借助錯誤，推進教學

蔡支梅

[摘 要] 初中數學教師在課堂上積極發掘生成性資源，因勢利導構建生成性課堂，這將有效促進學生的能力發展，有助于課堂效率的提高，而錯誤就是最為重要的生成性資源，合理地借助錯誤，有助于教學效果的有效推進.

[關鍵詞] 初中數學；生成性資源；錯誤；問題

“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻. ”這是著名心理學家蓋耶曾經說過的一句話，這句名言一語道破了“摔跤”在學生學習過程中無法替代的重要地位. 對教學實際進行反思后我們發現，教學實際中我們對于學生回答教師提問或者作業時顯露的“錯誤”第一反應往往都是批評. 其實，如果我們對學生的錯誤進行細心關注的話，不難發現學生的錯誤有時候也是有其閃光點的. 學生認知心理最真實的反映便是這些“錯誤”，學生獲得真知路途上最寶貴的資源也是這些“錯誤”，如果教師在學生的“錯誤”上繼續追問或創設情境引導學生進行反思的話，很多時候這些“錯誤”能為我們帶來意想不到的資源和收獲.

生成、依賴：初中數學錯誤資

源的開發與利用的理論基礎

1. 生成性學習理論

生成性學習理論為生成性教學提供了直接的心理學依據. 該理論由美國學者維特羅克最早提出，他指出學習過程是學生的主動建構過程，該過程中，學生不應該是被動的接受者，而應該是主動的參與者，主動建構自己的認知體系，并形成結論. 該理論還認為，學生可以不理解教師所提供的信息，但是一定要理解自我生成和加工的信息. 認知的生成過程就是學生結合自己的知識基礎，對新的信息進行選擇、加工和接納的過程. 在這一理論指引下，初中數學課堂應該關注學生的個體體驗，尊重學生學習過程中的主體地位和認知規律，圍繞學生的思維發展來搭建生成知識的平臺.

生成意味著學生的學習結果有可能出現錯誤，而錯誤的結果是如何發生的呢？或因為學生的思維存在障礙，或因為學生的知識理解不夠透徹. 但這些都的的確確是由學生思考、探究而得到的結果，是學生數學學習困惑之所在，有進一步討論和探究的必要性. 這些問題的深入探究不僅能夠領著學生走到正確的彼岸，還能豐富學生解決問題的經驗，提升學生解決數學問題的能力與素養.

2. 社會互賴理論

心理學認為，作為社會性動物，人對集體有著一種強烈的社會互賴心理. 這種互賴可以分為消極互賴和積極互賴，其中積極互賴是在集體中，個體通過相互激勵、彼此學習，進而形成良性互動的效果，這就是我們常說的“合作”. 這種社會互賴的積極效果得到教育研究者的廣泛關注，因為這種集中式的彼此鼓勵將產生“集體動力”，進而成為推動集體進步的能源. 該理論在合作探究學習中的體現是，教師將不同的知識結構和思維水平的學生整合成探究小組，引導學生在合作過程中，相互啟發、互補長短，在思想和靈感的相互碰撞中能產生新的思想. 合作探究過程中，學生自尊自重的情感得到尊重，學生也由此收獲信心和肯定，他們的探究主動性會得到充分的強化.

學生個體在學習和解題過程中出現了“錯誤”并不可怕，恰好可以作為一種資源將學習小組或全班學生的智慧都集中到一起，為合作奠定了基礎，通過團結合作、思維互補，最終完成糾錯.

借錯、糾錯：初中數學錯誤資

源的開發與利用的主要方式

1. 借錯：從錯誤出發設置問題促成反思

利用錯誤資源進行知識點甄別，幫助學生樹立學習信心最為基礎的條件便是正視錯誤，因此，轉變傳統的教學觀點是我們首先必須做到的. 面對學生的“錯誤”，我們決不能輕易否定學生的解題方法和思想. 教師在教學中的影響力自然是相當巨大的，學生在出錯以后如果長期接受的是教師的批判，那么他們學習的自信心肯定會受到極大的打擊，學生的學習也就沒有效率可言了. 筆者認為培養學生建立正確解題思維方法、強化樹立學生自信心的重要資源中，“錯誤”有其不可替代的地位，對其進行合理引導和運用能將學生從學習的恐懼慌亂中解放出來.

新課教學的時候筆者曾經把這道例題呈現到學生面前，相當一部分的學生快速得出答案. 這道題目在我們教師的眼里是簡單的，但是在思維深度和成熟度還達不到分類討論水平的初中生眼里就不一定了. 事實上，從學生解題的結果看來，確實有只考慮到三個數為正數的這一情況，于是筆者站在學生的角度來考慮，發現學生的這個“錯誤”倒也有一定的理由，于是筆者進行了追問.

追問1：你是怎樣計算得出答案是3的？

追問2：a，b，c是否只能表示正數，還有哪些數能這樣表示？請依據你的想法進行計算.

教師面對學生首先進行肯定的表態，有效釋放學生犯錯之后的焦慮心理，使學生認識到對問題思考得不夠仔細周到是錯誤的根源. 接著教師進行跟進式點撥與追問，學生此時會覺得平淡無奇的例題頓時變得極具探究的誘惑力，學生內心便會很自然地產生進一步探究的欲望. 此時，這個因為考慮不周而產生的“錯誤”成為學生重要的反思點以及教學資源的又一個生長點，發散了學生的思維. 而且學生經過討論更加全面了解了a，b，c的取值情況，得出四種可能的結果：（1）如果a，b，c都為正數，那么結果是3；（2）如果a，b，c都為負數，那么結果是-3；（3）如果a，b，c是一正兩負的情況，那么結果是-1；（4）如果a，b，c是兩正一負的情況，那么結果是1.

在這個例題的解題討論中，我們可以看到學生思維、解題的全過程以及學生思維的片面性，看到“錯誤”成為思維發展、認知提升的起點.

2. 糾錯：關注糾錯的過程消除“刻板印象”

學生在感性認識階段形成的一種常規性的處理問題的思維方式我們稱之為“刻板印象”，這也是最常規的思維定式. 學生在學習中經常會遇到一些相同類型的數學問題，在這一類題目的解決中學生利用“刻板印象”能夠縮短問題的探索過程，縮短自己作業的時間. 不過“刻板印象”有時候對于學習也是很不利的，它使得學生創新能力的發展受到制約，因此，我們教師要能夠預見學生的認知行為，幫助學生科學糾錯.

一元二次方程根的判別式及根與系數的關系是這道題目要考查的知識點，這樣的數學問題學生經常能夠碰到，不是很難，不過因為“刻板印象”的存在有一些常見的錯誤：

教師通過正面的引導，繼續引領學生進行對比分析，使得學生的辨別意識得到強化，意識的片面性得到有效阻止.

總結

“錯誤”并不可怕，學生在應用數學概念和數學知識解決問題時進入了思維的“誤區”從而產生了錯誤. 我們教師對于學生進入“誤區”的這個行為進行極端批評的話，有可能對學生的自尊心、自信心造成較大的打擊，對學習積極性與動機形成較強的抑制，使得學生逐步產生“習得性無助”的現象. 其實，學習本身就有可能會走點彎路，教師在學生出現“錯誤”的時候，要善于抓住這個教育的絕佳時機，采取追問或正面引導來強化解題的關鍵點，使得學生在“錯誤”產生的新的知識生長點上再探究，繼而獲得“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜人效果. 大量的教學實踐經驗告訴我們，“犯錯—改錯”能夠有效拓寬學生解決問題的思路，能夠發展學生的質疑能力，使得學生深刻理解數學的思想方法. 所以說，“錯誤”是我們課堂教學的寶貴財富，它能讓課堂真實地展現，讓教師的機智充分地發揮，讓師生互動更具靈性，是我們數學課堂教學亮麗的風景線.