遵原則，重技巧，探究高中數(shù)學排列組合解題方法

劉嘉儀

摘要：在高中數(shù)學學習當中，排列組合因為其具有簡單的表達方式，同時具有較強的靈活性，因此在高中數(shù)學當中是非常重要的學習知識點。就近年來的高考試題來看，不管是從選擇題上，還是填空題上，亦或是解答題上，排列組合都占有了較高的分值。所以，對于我們學習來說，一定要重視排列組合方面內(nèi)容的掌握。

關(guān)鍵詞：原則；技巧；高中數(shù)學；排列組合

在日常生活中，以及在數(shù)學統(tǒng)計和概率當中，排列組合內(nèi)容都占據(jù)了重要的地位。就整個數(shù)學高考試卷而言，排列組合內(nèi)容要越來越占有較高的比例，由此可見，要想學好高中數(shù)學，絕不可以忽視排列組合內(nèi)容的學習。結(jié)合本人的學習體會，本文認為要想學好排列組合問題，應該遵循一定的原則，同時重視解題的技巧，具體如下。

一、遵原則

1、認真、仔細、不遺漏的原則。因為排列和組合問題具有大的相似性，所以不少同學在進行解題時很容易將兩者弄混，同時因為要解決這兩種問題，所需要的思路是顯然不同的，所以一旦錯誤就會造成明顯的錯誤后果。因此，在審題時一定要認真、仔細，不遺漏，要對題目究竟是組合問題，還是排列問題多花些時間來進行判斷。只有先把題目審清楚，才可以通過正確的解題思路來進行解題。比如，當遇到不同元素的性質(zhì)時需要對其進行分類，當遇到事件問題需要對其進行分步，只有把這兩樣標準進行統(tǒng)一起來，才可能不出現(xiàn)遺漏和重復的問題。

2、整體、全面進行分析的原則。從排列組合問題來看，其中通常會有很多的限制條件，同時還會有先后順序問題，這些都使得問題解決的難度加大，因此在對這些問題進行分析時，必須遵循一定的思維邏輯，沒有邏輯的進行思考只能讓頭緒越來越亂。此外，在不影響題目意思的情況下，還應該具有將問題進行分解的能力，把復雜的問題進行分解，使其可以簡化，這樣有助于我們更加容易的找出解題的關(guān)鍵。

二、重技巧

掌握一定的技巧，是做好排列組合問題的重要方法，通過一定的技巧，不但可以讓我們的解題思路開闊，同時也有助于提升我們解題的效果和效率，達到事半功倍的作用。

1、從整體考慮對問題進行思考 。在解決排列組合問題方面，從整體進行思考是其中重要的解題技巧。其基本的思路就是通過捆綁的方式把問題簡單化，假如題目當中的某些元素被捆綁到了一起，這時就可以把它們當成整體的一個元素來進行處理，使問題可以得到簡化。例如， 某地開運動會，有十個隊代表隊，現(xiàn)這些隊需要入場，其中甲隊不在乙隊后入場，求滿足條件的排法數(shù)？在解決這個問題時，首先，要把整個十個元素都進行排列，這時就有10！種排法；第二，將與條件不符合的排法數(shù)進行排除，由于題干中給出甲對不在乙隊后入場，所以只可能是甲前乙后或乙前甲后，這樣從整體來看就能分析出不滿足條件的占一半，因此。總的排法數(shù)N為10！/2！，這樣解題的思路就十分的清晰了。

2、通過插空法解決問題。當兩個或是多個原則不能相鄰時，就可以利用插孔的方法來解決問題。首先，要先排好沒有給出條件限制的元素，之后在對有條件限制的元素進行總結(jié)，最后將有條件限制的元素插入到?jīng)]有條件限制的元素中就可以把問題解決。比如，要求5男3女排成一排，求女不相鄰排法種數(shù)？這道題就涉及到了不相鄰的問題，女生是特殊元素。這時就可以考慮用插空的方法進行解題。

3、通過捆綁法解決相鄰問題。在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法。比如，有八本不同的書；其中英語書3本，數(shù)學書2本，其它方面的書3本，如果把這些書排成一列放在書架上，讓英語書排在一起，數(shù)學書也正好排在一起的排法有多少種？在解決這道題時，就可以將3本英語書“捆綁”在一起當成是一本大書，2本數(shù)學書也“捆綁”在一起當成是一本大書，在和其它3本書一同看成是5個元素進行排列，這樣問題就簡單的多了。

4、通過除法和直排法來解題。除了上面提到的三種常用的方法和技巧外，還可以通過除法或者是直排法進行解題。當遇到某幾個元素按一定的順序排列問題，就可以先將這幾個元素和其他元素一同進行全排列，之后用總的排列數(shù)除于這幾個元素的全排列數(shù)。比如，4個男生和3個女生，高矮不相等，現(xiàn)在把他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？再解這道題時，就可以先在7個位置中任取出4個給男生，有A74 種排法，之后在將剩下的3個位置留給女生，就只有一種排法，所以就有故有A74 種排法。此外，當遇到把幾個元素排成若干排的問題，可采用統(tǒng)一排成一排的排法來處理。比如，7個人坐兩排座位，第一排3個人，第二排坐4個人，問有多少種不同的坐法？在這道題當中，7個人可以在前兩排隨意就坐，再無其它條件進行限制，所以兩排就可看成是一排進行處理，所以不同的坐法就有A77種。

三、結(jié)語

在解決解答排列、 組合問題時，一定要遵循相應的原則，根據(jù)題型的不同，來相應的采取不同的方法和技巧，這樣就可以在解題時十分的簡單，易懂，最為重要的時可以有效的準確解題，提高解題的效率。

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