)學(xué)生只記得公式、定理，至于怎樣運(yùn)用不能靈活掌握。因此，要使學(xué)生能學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)課程，提高學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)在生活實(shí)踐中的重要性的認(rèn)識(shí)，必須采取有效的教學(xué)手段和方法。

一、在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中靈活的運(yùn)用微課

微課是指為使學(xué)習(xí)者自主學(xué)習(xí)獲得最佳效果，經(jīng)過精心的信息化教學(xué)設(shè)計(jì)，以媒體形式展示的圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)開展的簡(jiǎn)短、完整的教學(xué)活動(dòng)。微課講授的知識(shí)內(nèi)容呈點(diǎn)狀，具有碎片化的特征。微課內(nèi)容不僅可以在計(jì)算機(jī)上展示，還可以在多種移動(dòng)終端設(shè)備播放。對(duì)于現(xiàn)今幾乎人人手握一部智能手機(jī)的學(xué)生來說，這有利于學(xué)生隨時(shí)隨地的自主學(xué)習(xí)。對(duì)教師來說，微課可以作為一種新的教學(xué)模式來利用，突破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式。

由于教改的實(shí)施，在中學(xué)學(xué)生已經(jīng)接觸過一部分概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)。具體的大學(xué)本科階段《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程與普通高中階段“概率與統(tǒng)計(jì)”教學(xué)板塊的知識(shí)點(diǎn)及內(nèi)容要求對(duì)比可參看參考文獻(xiàn)3。對(duì)于這部分內(nèi)容，教師就可以事先做一些小微課，通過高中課本的一些典型例題，喚起學(xué)生對(duì)高中知識(shí)的記憶，進(jìn)而給出一些概念的形式化描述，并提醒學(xué)生注意大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的抽象性與普通高中階段統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)直觀性的不同。這樣既可以使學(xué)生快速掌握大學(xué)階段的知識(shí)點(diǎn)，又可以避免重復(fù)講解，從而節(jié)約課時(shí)。

這里我們以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中古典概型的講解為例分析微課教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)過程。

1.給出一個(gè)學(xué)生既熟悉又易理解的例子作為引入：設(shè)有3個(gè)房間，分給3個(gè)不同的人。每人都以 的概率進(jìn)入每一個(gè)房間，而且每間房里的人數(shù)無限制。試求下列事件的概率：（1） ={不出現(xiàn)空房}；（2） ={恰好出現(xiàn)一間空房}；（3） ={恰好出現(xiàn)兩間空房}。

2.對(duì)問題進(jìn)行分析，喚起學(xué)生對(duì)古典概型知識(shí)點(diǎn)的記憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的積極性，求解得到結(jié)果：3個(gè)房間分給3個(gè)不同的人共有 種不同的分法，

（1）不出現(xiàn)空房等價(jià)于每個(gè)房間都有一人，因此共有 種不同的分法，于是 ；

（2）恰好出現(xiàn)一間空房，即3個(gè)房間中的某一間是空的，另外兩間房中有一間房恰有兩人，剩余1間房為1人，故有 種分法，從而 ；

（3）恰好出現(xiàn)兩間空房，即3個(gè)人恰好住同一間房，故有3種分法，從而 .這種數(shù)字比較簡(jiǎn)單的古典概型是學(xué)生中學(xué)比較熟悉的，他們可以很快的給出答案，學(xué)習(xí)的情緒會(huì)比較高。

3.對(duì)該問題進(jìn)行深化，將例題中的數(shù)字增大或換成字母代替，設(shè)有 個(gè)房間，分給 個(gè)不同的人。每人都以 的概率進(jìn)入每一個(gè)房間，而且每間房里的人數(shù)無限制。再依次計(jì)算1中事件A，B，C所發(fā)生的概率。這時(shí)對(duì)于有些同學(xué)會(huì)感到運(yùn)算吃力，因?yàn)樗麄冊(cè)谥袑W(xué)學(xué)習(xí)時(shí)習(xí)慣于一個(gè)一個(gè)的數(shù)樣本空間和隨機(jī)事件當(dāng)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)此我們要引導(dǎo)學(xué)生用排列組合的知識(shí)去找樣本空間和隨機(jī)事件中的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)來計(jì)算古典概型。

4.留習(xí)題作為思考題，通過思考題，讓學(xué)生加強(qiáng)和鞏固新學(xué)的古典概型的知識(shí)點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生將古典概型的題型分成兩大類，對(duì)其進(jìn)行歸納總結(jié)，另外，通過做題讓他們知道在生活中有更多的問題可用古典概型來解決。將留下的習(xí)題分析全過程再做成微課資源發(fā)給學(xué)生，對(duì)學(xué)生來說，就能更好的滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)，這是傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)的一種重要補(bǔ)充，也為課堂教學(xué)減少了工作量，更加有利于學(xué)生課后的自主學(xué)習(xí)。

微課具體設(shè)計(jì)主要是教師講解及PPT配合，微課只能作為一種輔助教學(xué)手段，不能為了省事或?yàn)榱诵问蕉褂梦⒄n。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中使用微課，是為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供有效支持，讓學(xué)生按自身的學(xué)習(xí)進(jìn)度和節(jié)奏學(xué)習(xí)課程內(nèi)容。

當(dāng)然，微課不僅可以在課堂上使用，也可以在課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)中使用，這樣能更好的讓學(xué)生及時(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，

二、教學(xué)案例要貼近實(shí)際生活與學(xué)生專業(yè)

概率統(tǒng)計(jì)來源于生活，日常生活中隨處可見它的身影，反過來，概率統(tǒng)計(jì)也應(yīng)用于生產(chǎn)、生活及科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。因此，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)要注重緊密聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際生活中多尋找素材，展示概率統(tǒng)計(jì)的活力與魅力。在教學(xué)中盡可能多的選擇與學(xué)生身邊的生活相聯(lián)系的概率模型，對(duì)于經(jīng)濟(jì)類的學(xué)生也可以多選擇一些與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的例題，這樣更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如我們?cè)谥v伯努利概型時(shí)，可借助于買彩票的事例來講解，針對(duì)于一次實(shí)驗(yàn)，事件發(fā)生的概率是微乎其微的，但當(dāng)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，獨(dú)立的小概率事件和也會(huì)變成大概率事件，由此也可以同時(shí)教育學(xué)生不以善小而不為，不以惡小而為之。這樣既講授了知識(shí)，又提高了學(xué)生的意識(shí)水平。

三、教師要更新教育理念

在課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)上，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體， 以教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人， 讓他們積極主動(dòng)地去參與教學(xué)，融入課堂。作為大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)活動(dòng)的組織者， 教師的任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、調(diào)控， 而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心。當(dāng)然，這種方式要看學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于學(xué)生整體自主學(xué)習(xí)比較好的班級(jí)，可以較多的讓學(xué)生來參與，自主性較差的班級(jí)還是需要老師多花些時(shí)間和精力去講授知識(shí)。

除了要更新上述觀念外，還要更新固有的傳統(tǒng)教學(xué)模式，在網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)飛速發(fā)展的今天，要注重科學(xué)技術(shù)與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程相結(jié)合， 盡量提供大量的形象化電子版的概率統(tǒng)計(jì)例子，比如我們第一部分提到的微課，這不僅可以提高課堂教學(xué)效率，還可以讓那些沒能當(dāng)堂掌握所學(xué)內(nèi)容的同學(xué)能夠在課下更好的去查缺補(bǔ)漏。還有，在課堂上也可以制作一些比較美觀實(shí)用的課件，這樣可以減少抄題時(shí)間，而且對(duì)于一些動(dòng)畫演示也比較直觀，是同學(xué)可以更好的接受所學(xué)內(nèi)容。

四、概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

數(shù)學(xué)是充滿人文精神的科學(xué)。數(shù)學(xué)文化對(duì)人的思想、人的精神世界、人文素質(zhì)有著巨大的影響。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入一些人文化、生活化的知識(shí)點(diǎn)，則會(huì)讓概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)難度性達(dá)到降低。而概率統(tǒng)計(jì)學(xué)本身就與人們的生活存在緊密的聯(lián)系，同時(shí)也間接體現(xiàn)出人們對(duì)于世界的思想認(rèn)知，從而通過自身所學(xué)的概率知識(shí)去解讀世界一些奇妙的問題。

了解簡(jiǎn)單的發(fā)展史既可以增加學(xué)生的知識(shí)面，擴(kuò)大學(xué)生的視野，還可以從這些歷史中，了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與方法的產(chǎn)生背景，體會(huì)其中的思想、方法，增加學(xué)習(xí)興趣。由于課時(shí)時(shí)數(shù)的限制，這些內(nèi)容學(xué)生雖然喜歡聽，但也不能用過多的時(shí)間去講，只需要簡(jiǎn)單的點(diǎn)到為止，可以讓學(xué)生自學(xué)，他們?cè)谧詫W(xué)這些歷史的時(shí)候就自然會(huì)學(xué)到與歷史相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)。

以上只是本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及與同事的討論結(jié)果，至于具體的教學(xué)方式，還是要根據(jù)學(xué)生情況來定。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課學(xué)習(xí)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)思維的能力，從而達(dá)到能夠利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)去解決實(shí)際問題，能夠用其觀點(diǎn)解釋常見的生活現(xiàn)象，因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中要不斷的積累經(jīng)驗(yàn)掌握有效的教學(xué)方法，使學(xué)生學(xué)有所得。

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作者簡(jiǎn)介：尹青松（1978-），女，石河子大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 講師，研究方向：精算數(shù)學(xué)