關于高中數學函數教學的研究

吳麗華

【摘 要】函數貫穿于高中三年數學教學，它既是高中數學學習的重點內容，又是高考數學的重要考點。本文對高中階段所接觸的函數類型和性質進行基本梳理，闡述當前高中數學函數教學存在的問題，并提出函數教學的有效策略。

【關鍵詞】高中數學；函數；教學；自主學習

如今，數學已經滲透到各行各業，在我國現代化進程中起到了重要作用。函數作為高中數學體系中最重要的數學概念，其思想方法貫穿于整個高中數學，成為高中數學的核心內容之一。它又是高等數學學習的基礎，不僅具有高度抽象性，而且各種數學思想廣泛應用其中，成為高考考查的重點。函數的學習，有助于啟發學生的數學思維，培養學生的數學思維能力。因此，教師要對函數教學給予足夠的重視。

一、高中階段函數知識基本架構

函數是由對應關系將自變量和因變量結合起來形成的抽象數學概念。函數中，當自變量發生變化時，因變量將隨之發生變化，二者是一一對應的關系。如果無法滿足這種映射關系，則不能稱之為函數。

（一）函數的類型

高中數學中所接觸的函數類型主要有常數函數[y=f（x）]、冪函數（y=xa）、指數函數[y=ax，（a>0，a≠1）]、對數函數[ ]、三角函數、反三角函數。為全面掌握不同類型的函數性質，可以繪制出相對應的函數圖像，并從定義域、值域、單調性、周期性、對偶性、奇偶性六個方面進行分析和研究。

（二）函數的基本性質

函數中，自變量的變化范圍叫做定義域；定義域在映射關系中所對應的象的幾何叫做值域。不同類型的函數，其定義域和值域的對應關系多以函數解析式的形式出現。單調性有單調遞增和單調遞減兩種表現形式，可以通過函數圖像的繪制了解其變化趨勢。根據周期性性質，可以將較大的取值范圍換算到題目中的已知區域內，從而降低解題難度。奇偶性的用法與單調性類似，根據函數奇偶性，可以根據題目已知區間計算出對應區間的解析式，從而完整表達整個函數的解析式，掌握整個函數的運動規律。除上述性質外，函數中還經常會出現最值問題的求解。在求取函數最大值和最小值時，需要先找到該函數的拐點，進而分析并明確該拐點所對應的最值。

二、高中數學函數教學存在的問題

（一）重視情景引入，輕視課堂實效

隨著新課程教學改革的深入推進，越來越多的教師開始重視并使用情境導入教學設計，結合教學知識點，創設情境，導入新課。在高中數學函數教學中，有些教師為了擺脫函數學習的枯燥，在課堂中引入了大量的情境教學，意圖使學生能夠從具體地情境中獲取知識。然而，教師在設置教學情境時，鋪墊工作過多，導致課堂教學并未取得實效。

函數定義域為R，設定a>0且≠1時，當≤0時，定義域無法連接，將≤0的情況忽略，得到函數圖形如圖所示，從圖中我們看出函數呈一定的規律。即當a不斷增大時，曲線從Y軸與X軸正半軸呈單調遞減。此時，教師可以讓學生同理計算函數y=ax+b的圖像，函數定點為（0，1+b）。當學生自主繪制圖像時，會發現兩條函數會有一個交點坐標，然后趨于永久分離趨勢。通過思考讓學生發現正反函數的相關知識點，從而學會舉一反三，掌握多種函數的計算和繪制，最終掌握函數知識點的學習要點。

（二）強調學生自主，忽視教師指導

新課程標準改革提出了加強學生自主合作，培養學生自主意識和合作意識的教學目標。高中數學教師遵循這一原則，堅持“以生為本”的教學理念，充分調動了學生主動學習的積極性。但是一些教師由于無法準確掌握“自主學習”的度，放任學生隨意利用課堂上有限的自主學習時間，使得自主合作學習的概念流于形式，教學效果差強人意。

在學習正弦、余弦函數時，教師根據教材內容講解正弦、余弦函數的概念，利用多媒體課件展示正弦、余弦曲線。學生以小組為單位，結合函數概念、曲線圖從函數奇偶性、單調性（增區間、減區間）、最值（最大值、最小值）、對稱性（對稱軸、對稱中心）等幾個方面探討正弦、余弦函數的性質。討論合作的過程，不僅緩解了數學課堂的枯燥乏味，激發了學生主動學習的積極性，而且能夠促進學生輕松自如地表達自己地觀念，發表自己的意見；但是我們不禁要問：學生真正掌握三角函數了嗎？數學中的變化層出不窮，如果將解析式稍微變換一下，或是將提干已知、未知條件進行轉化，學生依然能夠正確解題嗎？所以，數學學習僅僅依靠學生的自主意識和合作意識是遠遠不夠的，還需要教師給予適時的指導，從而啟迪學生對吸收的知識進行總結和反思。

（三）強調學生成績，忽視循序漸進的規律

函數學習是高等數學的基礎，是高中數學的重要內容，是高考數學的重要考點。有些教師在教學時，常常喜歡以高考作為函數學習的目標，并且強勢地提出了學習要求，要求學生在短時間內掌握不同函數的奇偶性、單調性、最值等性質。這樣的做法容易使學生產生逆反心理和厭學情緒，并刺激到學生剛剛建立起來的函數思維。高中數學教學必須樹立正確的教學觀念，尊重循序漸進的學習規律，在不同的學習階段設立與之相對的學習要求和學習目的，切記操之過急。

三、提高高中數學函數教學有效性的策略

（一）引導學生做好課前預習

進入高中階段以后，學生的自主學習就顯得尤為重要。無論是哪一門課程，課前預習都是必不可少的。課前預習，不僅有助于學生清楚掌握本節課的知識脈絡，基本了解知識的難易度，而且有助于學生在課堂上緊跟教學進度，有針對性地聽講，從而掌握重難點知識。數學函數內容的課堂預習，通常是從概念、圖形、性質等幾方面著手。為檢測學生課前預習的成果，教師在導入新課時，可適當引導學生進行簡單課后習題的聯系；在正式進入知識點的講解時，學生根據自己預習的結果，有針對性地聽講，解決預習中遇到中重難點問題，加深自己對知識的理解。

（二）為學生提供參與函數課堂的機會

高中數學函數教學課堂需要形成良性的師生互動，才能讓教師充分了解學生對函數知識掌握的程度，同時增強學生對函數學習的熱情。為此，教師應結合教學內容和學生學習的實際情況，為學生創造參與學習的條件，從而激發學生的求知欲望，提高學生的學習能力。例如：教師設置幾個函數關系：①y=x+5；②分別用x和y表示直角三角形中兩銳角度數，列出x和y之間的函數關系式；③x表示正方形周長，列出正方形面積y與x之間的函數關系式。且上述三個函數式的性質各有什么不同？學生通過思考、對比、討論不僅能夠更好的理解函數定義所包含的意識，而且能夠更好地掌握不同類型的函數之間的區別。

（三）培養學生利用數學知識解決實際問題的習慣

數學知識已經廣泛應用于各行各業，而知識也成為解決實際問題的一種手段。高中數學教師在函數教學時，不僅要結合教材知識和教學目標，更要結合實際生活中的問題和應用。教師可以設計一些實際問題：商店老板掌握日銷售量和銷售單價之間的函數關系，求當商品單價為多少時，才能取得最大利潤？在分段計收水費時，列出不同用水量時y（應交水費）與x（月用水量）之間的函數關系式，已知應交水費，求家庭月用水量是多少？運用這些與實際生活息息相關的題目進行函數練習，既是生活常識的積累，又打消了學生對函數學習的畏懼心理，不僅激發學生主動參與學習的積極性，而且有助于提高學生利用數學知識解決實際問題的能力，

四、結語

函數既是高中數學的重點內容，也是高考數學的重要考點。函數知識的學習過程也是學生數學邏輯思維能力的培養過程。學好函數，不僅意味著高考數學能夠取得令人滿意的成績，而且有助于提高學生利用函數知識解決實際問題的能力。因此，高中數學教師要加強對函數教學的重視程度，結合函數知識的基本理論框架和實際應用，完善當前教學模式中的不足，創新教學方法，引導學生通過課前預習掌握知識脈絡、通過參與函數學習激發學習興趣，提高學生利用數學知識和數學思維解決實際問題的能力。

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