概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中蒙特卡羅法的運(yùn)用

摘 要：教師在進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的授課期間，可以采用蒙特卡羅法，并融合一定的多媒體教學(xué)元素以及與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，這樣對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)帶來(lái)非常大的幫助。下面我們就來(lái)具體地討論一下概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中蒙特卡羅法的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì) 蒙特卡羅 運(yùn)用

對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象以及其規(guī)律的研究叫作概率論統(tǒng)計(jì)學(xué)，它主要運(yùn)用于自然以及工程等領(lǐng)域。不過(guò)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)于學(xué)生來(lái)講始終是一個(gè)難點(diǎn)，這主要的原因在于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)學(xué)在思維方式上有所不同，前者主要靠的是確定性思維，而后者采用的則是隨機(jī)性思維，所以導(dǎo)致了學(xué)生的不適應(yīng)。為了解決這一難題，相關(guān)教育學(xué)者也是進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的探索，最終發(fā)現(xiàn)采用蒙特卡羅法能夠很好地解決這一難題。下面我們就來(lái)具體地介紹一下。

一、什么是蒙特卡羅法

蒙特卡羅法主要是借助計(jì)算機(jī)的誕生而發(fā)展起來(lái)的。它主要是根據(jù)計(jì)算機(jī)形成的隨機(jī)數(shù)，來(lái)取代所獲得的真實(shí)數(shù)據(jù)，并最終將問(wèn)題解決。此種方法能夠節(jié)省很多的時(shí)間，而且也可以省掉很多煩瑣的程序，同時(shí)具有很高的安全性。隨著蒙特卡羅法越來(lái)越受到關(guān)注，也讓統(tǒng)計(jì)學(xué)逐漸地轉(zhuǎn)變成了一門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)科，這也意味著往往新的統(tǒng)計(jì)方法的提出，必須經(jīng)過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)，以檢驗(yàn)其是否具有有效性。

早在18世紀(jì)的時(shí)候，蒙特卡羅法就已經(jīng)開(kāi)始得到了相關(guān)人士的重視，為了研究它的思想，還特意做了一次試驗(yàn)，名字叫作蒲豐投針。這是一次著名的實(shí)驗(yàn)，凡是有關(guān)概率學(xué)的書(shū)籍，幾乎都能看到相關(guān)的介紹。不過(guò)在那個(gè)時(shí)候，受條件的制約，想要做好這方面的實(shí)驗(yàn)還是存在一定的難度。但是，由于時(shí)代的發(fā)展，讓現(xiàn)在的專(zhuān)家依靠先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)就能夠進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。例如，采用R軟件就可以進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，比如已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，由簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本X1，X2……Xn給出未知參數(shù)λ的無(wú)偏估計(jì)量，就能夠分析出最終的模擬情況。

二、如何將蒙特卡羅法運(yùn)用到概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中去

上面我們已經(jīng)講到，蒙特卡羅法之所以受到關(guān)注，跟計(jì)算機(jī)的普及是分不開(kāi)的。而且目前由于課堂教學(xué)越發(fā)地看中如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此讓多媒體教學(xué)的形式成了主流，這也就意味著蒙特卡羅法融合進(jìn)課堂教學(xué)不再是件難事，它已經(jīng)具有了充足的條件。在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候采用蒙特卡羅法創(chuàng)建一堂概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的“實(shí)驗(yàn)”課，并結(jié)合多媒體逼真地演示來(lái)進(jìn)行講解，這對(duì)學(xué)生快速地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容會(huì)具有非常大的幫助作用，同時(shí)也能夠幫助他們提高自身的思維能力。下面我們就通過(guò)一些實(shí)例來(lái)具體地說(shuō)明一下：

R軟件是一個(gè)具有非常強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)以及分析能力的系統(tǒng)軟件，采用這款軟件，能夠很好地進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)工作。

例如，某輛客車(chē)上有20名乘客，在行進(jìn)的過(guò)程中一共有10個(gè)站點(diǎn)。在到了其中的一個(gè)站以后，如果沒(méi)有乘客就無(wú)須停車(chē)。X代表停車(chē)的次數(shù)，求EX。

解：設(shè)Xi=0，第i個(gè)車(chē)站沒(méi)有人下車(chē)，Xi=1，第i個(gè)車(chē)站有人下車(chē)，i=1，2……10。根據(jù)計(jì)算得出EXi =1-0.920 ，所以EX=EX1+EX2+……+EX10x（1-0.920）=8.784（次）。

先來(lái)做一下分析：這道題在數(shù)學(xué)題中是應(yīng)用型題目，在教學(xué)時(shí)，教師能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)生總是習(xí)慣性地算出X的分布情況，之后才開(kāi)始對(duì)期望進(jìn)行計(jì)算。不過(guò)事實(shí)是，X的分布情況并不好計(jì)算，所以導(dǎo)致解題工作無(wú)法進(jìn)行。不過(guò)采用蒙特卡羅法，就能夠輕易地得到X的分布情況，從而算出EX的值。

而具體的模擬過(guò)程如下：

（1）從1～10中有回放隨機(jī)抽取20個(gè)數(shù)（20代表車(chē)站數(shù)）。

（2）如果全部20個(gè)數(shù)里涵蓋m（0≤m≤10）個(gè)不一樣的數(shù)，那么X=m（m代表下車(chē)的人數(shù)）。

（3）把前兩個(gè)步驟重復(fù)n=10000次，能夠得出X具有10000個(gè)值。

（4）計(jì)算出X具有的10000個(gè)值的平均值，所得出的結(jié)果就是EX的估計(jì)值。

此時(shí)，R軟件的模擬程序?yàn)椋?/p>

starion=seq（1，10） sp=rep（1/10，10）n=10000。

x=rep（0，n） for（i in 1n）

x=sample=sample（station，20，replace=TURE，sp）。

下面是所模擬出的停車(chē)次數(shù)X的相關(guān)數(shù)據(jù)：

當(dāng)重復(fù)n=10000次的時(shí)候，乘車(chē)次數(shù)X的模擬分布情況：

X=5時(shí)，P=0.0001；X=6時(shí)，P=0.0071；X=7時(shí)，P=0.0649；X=8時(shí)，P=0.2827。

下面是重復(fù)n次后，EX的模擬結(jié)果：

當(dāng)n=104，EX=8.7739；n=105，EX=8.7827；n=106，EX=8.7852；n=107，EX=8.7839。

再舉個(gè)例子：

一顆骰子一種擲四次，點(diǎn)數(shù)的總和記為X，估計(jì)P（10

解：令Yi表示第i次擲出骰子的點(diǎn)數(shù)，i=1，……4，則易得E（Yi）=7/2，D（Yi）=35/12，而X=ΣYi，所以E（X）=14，D（X）=35/3，由中心極限定理，i=1ΣYi-14 35/3近似N（0，1），所以P（10

分析：在解此題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)有這樣的疑問(wèn)：四個(gè)隨機(jī)變量相加是否個(gè)數(shù)太少？估計(jì)的概率值是否接近真實(shí)值呢？這也正是蒙特卡羅方法可以解答的問(wèn)題。這里，每顆骰子擲得的點(diǎn)數(shù)服從離散型均勻分布：P（Yi=k）=1/6，k=1，2，……6（i=1，2，3，4）模擬算法步驟：

（1）從上述離散型隨機(jī)變量分布中隨機(jī)抽取4個(gè)隨機(jī)數(shù)，求和得到（X1，X2，……X1000）；

（2）將步驟（1）重復(fù)n=10000次，得到（X1，X2 ，……X10000）；

（3）數(shù)出其中滿足10

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)以上內(nèi)容，我們能夠了解到，若想讓概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)引起學(xué)生的興趣，就一定要采取蒙特卡羅法，并結(jié)合多媒體技術(shù)，來(lái)創(chuàng)建一堂概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的模擬實(shí)驗(yàn)課，這樣對(duì)學(xué)生快速地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容會(huì)具有非常大的幫助作用，同時(shí)也能夠加強(qiáng)學(xué)生的隨機(jī)性思維能力。因此，在今后的工作中，相關(guān)工作者要積極努力，認(rèn)真探索，爭(zhēng)取制訂出更為完善的教學(xué)方案，從而讓我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的水平邁向一個(gè)新的高度。

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作者簡(jiǎn)介：尚興慧（1963.11-），女，云南文山，大學(xué)本科，副教授，研究方向：概率統(tǒng)計(jì)。