高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究

李曉霞

【摘要】隨著教改的逐步深入，對教育者提出了更高的要求。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)顯得尤為重要。本文將針對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)自身的特點，簡單探討如何在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 方法研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0128-01

數(shù)學(xué)思想是基于現(xiàn)實模型的更加高級的思想構(gòu)建體系，其對解決數(shù)學(xué)問題以及構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系有著非常重要的作用。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中有效進行數(shù)學(xué)思想的滲透，有助于學(xué)生更加理解和接受數(shù)學(xué)。下面將針對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法進行簡單探討，希望能對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有所幫助。

一、通過典型例題滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生了解知識是從概念性問題出發(fā)，基于典型例題對知識有逐步深入的了解，因此，典型例題在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中扮演著十分重要的角色。同時，典型例題也是教師傳授知識的“必經(jīng)之路”，所以可以先從典型例題入手，逐步將數(shù)學(xué)思想方法滲透到其中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中更加全面具體了解數(shù)學(xué)思想方法[1]。需要注意的是，在典型例題講解之前，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生對概念性問題的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生參與其中，弄清楚其中的原理，這樣同樣有助于學(xué)生創(chuàng)造性思維以及發(fā)散性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，對其形成數(shù)學(xué)思想有幫助作用。

如：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）。當0≤x≤1時，f（x）=x2。若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖像在[0， 2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是多少？

解：根據(jù)已知條件可知，f（x）為最小正周期為T=2的周期函數(shù)，可對其進行作圖分析，如圖所示，直線y=x+a表示的是斜率k=1的一組平行直線，當x∈[0， 2]時，顯然在a=0時（如直線L1所示），直線與f（x）恰有兩個交點。

當直線y=x+a與y=x2在[0， 2]內(nèi)相切時，聯(lián)立得到x2-x-a=0

由△=b2-4ac可得a=1/4，此時切點坐標為（1/2，1/4）在[0，2]內(nèi)

那么直線L2與f（x）在[0，1]和[1，2]上分別有一個交點

當a∈[-1/4，0]時，有3個交點，當a∈[-2，-1/4]時，有1個交點

綜上，滿足條件的a的值有兩個：a=1/4，或a=0

二、通過舉一反三滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)是：學(xué)生具備趨于完善的數(shù)學(xué)解題思維，同時能夠掌握快速又準確的解題好方法。目前，許多高中生都出現(xiàn)了同一個問題——相同的已知條件，換了問題就不會解答。針對此種情況，教師可以在講解函數(shù)時利用舉一反三的方式，對類型題加以訓(xùn)練，使學(xué)生能夠掌握更加全面的解題方法，以促進其數(shù)學(xué)思維方式的進步。

如：

（1）已知函數(shù)f（x）=-x2+4x，當x∈[-1，1]時，若f（x）>a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

（2）已知函數(shù)f（x）=ax2+a-2，若f（x）<0有解，求實數(shù)a的取值范圍。

在上述兩題中，解題的關(guān)鍵是“有解”和“恒成立”兩個概念，一般地，對于兩個概念有下列結(jié)論：①f（x）>a恒成立？圳[f（x）]min>a；②f（x）a有解？圳[f（x）]max>a；④f（x）

根據(jù)上述解題思路，可以很快將問題解決，即使教師將已知條件改變，學(xué)生們也能夠根據(jù)基本解題思路將其解決。

三、通過總復(fù)習(xí)及高考重點滲透數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成離不開系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，同樣，數(shù)學(xué)思想的形成也離不開總結(jié)，因此，在函數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)該組織學(xué)生不定期進行知識小結(jié)和復(fù)習(xí)測試，比如在一節(jié)課結(jié)束后進行小測試，或是在一章結(jié)束后進行章末測試，主要目的是為學(xué)生們進行知識疏導(dǎo)，讓學(xué)生將學(xué)過的知識在腦海中留下深刻印象，同時也反復(fù)練習(xí)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維，這樣既能讓學(xué)生將知識掌握的更扎實，還能在意識層面上促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想完整性的形成。

此外，由于函數(shù)的部分知識在高考試卷中有所涉及，教師也可以從高考的角度出發(fā)，有針對性地對學(xué)生進行培養(yǎng)。這需要教師對歷年的高考相關(guān)題有一定的歸納整理和研究，整理出易考點和必考點，總結(jié)類型題，為學(xué)生們組編成小試卷，在課堂上逐一講解，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想逐漸走向成熟[2]。

四、結(jié)束語

總之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)在整個高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位，在學(xué)習(xí)中是一個難點問題。所以，教師必須要采取有效的方式，在授課過程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生熟練掌握知識的同時構(gòu)建自身數(shù)學(xué)知識體系，并能讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中掌握數(shù)學(xué)解題思維，為后續(xù)學(xué)習(xí)的順利展開奠定良好基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]霍興義.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法探討[J].讀寫算（教育教學(xué)研究），2015（34）：130-130.

[2]孫凱禎.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法分析[J].新課程學(xué)習(xí)·中旬，2015（1）：74-74.