巧用幾何畫板提升數學教學質量

姚榮

[摘 要] 幾何畫板是一項優秀的教育軟件，本文聯系教學實踐，探討了幾何畫板在初中數學教學中的應用價值.

[關鍵詞] 幾何畫板；初中數學；教學實踐

作為一項優秀的教育軟件，幾何畫板能非常有效地展現數學對象之間的關系，能為學生提供觀察數學圖形關系的平臺，是初中數學教學的一項重要工具.

能有效激起學生的學習興趣

新課程體系下的初中數學課堂強調學生的學習需要在與之適應的情境中進行，因此教師要善于利用各種教學手段來創設情境，以此激發學生的學習興趣，提升他們的認知效率，讓學生更加輕松而明晰地理解數學知識和方法. 在眾多多媒體演示平臺中，幾何畫板有著非常簡便的可操作性，能方便、清晰且精確地實現數學情境的創設， 特別是在幾何教學過程中，幾何畫板的運用會讓我們的教學如虎添翼，對學生興趣與熱情的激發大有裨益.

例如“勾股定理”一節的教學中，我們就可以通過幾何畫板的“迭代”功能，畫出美麗而奇妙的“勾股樹”（如圖1），而且其顏色和數量還能夠隨著圖形運動而變化，這將為學生提供賞心悅目的感覺，從而讓學生深刻地體驗到數學之美，進而激起學生的好奇心. 將參數設置為1時，圖形將演化為本節課的研究重點，而經過之前一系列感性刺激，學生的求知欲已經被充分激起，他們的學習興趣也將前所未有地被提升.

多媒體技術為數學知識的呈現和演繹提供了鮮活而生動的舞臺，但是我們的數學教學也不能單一化地追求圖像的艷麗和畫面的精致. 幾何畫板的各項構圖都源于嚴格的幾何原理，彰顯著幾何理論的理性魅力，這在學生興趣激發方面有著得天獨厚的優勢.

能巧妙滲透數形結合思想

在初中數學教學中，幾何畫板的最大優勢就是能快速沖淡數學問題的抽象性，讓其形象而具體，讓原本復雜而抽象的“數”最終呈現為形象而具體的“形”，由此讓學生認清圖像與數學之間的關系，巧妙地向他們滲透數形結合思想. 這一點在函數的教學過程中顯得尤為重要. 變量以及函數概念的教學，標志著學生的數學學習由初等數學走向了變量數學，可以說它改變了數與式等常量化的形式，引起了學生思維的質變. 在此過程中，學生不僅開始學習新類型的數學知識，同時也將接觸新的數學思想，并開始以動態化的思維來理解數學世界，數學的學習也更加抽象. 所以，學生在初始接觸函數時都會感到難以理解，而如果教師能運用幾何畫板向學生呈現函數與圖像之間緊密的關聯，這將有助于學生數形結合思想的形成，也將降低函數學習的難度.

例如，在“一次函數”的教學過程中，為了讓學生更加深切地理解函數與圖像之間的對應關系，教師可以先鼓勵學生以描點法的方式畫出幾個函數圖像，然后通過對比來探求其中的規律. 當學生形成一系列的猜想時，教師再通過幾何畫板來演示圖像的形成過程. 下面筆者就以函數y=2x的圖像為例，介紹一下演示過程.

第一步：打開軟件界面，利用定義坐標系功能建立一個直角坐標系，并在x軸上選取一個點A，對其坐標進行度量；

第二步：使用度量菜單中的計算功能計算出2x，然后繪制點B（x，2x）；

第三步：設置點B為追蹤目標點，然后拖著A點沿著x軸緩慢移動，最終形成如圖2所示的軌跡.

結合上述操作，教師可以繼續向學生提問：課件上的所有點都滿足y=2x的要求，大家說這里一共有多少個點？這些點構成了怎樣的圖形？通過形象化的課件演示，再輔以教師富有針對性的引導，學生都能明晰一次函數圖像的形成過程. 這樣的操作彌補了描點法只能通過數量有限的幾個點進行繪圖的不足，動態化的過程明顯讓學生的認識更加直接.

同樣的，如果是引導學生研究二次函數的圖像，教師也可以用幾何畫板按照類似的方式進行教學，而且能夠對幾個系數進行變化，調整圖像開口方向、對稱軸的位置等，學生由此也能掌握相關系數對二次函數圖像的影響.

動態化展示幾何圖形的規律

在傳統的數學教學過程中，教師都是指導學生用常規的作圖工具在紙面上畫出圖形，或是自己在黑板上畫出相應的圖形，然后圍繞這些靜態的圖形，通過教師的講解來啟發學生進行想象和理解，從中發現內在規律. 這樣的教學不僅對教師的講解能力要求極高，而且要求學生具備相應的抽象思維能力，所以實踐效果差強人意. 那么，怎樣才能為學生提供更加生動而真切的感知，從而幫助學生更加靈活地建構認知呢？幾何畫板就提供了這樣一個絕佳的平臺，其動態化特點正好能夠化靜為動，彌補傳統教學手段的不足. 在幾何畫板中，教師可以通過拖動操作，改變某些點的位置，由此探究動態過程中幾何圖形的特點. 變化繁多也是初中幾何題的難點所在，動態化的幾何畫板能將圖形的變化過程呈現出來，展現出幾何圖形萬變不離其宗的規律，這樣的處理能讓教師在“動”中教，讓學生從“動”中學，能為學生的幾何學習注入無窮的活力.

例如，學生在研究三角形高的有關規律時，常常覺得高在圖形外部的情形理解起來存有難度，而在幾何畫板中，圖形動態化的調整非常簡便，如圖3，我們可以利用A點，改變其所處的位置，使得對應三角形的高AD由三角形內部逐漸轉移到其外部，如此反復操作，學生就會形成自然而清晰的認識.

此外，有關三角形的高，學生也大多有這樣的定式思維——水平為底、豎直為高，這主要源于學生的生活化經驗以及平常習題演練中形成的習慣性思維. 為了引導學生突破這一幾何認識的窠臼，我們可以將圖形變成如圖4所示的情形，促使學生由“水平為底、豎直為高”的錯誤認知中提取出“垂直”一詞，然后構建如果底邊不在水平方向，則高也就不在豎直方向這一結論. 如此，則幫助學生掙脫了生活原型的束縛，實現了數學概念質的飛躍.

通過上述操作我們發現，作為一個動態化的課件平臺，幾何畫板為學生數學概念的認識提供了一個直觀而鮮活的認知背景，這大大優化了學生的認知環境，激發了學生的學習興趣，并有效觸及概念的本質，對學生學習效率的提升有著顯著作用.

能方便地實現圖形的變化

幾何畫板為圖形變化提供了四種工具：旋轉、平移、縮放以及反射等. 通過這些手段，初中數學教學中的幾何圖形都能很快進行變換.

在所有的變換中，圖形的旋轉是初中圖形變化中較為重要的一種，而且這也是學生難以掌握的一種變化，其中三角形的旋轉就是最為基本而常見的形式. 教材中有關圖形的旋轉，是以實驗操作的方式來進行探究的，即讓學生在硬紙板上挖出一個洞，然后讓學生對其進行旋轉來實現. 事實上，這樣的操作有助于學生在操作中獲得最為直接的感知和體驗，它將為學生對三角形旋轉的認識提供第一手資料，而且有助于課堂氛圍的活躍. 但是純動態化的過程無助于學生進行測量和對比，所以實際教學中，教師可以結合幾何畫板進行輔助性演示. 操作中，我們可以利用“旋轉”功能，為學生演示三角形旋轉，并通過度量功能讓學生在對比中總結性質. 幾何畫板課件的制作過程如下：先畫出一個三角形，定義為△ABC，再畫一個圓O，同時在圓上選擇點D和點E，以此選定∠DOE，并標定為角度，另外確定點F為旋轉中心；然后選中△ABC，并點擊菜單中的旋轉按鈕，即可出現按照預定角度旋轉的圖形；最后依次選中點D和點E，并點擊菜單中的“編輯”“操作類按鈕”“移動”，這樣則會在界面上形成按鍵，通過按鍵即可實現課件的交互性，形成如圖5所示的圖形，由此也就可以將三角形的旋轉過程以及結構完整地呈現出來.