高中數學函數教學中滲透數學思想方法的研究

李曉霞

【摘要】隨著教改的逐步深入，對教育者提出了更高的要求。在高中數學的教學中，數學思想培養顯得尤為重要。本文將針對高中數學函數教學自身的特點，簡單探討如何在函數教學中滲透數學思想。

【關鍵詞】高中數學 函數教學 數學思想 方法研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0128-01

數學思想是基于現實模型的更加高級的思想構建體系，其對解決數學問題以及構建數學知識體系有著非常重要的作用。在高中數學函數教學中有效進行數學思想的滲透，有助于學生更加理解和接受數學。下面將針對高中數學函數教學中滲透數學思想的方法進行簡單探討，希望能對高中數學函數教學有所幫助。

一、通過典型例題滲透數學思想方法

學生了解知識是從概念性問題出發，基于典型例題對知識有逐步深入的了解，因此，典型例題在學生學習函數的過程中扮演著十分重要的角色。同時，典型例題也是教師傳授知識的“必經之路”，所以可以先從典型例題入手，逐步將數學思想方法滲透到其中，讓學生在學習知識的過程中更加全面具體了解數學思想方法[1]。需要注意的是，在典型例題講解之前，教師要注意引導學生對概念性問題的發現和推導，引導學生參與其中，弄清楚其中的原理，這樣同樣有助于學生創造性思維以及發散性數學思維的培養，對其形成數學思想有幫助作用。

如：已知f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）。當0≤x≤1時，f（x）=x2。若直線y=x+a與函數y=f（x）的圖像在[0， 2]內恰有兩個不同的公共點，則實數a的值是多少？

解：根據已知條件可知，f（x）為最小正周期為T=2的周期函數，可對其進行作圖分析，如圖所示，直線y=x+a表示的是斜率k=1的一組平行直線，當x∈[0， 2]時，顯然在a=0時（如直線L1所示），直線與f（x）恰有兩個交點。

當直線y=x+a與y=x2在[0， 2]內相切時，聯立得到x2-x-a=0

由△=b2-4ac可得a=1/4，此時切點坐標為（1/2，1/4）在[0，2]內

那么直線L2與f（x）在[0，1]和[1，2]上分別有一個交點

當a∈[-1/4，0]時，有3個交點，當a∈[-2，-1/4]時，有1個交點

綜上，滿足條件的a的值有兩個：a=1/4，或a=0

二、通過舉一反三滲透數學思想方法

數學思想方法的實質是：學生具備趨于完善的數學解題思維，同時能夠掌握快速又準確的解題好方法。目前，許多高中生都出現了同一個問題——相同的已知條件，換了問題就不會解答。針對此種情況，教師可以在講解函數時利用舉一反三的方式，對類型題加以訓練，使學生能夠掌握更加全面的解題方法，以促進其數學思維方式的進步。

如：

（1）已知函數f（x）=-x2+4x，當x∈[-1，1]時，若f（x）>a恒成立，求實數a的取值范圍。

（2）已知函數f（x）=ax2+a-2，若f（x）<0有解，求實數a的取值范圍。

在上述兩題中，解題的關鍵是“有解”和“恒成立”兩個概念，一般地，對于兩個概念有下列結論：①f（x）>a恒成立？圳[f（x）]min>a；②f（x）a有解？圳[f（x）]max>a；④f（x）

根據上述解題思路，可以很快將問題解決，即使教師將已知條件改變，學生們也能夠根據基本解題思路將其解決。

三、通過總復習及高考重點滲透數學思想方法

學生數學知識體系的形成離不開系統的復習，同樣，數學思想的形成也離不開總結，因此，在函數教學中，教師應該組織學生不定期進行知識小結和復習測試，比如在一節課結束后進行小測試，或是在一章結束后進行章末測試，主要目的是為學生們進行知識疏導，讓學生將學過的知識在腦海中留下深刻印象，同時也反復練習學生數學解題思維，這樣既能讓學生將知識掌握的更扎實，還能在意識層面上促進學生數學思想完整性的形成。

此外，由于函數的部分知識在高考試卷中有所涉及，教師也可以從高考的角度出發，有針對性地對學生進行培養。這需要教師對歷年的高考相關題有一定的歸納整理和研究，整理出易考點和必考點，總結類型題，為學生們組編成小試卷，在課堂上逐一講解，以促進學生數學思想逐漸走向成熟[2]。

四、結束語

總之，高中數學函數在整個高中數學中占據著非常重要的地位，在學習中是一個難點問題。所以，教師必須要采取有效的方式，在授課過程中不斷滲透數學思想，讓學生熟練掌握知識的同時構建自身數學知識體系，并能讓學生在不斷的學習中掌握數學解題思維，為后續學習的順利展開奠定良好基礎。

參考文獻：

[1]霍興義.高中數學函數教學滲透數學思想方法探討[J].讀寫算（教育教學研究），2015（34）：130-130.

[2]孫凱禎.高中數學函數教學滲透數學思想方法分析[J].新課程學習·中旬，2015（1）：74-74.