淺談數學史融入概念教學

陳君

【摘要】將數學史融入對數概念教學，能使學生感受數學的本源，繼承數學家的思想，從而更好地學習數學知識，也給予數學史融入其它概念教學的一種借鑒。

【關鍵詞】概念教學 對數概念 數學史 課堂實例

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）07-0131-01

1.利用對數的萌芽創設情景問題

歷史背景：

16世紀前半葉，歐洲人熱衷于地理探險和海洋貿易，需要更為準確的天文知識，對計算速度和準確性的要求也與日劇增，那時人們需要面對越來越繁難的運算，比如299792.458（光在真空中的速度）×31536000（一年的秒數）=？（1光年），這樣的距離單位在天文學里經常用到，于是人們一直努力探索研究優化運算的方法。

教學設計如下：

請計算下列各式：

（1）32×256=____；（2）4096÷128=____；

（3）164=____；（4）■=____；

學生自主思考，并要求他們回答（略）。

2.利用對數的發明解決問題

歷史背景：

一位法國著名神學教授、數學家對對數的產生作出了實質性貢獻，他就是斯蒂費爾（M.stigel，1487-1567）。他在其著作《整數的算術》中寫出了n與2n的兩個數列：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11…………………………（1）

0，1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，2048……（2）

教學設計如下：

讓學生觀察兩個數列，并找出規律。

生答：上一排數設為n，下一排的數可以表示為數2n.

教師肯定后向學生介紹，德國數學家斯蒂費爾在觀察上述兩個數列時，稱上一排的數為“指數”，下一排的數為“原數”。斯蒂費爾發現，上一排數之間的加、減運算結果對應下一排數之間的乘、除運算結果有一種對應關系，即假定我們想求下一排任兩個數之積，只要計算與這兩個數對應的上一排的數之和就行了。

師故意問：那么36×365呢，能否用上述表格來進行簡化運算？

學生開始討論，很多學生都對上述簡便運算的價值提出了質疑。

有學生認為簡化運算的實質是把乘除、乘方和開方轉化成2的指數冪的加減法運算，而36和365不能表示為2的整數次冪，上述簡化運算就失效了。

師追問：36和365能否表示2的若干次冪的形式呢？

學生面面相覷，不知道。

教師利用《幾何畫板》的測算功能后，師生共同發現36≈25.16933，365≈28.51175計算5.16933+8.51175=13.68618，通過計算器求得213.68618≈13181.0712，而36×365=13140.

師：數據的差異取決于近似計算的精確度，與運算的本質無關。

生：按照這樣的思路我們只需制作一張包含足夠多數字的表格，就能算出各種各樣數字的乘除、開方和乘方運算了。

師：經過剛才的探討，可以斷定這種方法是可行的.我們可以不斷地完善表格中的數據，實際上，早在17世紀許多人為了制作這樣的一張精確的表格而奉獻了自己畢生的精力。

教師歸納：此法可推廣到任何兩個數的乘除運算，并不僅僅限于以2為底，比如計算36×365，設36=ax，365=ay，則36×365=ax·ay=ax+y.

3.利用對數的完善來提出概念

歷史背景：

1742年，威廉斯把對數定義為指數并進行系統敘述。現在人們定義對數時，都借助于指數，并由指數的運算法則推導出對數運算法則。可在數學發展史上，對數的發現卻早于指數，這是數學史上的珍聞。

歐拉在1748年引入了以a為底的x的對數logax這一表示形式，以作為滿足ay=x的指數y，并對指數函數和對數函數作了深入研究。而復變函數的建立，使人們對對數有了更徹底的了解。

教學設計如下：

師：把我們的發現上升為一種全新的理論。對于一般的ax=N（a>0且a≠1），若已知a和N需要求出指數x，則記為x=logaN，我們把x稱作以a為底N的對數，其中a叫作底數，N叫作真數。如2x=36？圯x=log236，2x=365？圯x=log2365。

師：根據對數的定義，請問對數logaN的含義是什么？

生：它的含義是a的多少次方是N。

師：對數與指數有什么關系？

生：對數與指數可以相互轉化，即ax=N（a>0且a≠1）？圳x=logaN.

4.結束語

事實上，數學概念并非憑空而來，今天我們所學的數學概念，大都有著各自產生的背景和發展演變的過程，其間凝聚無數數學家的心血和智慧。學生一旦認識到這一點，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強地追究他所攻問題的勇氣，最重要的是，使得數學的思想得以繼承與發展。

參考文獻：

[1]卡爾.B.博耶. 數學史[M].北京：中央編譯出版社，2013