培養(yǎng)幾何直觀意識，強化數(shù)學(xué)空間概念

余太猛

摘 要：幾何直觀是數(shù)學(xué)教學(xué)中利用圖形來描述數(shù)學(xué)問題的一種方法。借助幾何直觀可以把抽象的數(shù)學(xué)問題變得形象化，從而有助于尋找解決數(shù)學(xué)問題的思路。圍繞四個方面闡述如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識，旨在幫助學(xué)生強化數(shù)學(xué)空間概念。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何直觀意識；空間概念

教學(xué)實踐證明，在初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力必須從培養(yǎng)初中生的幾何直觀意識開始。因此，在教學(xué)過程中教師要幫助學(xué)生通過畫圖來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析意識，并且能利用圖形進行數(shù)學(xué)語言與符號的表達，從而實現(xiàn)直觀與空間概念的轉(zhuǎn)換。這樣，就可以讓學(xué)生初步獲得數(shù)形結(jié)合思想方法，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

一、重視直觀教學(xué)，培養(yǎng)幾何直觀能力

捷克教育家夸美紐斯說過，直觀教學(xué)法是最能引起學(xué)生接受外在信息的教學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視直觀教學(xué)手段，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得更加簡明、形象。這樣，才能有助于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)“相似三角形”這一內(nèi)容時，教師可就生活中熟悉的投影現(xiàn)象與概念進行直觀理解。投影是學(xué)生生活實際中熟悉的現(xiàn)象，投影大小學(xué)生是容易理解的。比和比例的概念學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)接觸過，要理解相似的概念還需要進一步進行直觀。投影其實際就是一個物體和它的投影之間的關(guān)系，陽光可以看成是平行的投影，燈光則可以看成是中心投影，這個點光源就是中心投影。因為太陽離我們太遠，它發(fā)射過來的太陽光，可以看成是平行光。這些概念，實際上學(xué)生很容易理解。在空間思維中，三維物體與二維物體之間存在著一定的關(guān)系。相似三角形的條件是有一定規(guī)律的，然而在你腦子里面想出來的相似條件，其實也是一個不斷地投影的壓縮過程。如果把這個過程按照一定規(guī)律進行檢驗，那么相似條件就肯定變得直觀了。

二、開展自主探究，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、操作能力等綜合實踐能力，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，在實踐過程中逐步形成空間觀念。”概念的形成需要實踐活動的支持，在教學(xué)過程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作等活動，從而讓學(xué)生對實物進行直接的感知。這樣，學(xué)生就會在動手、動腦、動口的過程中感知數(shù)學(xué)知識。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中很多幾何知識需要引導(dǎo)學(xué)生開展“擺一擺”“拼一拼”“比一比”等實踐活動，使學(xué)生形成幾何形體的空間表象，從中獲得空間的概念。

例如，在教學(xué)“軸對稱圖形”這一內(nèi)容時，可以讓學(xué)生開展 “剪一剪”操作活動，把課前就準(zhǔn)備好的紙質(zhì)衣服圖案發(fā)給每個學(xué)生，從折疊的形狀中看看這是什么圖形。學(xué)生通過交流，認(rèn)識到軸對稱圖形具有的特征。學(xué)生在對折后完全重合，知道這個折疊的線就是對稱軸。這樣，概念的獲得是通過動手操作中領(lǐng)悟的。因此，這樣的教學(xué)活動有利于學(xué)生空間概念的形成。

三、利用模型實物，培養(yǎng)學(xué)生的直觀認(rèn)識

數(shù)學(xué)教學(xué)理論指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察—分析—操作—想象—概括的過程。對于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識，必須從培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力出發(fā)。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常利用一些實物或數(shù)學(xué)模型讓學(xué)生觀察，而這種觀察的過程就是把現(xiàn)實與幾何圖形聯(lián)系到一起的過程。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀意識教師就應(yīng)多讓學(xué)生動手去畫一畫、量一量、拼一拼等，力爭把幾何體轉(zhuǎn)化為幾何圖形，進而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。所以，我們在教學(xué)過程中應(yīng)該利用模型培養(yǎng)學(xué)生的直觀感覺能力。

例如，利用在陽光下測量旗桿的高度來測量建筑物的高度。同樣，在陽光下一棵小樹與一棵大樹之間的距離通過測量影子即可得到最短距離等。構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，畫出與之相關(guān)的幾何圖形，從而把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為模型，這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，還使學(xué)生掌握了如何把實際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，從而培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)知能力。在教學(xué)中老師還應(yīng)指出，不管是空間概念意識還是幾何直觀能力，都要強調(diào)相互之間的變換。

四、強化幾何直觀，將抽象概念形象化

著名的數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“數(shù)學(xué)符號是寫下來的圖形，幾何圖形是畫下來的公式。”這充分地說明幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)科的直觀運用，因此，用圖形直觀的辦法可以把數(shù)學(xué)知識形象地描述出來，從而讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“計算多邊形面積”這一內(nèi)容時，可以通過直觀的方法來闡明數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而把抽象的數(shù)學(xué)概念與數(shù)量之間的關(guān)系形象化。與此同時，也實現(xiàn)了代數(shù)問題與幾何圖形之間的互相轉(zhuǎn)化。在教學(xué)“反比例函數(shù)”這一內(nèi)容時，就給出幾個自變量不同的值，來比較函數(shù)值的大小。不少學(xué)生把自變量的值代到解析式中來計算。然而，我們不妨借助圖象使這個過程變得更加直接。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何直觀對于理解函數(shù)的性質(zhì)有著非常大的作用。因此，利用圖形解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象是空間觀念的體現(xiàn)。例如，在扇形統(tǒng)計圖中，可以直觀而感性地知道哪一部分所占的比重大。教學(xué)實踐證明，若能用直觀的方式來描述數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象，那么，空間概念就初步形成了。

總之，在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識，進而發(fā)展學(xué)生的空間概念。因此，在教學(xué)過程中教師引導(dǎo)學(xué)生通過理性認(rèn)知與感性操作來獲取空間概念。培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識則需要在教學(xué)過程中潛移默化地進行，只有堅持不懈，才能取得理想的效果。

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編輯 王團蘭